(共32张PPT)
复习：
都在截线的同侧。
都在被截两直线之间。
这三类角都是没有公共顶点的。
在截线的同侧，在被截两直线的同旁。
在截线的同侧，在被截两直线之间。
在截线的两侧，在被截两直线之间。
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
同位角
内错角
同旁内角
1.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？
∠１与∠２是一对同位角,
∠３与∠４是一对内错角,
∠２与∠４是一对同旁内角.
（2）如果把图看成是直线CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截，那么∠１与∠５是一对什么角？∠4与∠5呢？
∠１与∠５是一对同旁内角, ∠4与∠5是一对内错角.
(3)哪两条直线被哪一条直线所截,∠2与∠5是同位角
直线ＡＢ，CD被直线EF所截
你能找出他们有几对同位角吗?有什么好办法吗?
1.3平行线的判定(1)
●
一、贴
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
请按图示方法画出两条平行线,然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换?
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＝∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法1：
同位角相等,两直线平行。
即：同位角相等，两直线平行
平行线的判定方法：
２
∵∠１＝ ∠２
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
推理格式：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
1
4
3
2
A
D
C
B
如果 , 能判定哪两条直线平行?
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
∠3 =∠4
例1、已知直线l1， l2被l3所截，?1=45?，?2=135?，判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。
3
2
1
l1
l2
l3
解： l1∥ l2．理由如下：
例1、已知直线l1， l2被l3所截，?1=45?，?2=135?，判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。
“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的特殊情形?
∴∠1=∠3=90°
街道两侧路灯的柱子是否互相平行? 为什么?
∵l1⊥l3, l2⊥l3
“在同一平面 ，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”。
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
推理格式：
∵b⊥a ， c⊥a ∴b∥c
平行线判定方法2：
例2、如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判断AE与CD是否平行，并说明理由。
（1）如图1，∠C＝57°，
当∠ABE＝ °时，就能使BE∥CD.
（2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？
图1
图2
a∥b
A
B
E
C
D
1
2
a
b
57
3
c
11
3、某人骑自行车从A地出发，沿正东方向前进至B处后，右转15°，沿直线向前行驶到C处（如图）。这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。
1
2
D
E
能力挑战:
（A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3
D
能力挑战:
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
C
能力挑战:
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
例3 已知：如图，ABC、CDE都是直，且∠1=∠2，∠1=∠C，请说明AC∥FD的理由.
∵ ∠1 = ∠2，
∠1 = ∠C （已知）
∴ ∠2=∠C （等量代换）
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）
F
E
B
C
D
A
2
1
解：
如图，（1）∵∠B=∠CGM（已知）
∴ ∥ （理由： ）
（2）∵∠ =∠ （已知）
∴BG ∥ DH （理由： ）
（3）∵∠NEC=∠ （已知）
∴ ∥ （理由： ）
D
B
E
C
G
H
M
N
1、
小结：
平行的判定方法
1、平行的定义
2、平行线的判定公理
3、平行线的判定公理的推论
2. 如图, 已知∠1=115?, ∠2=50?
∠3=65?, 又EG为∠NEF的平分线.
求证：AB∥CD，EG∥CH.
A
B
C
D
M
N
G
H
F
1
2
3
E
4
∠ 3 = ∠ 4
5
∠ 3 = ∠ 5
3. 如图, 已知∠B=30?,
∠ADC=60?, DE为∠ADC
的平分线，请指出哪两条直线平行,并说明理由.
A
B
C
D
E
∠ 1 = ∠ B
DE ∥ BC
1
4：如图所示BE平分∠ABC， ∠CBF= ∠ CFB，请说明ＡB∥DC的理由
F
E
D
C
A
B
1
2
3
4
∴AB∥DC
解：∵ BE平分∠ABC
∴ ∠1＝ ∠CBF＝ ∠2
∠CBF = ∠ CFB
即∠2＝∠3
∵∠4＝∠3
∴ ∠1＝ ∠4
（角平分线性质）
（已知）
（对顶角相等）
（同位角相等 两直线平行）
已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1=∠2.
请说明AB∥CD的理由
证明：
∵ ∠1=∠2 （已知）
∠1=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
变式
(共25张PPT)
如图，直线AB，CD被直线EF所截，如 ∠2=∠3 ，能得出AB∥CD吗?
一、合作交流，探索新知
∵∠2=∠3（已知）
∠3=∠1（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
∴ AB∥CD（同位角相等,
两直线平行)
∠1=∠2
∵∠1=∠2
∴ AB∥CD（同位角相等,
两直线平行)
两直线平行的判定
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.
∵∠2=∠3（已知）
∴ AB∥CD
（内错角相等,两直线平行)
推理格式:
简单地说
内错角相等,两直线平行.
做一做
如图，已知∠1＝121°，
∠2 ＝120°， ∠3＝120°.
说出其中的平行线，并说明理由.
如图，如果∠3+∠4=180°，
那么AB∥CD?
思考
∵ ∠3+∠4=180 °（已知）
∠2+∠4=180°（邻补角的定义）
∴ ∠3=∠2（ ）
∴ AB∥CD( )
3
2
A
C
1
D
B
E
F
4
同角的补角相等
内错角相等, 两直线平行
两直线平行的判定
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.
推理格式:
∵ ∠2+∠3=180 °（已知）
∴ AB∥CD
（同旁内角互补, 两直线平行）
简单地说
同旁内角互补,两直线平行
1．如图1，直线AB 、CD被直线EF所截
（1）量得∠1=80°，∠3=100°,AB∥CD ?根据什么？
（2）量得∠3=100°，∠4=100°,AB∥CD ?根据什么？
二、尝试反馈，巩固练习
2．如图所示，由∠DCE = ∠ D，可判断哪两条直线平行？由∠1= ∠ 2，可判断哪两条直线平行？
3．如图，已知 ∠A与∠ D互补,
可判断哪两条直线平行？
∠B与哪个角互补,可判断AD平行BC?
二、尝试反馈，巩固练习
AD//BE
AB//DC
AB//DC
∠A
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
5.平行线的定义.
6.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.
判定两条直线是否平行的方法有：
例题讲解
如图： ∠C+∠A= ∠ AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由
F
1.如图，
（1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ ，
理由是
（2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ，
理由是
（3）如果∠4=75°，∠3=75 °，
可以推出 ∥
（4） 从∠4=75°，∠5= °，
可以推出a∥b.
检测一下自己吧
d
b
a
内错角相等，两直线平行
同位角相等,两直线平行.
3
c
d
c
105
1.如图，你有可以添加哪些条件使得
AB∥CD？
考考你
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b ( )
相等
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b ( )
互补
两直线平行 ∵ . (已知)
∴a∥b ( )
练习：
5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行？
1
2
（方法一）
解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2
若∠1=∠2 ，
则玻璃板的上下两边平行
(同位角相等，两直线平行)
练习：
5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行？
1
2
（方法二）
解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2
若∠1=∠2 ，
则玻璃板的上下两边平行
(内错角相等，两直线平行)
练习：
5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行？
1
2
（方法三）
解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2
若∠1+∠2 =180°，
则玻璃板的上下两边平行
(同旁内角互补，两直线平行)
2、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴进行交流，说说你的折法。
通过这节课的学习,
你有哪些收获?
议一议
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行条件
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
5.平行线的定义.
作业
作业本
预习1.3.1
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
5.平行线的定义.
判定两条直线平行的方法有：
五、小结
补充练习
如图。由下列条件可判定哪两条直线平行？请说明理由。
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决.这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？
1.2 平行线的判定2
1、这是一个平行四边形的挂物架,工人师傅在钉木条时该如何保证AB平行CD呢?除了上节课的方法,还有其它方法吗?
四、应用拓展
浙教版七年级（下）数学自主同步练习
1.３ 平行线的判定（１） 姓名：
1.如图:
(1)已知,求证∥
证明:∵( 已知 )
____=∠3( 对顶角相等 )
∴____=∠4
∴∥( 同位角相等,两直线平行 )
(2)已知,求证∥
证明:∵( 已知 )
∠3+_____=1800( 邻补角相等 )
∴∠ =∠____( )
∴∥( 同位角相等,两直线平行 )
2.如图:
(1)如果∠1＝∠B,那么 ∥ 根据是
(2要使BE∥DF,必须∠１＝ ,根据是
3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么?
4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁,使∥.如果应为多少度?
5.如图,一个弯形管道ABCD的拐角,这时说管道AB∥CD对吗?为什么?
6.如图所示BE平分∠ABC，∠CBF= ∠ CFB，请说明AB∥DC的理由
7.如图, 已知∠CMH=115?，∠AEN=50?，∠HFB=65?，又EG为∠NEF的平分线.求证：AB∥CD，EG∥MH.
8.如图, 已知∠B=30?, ∠ADC=60?, DE为∠ADC的平分线，请指出哪两条直线平行,并说明理由.
三、新课预习:
9.如图,已知直线被直线所截,,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.
3
5
4
2
1
D
A
C
B
浙教版七年级（下）数学自主同步练习
1.３ 平行线的判定（２） 姓名：
1、如图1，∠1=∠2，则下列结论正确的是（ ）
A、AD∥BC B、AB∥CD C、AD∥EF D、EF∥BC
2、如图2，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（ ）
A、∠B+∠2=180° B、∠B=∠3 C、∠1=∠4 D、∠1=∠B
3、如图3，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ）
A、AC∥DE B、AB∥FE C、ED⊥AB D、EF⊥AC
图1 图2 图3 图4 图5
4、如图4，下列说法正确的是（ ）
A、因为∠2=∠4，所以AD∥BC B、因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC
C、因为∠1=∠3，所以AD∥BC D、因为∠BAD+∠B=180°，所以AB∥CD
5、如图5，DE是过点A的直线，要使DE∥BC，应有（ ） 图6
A．∠2=∠3 B．∠C=∠3 C．∠C=∠1 D．∠B=∠C
6、如图6，当∠_____=∠_____时，AD∥BC。
7、如图7，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则_____∥_____。
8、完成推理，填写推理依据：
（1）、如图所示，已知∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，
∠FCE=∠CEB，试说明：AF∥CE。 图7
解： ∵AF平分∠DAB（ ），
∴ _______=∠DAB，
又∵CE平分∠DCB，
∴∠FCE=________（ ），
∵∠DAB=∠DCB（ ），
∴∠FAE=∠FCE。
∵∠FCE=∠CEB，
∴________=________（ ）。
∴AF∥CE（ ）。
（2）、如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（ ）
∴∠CAB＝∠______（ ）
∵∠CAE＝∠DBF（已知）
∴∠BAE＝∠______
∴_____∥_____（ ）
（3）、如图
（1）∵∠2=∠B（已知）
∴ AB∥________（ ）
（2）∵∠1=∠A（已知）
∴ ____∥___（ ）
（3）∵∠1=∠D（已知）
∴ _____∥____（ ）
（4）∵_______=∠F（已知）
∴ AC∥DF（ ）
9、如图，已知点D，E分别在AB，AC上，要使DE∥BC，必须具备哪些条件？尽可能把所有条件写出来。比如：
（1）如果∠DEC+∠ECB=180°，那么DE∥BC：
（2）_________________________________；
（3）_________________________________；
（4）_________________________________；
（5）__________________________________。
10、如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
11、如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证:BE∥DF。
12、已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。
