3.7 整式的除法(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019－2020学年度下学期七年级数学下册第3章整式的乘除
3.7 整式的除法
【知识清单】
1．单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
2．多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
【经典例题】
例题1、计算(－6m5n2+15m4n3－12m3n4)÷(－3m3n2)的结果等于( )
A.2m2+5mn+n2 B. 2m2+5mn－n2 C.2m2－5mn+4n2 D. －2m2+5mn+n2
【考点】整式的除法．?
【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案．
【解答】(－6m5n2+15m4n3－12m3n4)÷(－3m3n2)
=－6m5n2÷(－3m3n2)+15m4n3÷(－3m3n2)－12m3n4÷(－3m3n2)，
= 2m2－5mn+4n2.
【点评】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
例题2、如果x2+2x－8除以(x+4)(x－m)的商为1，那么m=______．
【考点】整式的除法．
【分析】由题意可得x2+2x－8=(x+4)(x－m)，然后将(x+4)(x－m)展开，再根据等式两端的系数相等求出m即可．
【解答】∵(x+4)(x－m)
=x2－mx+4x－4m
=x2+(－m+4)x－4m，
即x2+2x－8= x2+(－m+4)x－4m，
∴－m+4=2或－4m=－8，
∴m=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了整式的除法的应用，主要考查学生的计算能力，等式的性质．
【夯实基础】
? ?1．计算56a10÷(－2a2)3的结果是(? ?)?
A．－7a3??????B．－7a4? C．－a3?? ??D．－a4
2．已知a=1.6×103，b=4×1012，则a2÷2b的值为(? ?)?
A．2×107????????B．4×1014? C．3.2×10-8?? ? D．3.2×10-7?
3．如果(5a2b－8ab2)÷M=－5a+8b，那么单项式M等于(　　)
A．ab B．－ab C．a D．－b
4．下列计算中，正确的是(　　)
A．6x3÷(2x-2+x-2)=2x5 B．xn+2÷xn+1=x2 C．(x4n－x2n)÷x-3n=x7－x5 D．a3÷(a-1) 2=a
5．若2m2=5+3n，则(8m3n－12mn2)÷(－2mn)的值为 .?
6．计算20[ (a+b)-4(a－b)-2]-3÷[－2(a+b)5(a－b)3]2= .
7．一个长为(2ab+4b2)，宽为(－2ab+4b2)的长方形木板，若把它锯成4b2个小长方形，则每个
小长方形木板的面积是多少？



8．计算：(1)(－2-1m-1n-1)-3÷m3n2·；

(2) (－3ab)·；

(3) [(4x2－y2)－(2x－3y)2+8y(x－y)]÷4y；

(4) (9an+1－15an－21an-1)÷3an-1．


9. 先化简，再求值：
(1) [(27a4－6a5) ÷3a2+(－3a3)2÷(－a-1)-4] ÷(－2a)2
(2) [(x+2y)(x－2y)－(x－2y)2]÷(－4y)，其中x=2，y=－3.



【提优特训】
10．如果a(xmy3)4÷(－2x2yn)3=3x2y3，则a，m，n的值分别为(??)?
A．－24，2，3?? ?B．－18，4，5? ? C．－24，3，2? ???D．－18，2，3?
11．已知(a4b6)÷(a3b4)=3，则2a2b4的值等于( )
A．6 B．9 C．12 D．18
12．圆的半径增加了3倍，那么圆的面积增加了( )
A．35倍 B．15倍 C．9倍 D．8倍
13．在等式①(－12a2b+2ab)÷2ab=－6a；②(－2019)0=()0；③(－x-3)-2÷(x2)3=1；
④6.25×10-4=0.0000625；⑤=－5；⑥2a-3=中，错误个数为( ).
A．1个 ? ?B．2个 ?C．3个? ?D．4个?
14．计算(－2020)0÷3-2－(－0.25)-3×(－4)-3= .
15．如果35(a2+1)2m÷( a2+1)n=42，则m，n(m和n为自然数)的关系是 .
16．已知│x+y－7│+(xy－12)2=0，则x2+y2的值为__________．
17．若(－2xm÷x3n)2÷xm-2n与－3x5是同类项，且4m+3n=15，求(2m－5n)2－(2m+5n)2的值.
的值；



18．已知一个多项式除以多项式a2+3a－3，所得商式是3a－1，余式为2a－3，求这个多项式.



19．若63a=12，62b=3-1，求(1)216a·36b的值；(2)63a-2b； (3)27a÷9b的值.



20．是否存在整数a、b、c，满足=3?若存在，求出a、b、c的值.若不存在，请说明理由.




【中考链接】
21．(2019?泰安)下列运算正确的是 ( )
A．a6÷a3=a3 B．a4·a2=a8 C．(2a2)3=6a6 D．a2+a2=a4
22．(2019?宁波)下列计算正确的是
A．a2+a3=a5 B．a3·a2=a6 C．(a2)3=a5 D．a6÷a2=a4
23．(2019?绥化) 计算：(－m3)2÷m4=　 　．
24．(2019?大庆) a5÷a3=　 　．

参考答案
1、B 2、D 3、B 4、A 5、－10 6、5(a+b)2 10、 A 11、D 12、B
13、C 14、8 15、2m=n 16、25 21、A 22、D 23、m2 24、a2
7．一个长为(2ab+4b2)，宽为(－2ab+4b2)的长方形木板，若把它锯成4b2个小长方形，则每个
小长方形木板的面积是多少？
解：(2ab+4b2)(－2ab+4b2)÷4b2
=(16b4－4a2b2)÷4b2
=4b2－a2.
8．计算：(1)(－2-1m-1n-1)-3÷m3n2·；
(2) (－3ab)·；
(3) [(4x2－y2)－(2x－3y)2+8y(x－y)]÷4y；
(4) (9an+1－15an－21an-1)÷3an-1．
解：(1)原式=－8×6×()m3-3+2n3-2+3
=12 m2n4；
(2)原式=
=
=9b－12ab2－6a2b3；
(3)原式=[4x2－y2－(4x2－12xy+9y2)+8xy－8y2]÷4y
=(4x2－y2－4x2+12xy－9y2+8xy－8y2)÷2y
=(20xy－18y2)÷2y=10x－9y；
(4)原式=9÷3an+1÷an-1－15÷3an÷an-1－21÷3an-1÷an-1
=3a2－5a－7.
9. 先化简，再求值：
(1) [(27a4－6a5) ÷3a2+(－3a3)2÷(－a-1)-4] ÷(－2a)2
(2) [(x+2y)(x－2y)－(x－2y)2]÷(－4y)，其中x=2，y=－3.
解：(1)原式=[(27÷3)(a4÷a2)+ (－6 ÷3) (a5÷a2)－(－3a3)2÷(－a-1)-4] ÷4a2
=(9a2－2a3－9a2) ÷4a2
=－2a3÷4a2；
当a=－6时，原式===3.
(2)原式=(x2－4y2－x2+4xy－4y2)÷(－4y)
=(4xy－8y2)÷(－4y)
=－x+2y.
当x=2，y=－3时，原式=－2+2×(－3)=－8.
17．若(－2xm÷x3n)2÷xm-2n与－3x5是同类项，且4m+3n=15，求(2m－5n)2－(2m+5n)2的值.
的值；
解：∵ (－2xm÷x3n)2÷xm-2n与－3x5是同类项，
∴(－2xm÷x3n)2÷xm-2n=4x4m÷x6n÷xm-2n
=4x4m-6n-m+2n=4x3m-4n，即4x3m-4n与－3x5是同类项，
∴3m－4n=5
∴.
解这个方程组得.
∵(2m－5n)2－(2m+5n)2=4m2－20mn+25n2－(4m2+20mn+25n2)
=4m2－20mn+25n2－4m2－20mn－25n2
=－40mn.
∴当m=3，n=1时，原式=－40mn=－40×3×1=－120.
18．已知一个多项式除以多项式a2+3a－3，所得商式是3a－1，余式为2a－3，求这个多项式.
解：根据题意可得这个多项式为：
(a2+3a－3)(3a－1)+2a－3
=3a3+9a2－9a－a2－3a+3+2a－3
=3a3+8a2－10a.
19．若63a=12，62b=3-1，求(1)216a·36b的值；(2)63a-2b； (3)27a÷9b的值.
解：(1)∵63a=12，62b=，
∴216a·36b =63a+2b=12×=4
(2)63a-2b=63a÷62b=12×3=36.
(3)由(2)的结果可得
∴63a-2b=36=62.
∴3a－2b=2.
∴27a÷9b=(33)a÷(32)b
=33a÷32b=33a-2b=32=9.
20．是否存在整数a、b、c，满足=3?若存在，求出a、b、c的值.若不存在，请说明理由.
解：存在.∵=
=
=
=
=2-3a+4b+c32a-2b-c5b-2c
∴2-3a+4b+c32a-2b-c5b-2c=3.
∴根据题意得
解这个方程组得.
∴a、b、c的值分别为3、2、1.





























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