(共16张PPT)
2.4二元一次方程组的应用
(1)
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
若设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,
你能列出几个方程?
合作学习：游泳池中的数学问题。
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
思考下面几个问题：
1.问题中的未知数有几个？
2.有哪些等量关系？
3.怎样设未知数？可以列几个方程？
4.本题能列一元一次方程吗？
5.列一元一次方程与列二元一次方程组解决问题有什么异同点？
其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组;
执行计划是指列出方程算求解，得到原数；
回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思
合作学习：游泳池中的数学问题。
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：
X-1=y
X=2(y-1)
整理得
X-y=1
X-2y=-2
解得
X=4
y=3
答：男孩有４人，女孩有３人．
归纳：１．列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，
２.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。
做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？
里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
例1 用如图一
中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二
中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
分析：
x
2y
4x
3y
上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
练习
x
2y
4x
3y
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
① 制盒身+盒底张数 = 150张
② 盒身个数 （16x) 个数盒底(43y)
2× =
设…..x张……y张。
例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
36千米
甲先行2时走的路程
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
相遇
相遇
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
乙先行2时走的路程
汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。
设………..x千米…………y小时。
①实际时间 延误时间（0.5小时） 计划时间（y小时）
②实际时间 延误时间（0.5小时） 计划时间（y小时）
- =
+ =
实际时间=甲乙两地间的距离 / 速度
练习
P27,1—4题
练习:
甲乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行.如果乙先走20千米,那么甲用1小时能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲,乙二人的速度.
其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组;
执行计划是指列出方程算求解，得到原数；
回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
小结:
列方程组解应用题应注意的问题：
1、设出两个未知数；
2、找出两个等量关系；
3、列出两个方程。
思考:
今有牛五、羊二，直金十两。
牛二、羊五，直金八两。
牛、羊各直几何？
(共15张PPT)
列二元一次方程组解应用题的
一般步骤：
1、审题；
2、找出两个等量关系式；
3、设两个未知数并列出方程组；
5、写出答案。
4、解方程组并求出相关的量；
列二元一次方程组解应用题的
关键步骤：
找出两个等量关系式
列出两个方程
设两个未知数
列出方程组
例1
一根金属棒在0℃时的长度是q m,温度每升高1℃,它就伸长p m。当温度为t℃时,金属棒的长度L可用公式L=pt+q计算。已测得当t=100℃时,L=2.002m;当t=500 ℃时,L=2.01m.
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?
(1)求p,q的值;
当t=100℃时,L=2.002m;
是方程
L=pt+q的一个解。
当t=500℃时,L=2.01m;
是方程
L=pt+q的又一个解。
解：由(1)，得L=0.00002t+2。
把L=2.016代入L=0.00002t+2， 得
2.016=0.00002t+2。
∴t=800。
答：此时金属棒的温度是800℃。
例2
通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
(1)快餐总质量为300g；
(2)快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
(3)蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。
根据上述数据回答下面的问题：
(1)分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；
(2)根据计算结果制作扇形统计图表示营养成分的信息。
蛋白质
碳水化合物
脂肪
矿物质
(3)蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。
方案1
设蛋白质有xg，碳水化合物有yg。
则脂肪有(150-x)g,
矿物质有2(150-x)g。
请试试写出方程组
蛋白质
碳水化合物
脂肪
矿物质
方案2
设蛋白质有xg，脂肪有yg。
则矿物质有2yg,
碳水化合物有(300×85%-x) g。
请试试写出方程组
根据题意，得
解这个方程组，得
∴ 2y=30， 300×85%-x=120。
根据以上计算，可得下面的统计表：
中学生营养快餐成分统计表
45
100
5
10
40
解2：
蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物有 合计
各种成分的质量g 135 15 30 120 300
各种成份所占比例％
练习:
下表是小红在2012年下旬制作的一份统计表,其中空格处的字迹已模糊不清,但小红还记得7:50~8:00时段内的摩托车辆数与8:00~8:10时段内的货车辆数之比是5:4.根据这些数据,你能把这分统计表填完整吗?
2012年6月23日东胜路7:50~8:10经过车辆统计表
单位:辆
摩托车 公交车 货车 小汽车 合计
7:50~8:00 7 12 44
8:00~8:10 7 8 40
合计 30 20 20
2003年6月23日东胜路程 7：50-8 ：10经过车辆统计表
x
y
30-x
84
20-y
14
x ： y=5 ： 4
4x =5y
摩托车+公交车+货车+小汽车=合计
X+7+(20-y)+12=44或
(30-X)+7+y+8=40
摩托车 公交车 货车 小汽车 合计
7：50-
8 ：00 7 12 44
8：00-
8 ：10 7 8 40
合计 30 20 20
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么
答:小明在12:00时看到的数字是16
浙教版七年级（下）数学自主同步练习
2.4 二元一次方程组的应用（1） 姓名： 学号：
1、A，B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度。
2、如图,5个一样大小的小矩形拼成一个大的矩形,如果大矩形的周长为14cm,求小矩形的周长.
3、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为
甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解。
4、 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
5、某幼儿园分苹果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？苹果有几个？
6、七年级某班有24名同学参加劳动，一部分同学挖土，另一部分同学运土。若2位同学挖出的土恰能被1位同学运走，则应怎样分配挖土和运土的人数，能使挖出的土恰好能被全部运走？
7、要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
8、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图甲为竖式与乙为横式），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等。规格150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？
9、在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩.下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话：
爸爸:大人门票35元,学生门票对折优惠, 我们共有12人,共需350元.
小明:爸爸,等一下,让我算一算.换一种方式买票是否可以更省钱.
问题:(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱?并说明理由.
10、一天下课后，老师在黑板上抄了一道应用题作为家庭作业，老师一走，调皮的小强就把应用题的后部分擦掉，黑板上只留下：“某船的载重量为260吨，容积为1000立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米”，同学们回教室后马上议论起来：“这可怎么做啊？”班长灵机一动马上说：“同学们充分发挥自己的想象力，把这题补充完整，并解之．”你能解决吗？试试看．（5分）
你补充的内容是：
。
解的过程是：
浙教版七年级（下）数学自主同步练习
2.4二元一次方程组的应用（2）姓名： 学号：
1.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
2.甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？
3.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
4.某商店以每支16元的的价格购进一种钢笔,第一个月售出价为每支25元,当月出售了210支;第二个月售出价减到每支20元,当月出售了360支,已知若不考虑其他因素,每支钢笔的售出价x与每月出售的钢笔支数y满足y=b-ax,其中a,b为定值.
(1)求a,b的值.
(2)当售出价为每支24元时,每月能售出多少支?并求出此时商店获得的毛利润.
5.实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成。现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余。
6.需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？
7.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？
8.一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？
9.在某地，人们发现某种蟋蟀1min，所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数（x） … 84 98 119 …
温度（℃）T … 15 17 20 …
①根据表中的数据确定a、b的值。
②如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？
10.一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？
