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新浙教版数学七年级（下）
4.3 用乘法公式分解因式（1）
下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
一个多项式
几个整式的积
有一个必定是多项式
最后一步运算是乘法
把一张如图形状的卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为该怎么剪？你能给出数学解释吗？
a
b
a
a-b
b
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
平方差公式:
注意：一般的，如果一个多项式可以转化为a?-b?
的形式，就可以用平方差公式分解因式
下列各式能用平方差公式分解因式吗?若能,可看成哪两个数的平方差?把各式分解因式
(1) a2-4 (2) 9 - m2n2 (3) x2-4y2
a
mn
x
2y
2
3
－
2
2
做一做：下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？
符合平方差公式的特征,可以用平方差公式分解.
1、两项
2、两项符号相反
3、两项可写成数或式的平方形式
下列各式可以分别看成哪两式的平方差：
(1) 4－x2＝( )2－ ( )2
(2) a2b4－9c2＝( )2－ ( )2
(3) 1.21－81c2＝( )2－ ( )2
(4) 4(a＋b)2－(a＋c)2 ＝( )2－ ( )2
2
x
ab2
3c
1.1
9c
2a＋2b
a＋c
例1：把下列各式分解因式：
做一做:P69第4题分解因式
合作学习:把下列各式因式分解
注意:
（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。
（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。
做一做:P69第7题分解因式
绝对挑战
做一做:P69第5题分解因式
（2）把9991分解成两个整数的积。
绝对挑战
知识拓展
英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？
（1）形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。
（3）因式分解要_________
（2）因式分解通常先考虑______________方法。
提取公因式法
彻底
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
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新浙教版数学七年级（下）
4.3 用乘法公式分解因式（2）
问题:什么叫多项式的因式分解?
判断下列变形过程，哪个是因式分解？
(1) (x-2)(x-2)=x2- 4
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)
(4) 4x2- =(2x+ )(2x- )
把一个多项式化成几个整式的积的形式,
这种变形叫做把这个多项式因式分解
√
×
×
×
问题：你学了什么方法进行分解因式？
1、提公因式法
= a( x – y )
=3a(a-2b+1)
=(a+b)(3a-5)
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay
(2) 9a2 - 6ab+3a
(3) 3a(a+b)-5(a+b)
(4) x3-4x
(5)100-(3x+2y)2
=x(x-2)(x+2)
2、平方差公式法
=(100+3x+2y)(100-3x-2y)
两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。
两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍。
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。
平方差公式法：适用于平方差形式的多项式
完全平方公式法：适用于完全平方式
用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式是不是一个完全平方式。
做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？
做一做:P71第2题
练一练：按照完全平方公式填空：
例1：把下列各式分解因式
完全平方式特征：
（1）多项式有3项；
（2）其中两项为平方项（两数的平方和），
而且这两项同号
先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）.
判断方法：
（3）另一项为中间项（这两数积的2倍）.
符号可正可负。
做一做:P71第5题的1、2、3
例2：因式分解
做一做:P71第5题的4-8
绝对挑战
（1）用简便方法计算：
绝对挑战
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。
（3）因式分解要_________
（2）因式分解通常考虑______________方法。
提取公因式法
彻底
