(共13张PPT)
1、提取公因式法
(1)、我们学过的分解因式的方法有哪些？
2、运用公式法
3、十字相乘法
(2)、添括号和去括号的法则是什么？
3、题组练习：（填空）
（1）-2a+4b=-2( )
(2)a(m+n)+b(m+n)=( ) (a+b)
(3) a(m+n)+bm+bn=( ) ( )
(4)am+an+bm+bn=( ) ( )
观察多项式:mx+my+nx+ny
。有没有公因式可提取？
分组分解法
这个多项式能否进行因式分解？
。 多项式有几项能不能直接用公式法
或十字相乘法？
练习：1.ax+ay+x+y
2.5m(a+b)-a-b
（答案 (x+y)(a+1)、(a+b)(5m-1)
mx+my+nx+ny
=(mx+my)+(nx+ny)
=m(x+y)+n(x+y)
=(x+y)(m+n)
`
定义：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
解：x?-x?+x-1
=(x?-x?)+(x-1)
=x?(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x?+1)
思考：本例能否按第1，3项，第2，4项分组来分解呢？
例1、把x?-x?+x-1分解因式。
例2 把a?+2ab+b?-c?分解因式。
解：a?+2ab+b?-c?
=(a?+2ab+b?)-c?
=(a+b)?-c?
=[(a+b)+c][(a+b)-c]
=(a+b+c)(a+b-c)
例3、把2x?-5x-ax+3a-3分解因式
解：2x?-5x-ax+3a-3
=(2x?-5x-3)+(-ax+3a)
=(x-3)(2x+1)-a(x-3)
=(x-3)[(2x+1)-a]
=(x-3)(2x+1-a)
.
小结：1、要准确分组。
2、分解因式，一般应先考虑能否提取公因式，然后考虑运用公式法和十字相乘法,在不能运用上述方法分解时,再考虑用分组分解法
3、分解因式必须进行到每个因式都不再能分解为止。
一、分组后能直接提取公因式
二、分组后能直接运用公式
(共22张PPT)
利用“十字相乘法公式”分解因式
由多项式乘法法则可知，若（x +a）(x + b) =x2 + px + q ，则p = a + b, q = ab; 反之，x2 + px + q = （x +a）(x + b) ，要将多项式x2 + px + q进行分解，关键是找到两个数a,b使a + b = p, ab = q ，对多项式x2 – 3x + 2，有p = --3, q = 2 ，此时(--1) + (--2) = -- 3，( --1) (--2) = 2,则a = -- 2 ，b = -- 1, 所以x2 – 3x + 2可分解成(x – 1)(x—2)，x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x—2) 。
请大家记住公式
问题1：如果所给的式子是
多项式
p
q
a
b
分解结果
9
20
4
5
（x+4)(x+5)
－9
20
－4
－5
（x-4)(x-5)
1
－20
－20
－1
5
－4
4
－5
（x-4)(x+5)
（x+4)(x-5)
（2）根据表格，还可以得出如下结论：
当q是正数时，应分解成的两个因数，a,b___号，a , b
的符号与______相同；
①???? 当q是负数时，应分解成的两个因数，a,b____号，a , b
中绝对值较大的因数的符号与______ 相同；
同
p
异
p
1
1
1
1
1
1
1
1
例5 把x2－3xy+2y2分解因式.
1
1
－1
－2
解: x2－3xy+2y2=(x － y)(x－2y)
例6 把(a+b) 2－4(a+b)+3分解因式.
1
1
－1
－3
解:原式=(a+b －1)(a+b －3)
因式分解：
(4)x2－2xy－8y2
=(x+2y)(x －4y)
问题2：如果给出式子是 x2 + （ ）x + 12 ，为使式子仍然可以因式分解（在整数范围内），那么括号（ ）里应填什么数？
问题3：为了式子x2 + p x －18可以因式分解（在整数范围内），p可以取哪些整数？试尽可能多地写出 p的可能取值。
p可能取值的个数有什么规律？
问题4：为了式子x2 + 7x + q 可以因式分解（在整数范围内）q可以取哪些整数？试尽可能多地写出？p的可能取值。
q可能取值的个数有什么规律？
在二次三项式x2+px+q中，p和q各满足什么条件时，可以因式分解?
下列各式因式分解：
1．－x2+2 x+15 ；
2．（x+y）2－8（x+y）－48；
3．X4－7x2－18；
4．X2－5xy+6y2。
例1 把 分解因式
1
2
1
3
1
2
3
1
1
2
-1
-3
1
2
-3
-1
1 ?3+2 ?1=5
1 ?1+2 ?3=7
1 ?（-3）+2?（-1）= -5
1 ?（-1）+2 ?（-3）= -7
∵
1 ?（-1）+2 ?（-3）= -7
解：
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，
a1 c1
a2 × c2
a1c2 + a2c1＝b
ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。
练一练 把下列各式分解因式
十字分解
1
3
-2
-2
∵1×（-2）+3×（-2）= -8
∴
十字分解
2
3
1
-5
∵2×（-5）+3×1= -7
∴
十字分解
1
5
-2
1
例2 把 分解因式
分析: 当二次项系数为负时,二次项系数分解的两个因数异号, 则十字辅助图的各种可能性就会更多.因此应先把负号提到 括号外面.
解:
例3 把下列各式因式分解
分析:把 看成整体，则原式变为
１
７
－１
－６
分析：第三项和第一项一样，先把系数十字分解，最后加上字母．
１
５
－１
－６
解：
练一练 把下列各式分解因式
注：括号里面分到“底”
