3.6.1 同底数幂相除的法则(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019－2020学年度下学期七年级数学下册第3章整式的乘除
3.6 同底数幂的除法(1)——同底数幂的相除的法则
【知识清单】
1．同底数幂相除的法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．字母表示：
(1)am÷an =am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n)；
(2)逆用：am-n =am÷an (a≠0，m、n都是正整数，且m>n).
【经典例题】
例题1、下列运算正确的是(　　)
A．(a－b)2=a2－b2 B．a10÷a5=a2 C．a4·a3÷(－a)2=a5 D．3a－a=3
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．?
【分析】A、根据完全平方公式展开；B、根据同底数幂的除法法则计算；C、根据同底数幂的乘法的法则计算；D、不是同类项，不能合并．
【解答】A、(a－b)2=a2－2ab+b2，此选项错误；
B、a10÷a2=a5，此选项错误；
C、a4·a3÷(－a)2=a5，此选项正确；
D、3a－a=2a，此选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是掌握相关运算法则．
例题2、已知6m=3，6n=2，则63m-4n+1的值为___________．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方及同底数幂的除法运算法则，进行运算即可．
【解答】63m-4n+1 =(6m)3÷(6n)4×6=33÷24×6=．
【点评】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方法则，属于基础题．
【夯实基础】
1．下列计算正确的是(　　)
A．a2+a2=a4 B．a8÷a2=a4 C．(－a)2－a2=0 D．a2·a3=a6
2．下列计算中错误的有( )
①a5÷(－a)2=－a3； ②m3·m2÷m2=m3； ③(ab2)6÷(ab2)2=a4b8； ④(a－b)5 ÷(b－a)2=(a－b)3；
⑤(2a2·a3)2－(a2)8÷(－a3)2=3a10.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知7m=3，7n=2，则7m-2n的值为正确的是( )
A. B. C. －1 D. 1
4．计算(m－1)7÷[(1－m)3]2的结果为( )
A．(m－1)2 B．(1－m)2 C．m－1 D．1－m
5．计算(－x)7÷(－x)4= ；a10÷a4÷a2÷a3= .
6．计算(ym+1)3÷[(－ym)2·ym+1]的结果______．
7．化简：
? (1)a5÷a2·a2；(2)(－x)7÷x2；(3)(－a2b)7m÷(－a2b)4m；(4)(x5)3÷(x3)4·x3；


(5)(a－b)2n+3÷(b－a)2n÷(a－b)2.


8．化简：
(1) (－3)3n+5÷[27×(－3)2n](n为正整数)； (2)(x4)m(4xn)3÷(－2xm-1·xn-1)2．



9．先化简，再求值：
(1) 若3m=2，3n=6，求33m-2n+1的值．


(2)已知14×4x÷81-x－2x+2·(－22x)2÷4=24，求x的值.



【提优特训】
10．计算：a8÷a4÷(－a2)2= ( )
A．a7 B．－a7 C．a D．－a
11．如果32÷8n-1=2n，则n= ( )
A．2 B．－2 C．－4 D．4
12．若3x－4y－3=0，则27x÷81y的值为( )
A．3 B．9 C．27 D．81
13．计算(a2m)2(－a5m)2n÷(amn)10= ( )
A．－a4mn ? ?B．a4mn ?C．amn ? ?D．－amn ?
14．已知 am=2，an=4，ak=32，则a3m+2n-k的值为 .
15．－y17÷ =y5； (3a－2b)10÷(2b－3a)7=　 .
16．若，则a= ；若a2x=a7÷a3y，则x与y的等量关系
为 ， x与y的正整数为 .
17．已知4x+3y+7z=10①，2x－12y+8z=15②，2x=9，2y=6，2z=3，求4x÷8y·32z的值.



18．若(－3)2x=(－3)12÷(－3)3y，125x=25y+3÷5，求x与y的值.




【中考链接】
19．(2019?威海)下列运算正确的是( )
A．(a2)3=a5 B．3a2+a=3a3
C．a5÷a2=a3(a≠0) D．a(a+1)=a2+1
20．(2019?盐城)下列运算正确的是( )
A． a5a2=a10 B．a3÷a=a2 C．2a+a=2a2 D．(a2)3=a5
21．(2019?长沙)下列计算正确的是( )
A．3a+2b=5ab B．(a3)2=a6 C．a6÷a3=a2 D．(a+b)2=a2+b2
22．(2019?衡阳)下列各式中，计算正确的是( )
A． 8a－3b=5ab B．(a2)3=a5 C． a8÷a4=a2 D．a2·a=a3





参考答案
1、C 2、D 3、A 4、C 5、－x3，a 6、y2 10、 C 11、A 12、C
13、B 14、4 15、－y12 ，(2b－3a)3 16、4， 2x+3y=7，x=2，y=1 19、C
20、B 21、B 22、D
7．化简：
? (1)a5÷a2·a2；(2)(－x)7÷x2；(3)(－a2b)7m÷(－a2b)4m；(4)(x5)3÷(x3)4·x3；
(5)(a－b)2n+3÷(b－a)2n÷(a－b)2.
解：(1)原式=a5； (2)原式=－x5； (3)原式=(－a2b)3m=－a6mb3m
(4)原式=x15÷x12·x3=x6； (5)原式=(a－b)2n+3÷(a－b)2n÷(a－b)2=(a－b)5.
8．化简：
(1) (－3)3n+5÷[27×(－3)2n](n为正整数)； (2)(x4)m(4xn)3÷(－2xm-1·xn-1)2．
解：(1)原式=(－3)3n+5÷[27×(－3)2n]
=(－3)3n+5÷(33×32n)
=(－3)3n+5÷32n+3
当n为偶数时，原式=－3n+2；
当n为奇数时，原式=3n+2.
(2)原式=64x4mx3n÷(4x2m+2n-4)
=64÷4 x4m+3n÷x2m+2n-4
=16x2m+n+4.
9．先化简，再求值：
(1) 若3m=2，3n=6，求33m-2n+1的值．
解：33m-2n+1=(3m)3÷(3n)2×3=23÷62×3=；
(2)已知14×4x÷81-x－2x+2·(－22x)2÷4=24，求x的值.
解：14×(22)x÷(23)1-x－2x+2·(－22x)2÷22=24，
14×22x÷23-3x－2x+2·24x÷22=24，
14×25x-3－25x=24，
14×25x-3－25x-3+3=24，
14×25x-3－8×25x-3=24，
6×25x-3=24，
25x-3=4=22，
∴5x－3=2，
∴x=1.
17．已知4x+3y+7z=10，2x－12y+8z=15①，2x=9，2y=6，2z=3②，求4x÷8y·32z的值.
解：由①+②，得6x－9y+15x=25，即2x－3y+5z=5.
4x÷8y·32z=(22)x÷(23)y·(25)z
=22x÷23y·25z
=22x-3y+5z=25=32.
18．若(－3)2x=(－3)12÷(－3)3y，125x=25y+3÷5，求x与y的值.
解：由(－3)2x=(－3)12÷(－3)3y得，2x=12－3y，即2x+3y=12①.
由125x=25y+3÷5，(53)x=(52) y+3÷5，
53x=52y+6-1得，3x=2y+6－1，即3x－2y=5②.
由①②得，
解这个方程组得.




























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