浙教版七年级（下）数学自主同步练习
1.4 平行线的性质(1) 姓名：
1.如图1,直线“a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是 ( )
A. 50° B. 60° C. 70°D. 80°
2.如图2,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上 ,若∠1=30°,则∠2的度数为( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
3.如图3,直线AB,CD相交于点O,OT⊥AB于点O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT= ( )
A. 30° B. 45° C.60° D. 120°
如图4,已知:BD平分∠ABC,点F在BC上,EF∥AB,若∠CEF=100°,则∠ABD的度数（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
两条平行线被第三条直线所截,则一对同位角的角平分线（ ）
相交 B.平行 C. 垂直 D.不能确定
6.如图5,已知直线a∥b,若∠1=40°50′,则∠2= 。
7.如图6,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,那么∠AEF= 度
8.如图7，∠1=∠2，∠3=118°，则∠4的度数为 ．
9.如图8，∠1=∠2=∠3=59°，则∠4的度数为 .
10.完成下列推理说明：
如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．
∵AB∥DE（ ）
∴∠1=∠3（ ）
∵∠1=∠2，∠3=∠4（ ）
∴∠2= （ ）
∴BC∥EF（ ）
11.如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．
已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．
（1）求证：∠A=∠B；
（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数．
12.如图，已知∠A=∠1，∠C=∠F,请问BC与EF平行吗？请说明理由。
13.如图∠1=75°,∠2=75°,∠3=65°,求∠4的度数.
图2
图3
图4
图1
图1
图5
图6
图8
图7
浙教版七年级（下）数学自主同步练习
1.4 平行线的性质(2) 姓名：
1、如图1,由AB∥CD,可以得到( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
2、如图2,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
A. B. C. D.
如图3,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,若∠AEF=50°,则∠EFC的大小是（ ）
A.40° B.50° C.120° D.130°
如图4,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° C.∠2+∠4<180° D.∠3+∠5=180°
下列图形中 ,由 AB∥ CD,能 得到∠1=∠2的是 ( )
如图5,将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上.如果
∠1=27°,那么∠2的度数为( )
A.53° B. 55° C. 57° D. 60°
图5 图6 图7 图8
如图6,点D,E分别在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC.∠1=70°,则∠2= .
8、如图7,直线a，b被直线c所截,若a∥b，∠1=40°,∠2=70°,则∠3= 度 .
如图8,若AB∥CD∥EF,∠B=10°,∠F=30°,则∠BCF= .
如图9，已知∠1＝∠2，∠D=50°,则∠B的度数为____________.
如图10，已知a∥b，∠1＝（3x+20）°，∠2＝（2x+10）°，那么∠3＝___________.
如图11，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1)有____个，若∠1=50°，则∠AHG=_______
13、如图12，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是_________度.
14、如图，直线AB,CD被直线EF,GH所截，且∠1=∠2，请说明∠3+∠4=180°的理由（填空）。
解：∵∠1＝∠2（ ），
∠2＝∠5（ ），
∴∠1＝∠5（ ），
∴AB∥CD（ ）
∴∠3+∠4＝180°（ ）.
15、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．（填空）。
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（ ）
∴∠DGB=∠ACB=90°（ ）
∴DG∥AC（ ）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2（ ）
∴∠1=∠ （ ）
∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ （ ）
∵EF⊥AB（ ）
∴∠AEF=90°（ ）
∴∠ADC=90°（ ）
∴CD⊥AB（ ）
16、已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，∠1与∠2是什么关系?并说明理由.
17、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
图4
图3
图10
图11
图12
图9
(共26张PPT)
1.4平行线的性质(1)
5、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
判定平行线的方法：
1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线。
2、同位角相等，两直线平行；
3、内错角相等，两直线平行；
4、同旁内角互补，两直线平行；
这些判定方法的条件是什么，结果是什么？
角
线
6、同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行。
1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC
2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180?，根据________________________
可得_______________
4、如果∠2=∠4，根据________________________________
可得_______________
5、如果_______＝_______，
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
AB // CD
内错角相等，两直线平行
AD // BC
∠5
∠3
实 验
（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。
（2）任选一对同位角，用适当
的方法实验，看看这一对同位角有什么关系?
65°
65°
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
方法一：度量法
1
方法二：裁剪拼接法
6
8
a
c
2
3
4
7
1
∠1=∠5
图中还有其它同位角吗？
它们的大小有什么关系？
简记为：两直线平行，同位角相等
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
由此得到
数学表达式:
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
问题: (1) 凡是同位角相等这句话对吗?
(2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗?
(3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢?
2
性质和判定的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截
互换。
2、使用判定时是已知 ，说明 ；
角的相等
两直线平行
使用性质时是已知 ，说明 。
两直线平行
角的相等
三、随堂练习
如图所示，a∥b,c∥d。
找出与∠1相等的角。
如图，与∠1相等的角有：
∠3， ∠5， ∠7， ∠9，∠11， ∠13， ∠15；
解：
找一找!
a
b
c
d
例1、如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求∠2的度数。
A
B
C
D
1
2
3
试一试
课本课内练习1
课本课内练习2
如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5
b
a
c
1
2
3
4
5
d
例3、如图，已知∠1=∠2，若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.
2.如图，已知三直线a,b,c,如果a//b，b//c，那么a//c？为什么？
已知：如图∠ADE=60°，
∠B=60°，∠C=80°。
问∠AED等于多少度？为什么?
证明:∵ ∠ADE=∠B=60° （已知）
∴ DE//BC（ ）
∴ ∠AED=∠C=80°( )
考一考
问题2：
如图：已知，在 中， D是BC的中点,DE//AB交AC于E,DF//AC交AB于F.请说明DE=DF的理由。
A
B
C
D
E
F
小 结 1
判 定
性 质
由“线”定“角”
由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）
1)作业本
2) 预习1.4(2)
3.如图 AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C
那么∠ D= ，
∠C= ，
∠ B= 。
45°
45°
135°
120 °
120 °
潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?
F
1
2
3
4
A
B
C
D
M
N
E
5
6
第一个算出地球周长的人
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。
细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小
木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50 .
E
D
B
1
S
A
O
2
C
E
D
B
1
S
A
O
2
C
由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,
即AD ∥SE,所以∠１= ∠2.
两直线平行，同位角相等。
那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里,785×50=369250公里,这是一个相当精确的结果.
(共17张PPT)
知识回顾
上节课我们学了平行线的一个什么性质?
两平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说：两直线平行，同位角相等。
1.4平行线的性质(2)
如图，已知AG//CF，AB//CD，
∠A＝40?，求∠C的度数。
1
解:
∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
(两直线平行,同位角相等)
又∵AB//CD(已知)
∴ ∠1=∠C
(两直线平行,同位角相等)
∴ ∠A=∠C
(等量代换)
∵ ∠A＝40?
∴ ∠C＝40?
1
如图, 已知AG//CF,
∠A=∠C ,
求AB//CD.
合作学习
如图，已知直线a//b，并被直线c所截.
思考∠1与∠2、 ∠2与∠3之间有什么关系？
为什么？
议一议
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
两条平行直线被第三条直线所截，
内错角相等，同旁内角互补
判定和性质的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
互换。
2、使用判定时是
已知 ，说明 ；
角的相等或互补
二直线平行
使用性质时是
已知 ，说明 。
二直线平行
角的相等或互补
做一做
如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2＝ ＿＿ （ ）
∠3＝ －∠1＝＿＿＿
（ ）
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
120o
180o
60o
例3：如图所示，AB∥CD，AC∥BD，
请判断∠1与∠2是否相等?
并说明理由.
1
2
如图所示 ∠1 =∠2
求证 ： ∠3 =∠4
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b
(同位角相等,两直线平行)
∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)
课本课内练习3
(1)如图１，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C,依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．
(2)在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．
D
C
A
B
1
a
a
a
b
b
b
2
1
1
36°
120°
1
例4:如图,已知∠ABC+∠C=1800,BD平分∠ABC,∠CBD与∠D相等吗? 请说明理由.
CED+ C=180?( ).
练习二：
填空：如图（1):
AB CD (已知）,
B= C ( ）.
如图（2）：
ADE= B (已知）,
DE BC ( ),
两直线平行，内错角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
（1）
（2）
A
B
C
D
E
B
A
C
D
如图所示, 已知AB//CD ,AD//BC, BF平分∠ABC ,DE平分∠ADC,
则 DE//FB,请说明理由.
平行线的判定
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
1、课后作业题
2、作业本1.3
