3.6.2 零指数幂与负整数指数幂(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019－2020学年度下学期七年级数学下册第3章整式的乘除
3.6 同底数幂的除法(2)——零指数幂与负整数指数幂
【知识清单】
1．任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0= 1 (a≠0)
2．任何不等于零的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数(p是正整数).
(1)a-p= (a≠0，p都是正整数)；(2) =a-p(a≠0，p都是正整数).
3．用科学记数法表示绝对值较小的数: (1≤|a|＜10，n为整数)，
如： ； 0.000 000 001 65=1.65×10-7
规律：归纳：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成的形式，其中，n为负整数，等于非零的数前面的连续零的个数.
【经典例题】
例题1、下列运算正确的是(　　)
A．a0?=1 B．(－x)?3?÷(－x)2?=x C．(－1)-2?=－1 D．(π－3.14)0?=1
【考点】零指数幂 同底数幂的除法 负整数指数幂．?
【分析】分别根据0指数幂、负整数指数幂规定及同底数幂的除法和乘法法则对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】A、当a≠0时，a0=1，故A选项错误；
B、(－x)?3?÷(－x)?2?=－x，故B选项错误；
C、(－1)?-2?=1，故C选项错误；
D、(π－3.14)?0?=1，故D选项正确.
故选D．
【点评】本题考查的是0指数幂、负整数指数幂及同底数幂的除法法则，熟知相关规定、运算顺序和法则是解答此题的关键．
例题2、将0.00000356用科学记数法表示为 ；将－5.69×10-5表示成小数为 ．
【考点】表示较小的数——用科学记数法——转化为小数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】∵从左起的第一个非0数3前面有7个0，
∴0.000000356=3.56×10-7，
∵从左起的第一个非0数5前面应该有5个0，
∴－5.69×10-5=－0.0000569.
故答案为：3.56×10-7，－0.0000569.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟记科学计数法表示数的规定是解决问题的关键．
【夯实基础】
1．下列各式一定成立的是(　　)
A．(5a+4b)0 =1 B．(a－4)0 =1 C．(a2－1)0 =1 D．(a2+0.1)0 =1
2．下面的数或式①(－5)5÷(－25)2；②3-3；③(3－π)0的相反数；④(－)-2中负数的个
数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若(2x－6)0=1成立，则x的取值范围是(　　)
A．x≠0 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3
4．下列计算中错误的有( )
①(－)-1÷(－2020)0=－2； ②m3+m-3= m0=1； ③(－a)3÷(－a)-2=－a5；④2a-2 =；
⑤=5；⑥=.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．计算：－1-1－(－1)0的结果是 ； (x+5)-1=成立的条件为 .
6．若0.0000026=2.6×10x，则x=　 ；若=10000，则x= .
7．根据要求表示下列各数：
(1)把下列各数表示成a×10n(1≤|a|<10，n为整数)的形式：
①6180000； ②－0．000000266.
(2)还原下列各数：
①5.76×104； ②(－3)3×10-9


8．计算：(1)
(2)(2a-1b)2a5b3+(a-3)2(a-3b-2)-3÷b
(3)(a－b)-2m÷(a－b)-5m×[(b－a)-m ]-2


9. (1)一个大立方体的盒子棱长为0.3m求大立方体的盒子能装多少立方米的物品?
(2)如果有某小立方体的棱长为0.03m，那么大立方体盒子能装下多少个小立方体?


【提优特训】
10．若，则x= ( )
A．3 B．－3 C．2 D．－2
11．如果a=－0.22，b=－2-2，c=(－0.5)-2，d=(－0.5)0，则a、b、c、d的大小关系为 ( )
A．b12．下列运算正确的是( )
A．am-2÷a1-m=a2m-3 B．(6－2×3)0=1 C．x3÷x-2÷x-1=x-5 D．10-3=0.01
13．纳米(nm)是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径为43000纳米，那么用科学记数法表示为( )米．
A．4.3×104 ? ?B．4.3×10-4 ?C．4.3×10-5 ? ?D．4.3×10-6?
14．已知 am=2，a-n=，a-k=，则a3m-2n+k的值为 ，则m+n－k的值为 .
15．计算_____；4-2x5·(23x-2)2=________．
16．若(39－x)0无意义，则=______．
17．已知(x－2)x+4=1，求整数x的值.



18．(1) 原子弹的原料——铀，每克含有2.56×1021个原子核，一个原子核裂变时能放出
3.2×10-11J的热量，那么两克铀全部裂变时能放出多少热量?
(2) 1块900mm?的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约多少平方米(用科学计数法表示)？




19．若(4x－3y－5)0无意义，且3x+2y=8，求x，y的值.



20.已知x+x-1=a，求①x2+x-2的值；②x3+x-3的值.



【中考链接】
21．(2019?黄冈)下列运算正确的是( )
A．a·a2＝a2 B．5a·5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a＋3b＝5ab
22．(2019?岳阳)下列运算结果正确的是( )
A．3x－2x＝1 B．x3÷x2=x C．x3·x2＝x6 D．x2＋y2=(x＋y)2
23．(2019?滨州)下列计算正确的是(　　)
A．x2+x3=x5 B．x2·x3=x6 C．x3÷x2=x D．(2x2)3=6x6
24．(2019?聊城) 下列计算正确的是 ( )
A．a6+a6＝2a12 B．2-2÷20×23＝32
C． D．







参考答案
1、D 2、B 3、D 4、A 5、－2，x≠－5 6、－6，－2 10、 B 11、C 12、A
13、C 14、4，0 15、1 ， 4x 16、3 21、C 22、B 23、C 24、D
7．解：(1)①原式=6.18×106； ②原式=－2.66×10-7.
? (2)①原式=57600； ②原式=－0.000000027.
8．解：(1)原式=3×4+3+1÷3=15；
(2)原式=4a-2b2a5b3+a-6a9b6÷b
=4a3b5+a3b5
=5a3b5；
(3)原式=(a－b)-2m-(-5m)×(a－b)6m
=(a－b)3m×(a－b)6m
=(a－b)9m.
9.解：能装物品=0.3×0.3×0.3=0.027=2.7×10-2立方米；
能装下小立方体=××=1000个.
17．已知(x－2)x+4=1，求整数x的值.
解：由题意得：当x－2=1时，x=3．
当x－2≠0时，x+4=0时，即x=－4.
当x－2=－1时，x=0.
所以x的整数值为0，3，－4.
18．解：放出热量=2×2.56×1021×3.2×10-11=1.6384×1011J；
约占=900÷(10×109)= 9×10-14平方米.
19．若(4x－3y－5)0无意义，且3x+2y=8，求x，y的值.
解：∵(4x－3y－5)0无意义，
∴4x－3y－5=0.
∵3x+2y=8
∴可得方程组
解这个方程组得.
20.已知x+x-1=a，求①x2+x-2的值；②x3+x-3的值.
解：①∵x+x-1=a，
∴ (x+x-1)2=a2，
∴x2+2xx-1+x-2=a2，
即x2+2+x-2=a2，
x2+x-2=a2－2；
②(x2+x-2)( x+x-1)=(a2－2)a，
∴x3+x2x-1+x-2x+x-3=a3－2a，
∴x3+x+x-1+x-3=a3－2a，
∴x3+a+x-3=a3－2a，
∴x3+x-3=a3－3a.




























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