3.3.1 多项式的乘法 导学案
课题
3.3.1 多项式的乘法
课型
新授课
学习目标
1、理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算 ；?
2、经历探索多项式乘法的法则的过程 。
重点难点
多项式与多项式相乘法则及应用.
感知探究
自自主学习
阅读课本71、72页，回答下列问题：
自自学检测
计算：
计算：
；
；
；
；
．
合合作探究
探究一：
一间厨房的平面布局如图 3-5，我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积：
由图 3-6，得总面积为（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）
由图 3-7，得总面积为 ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）
或 ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．
由此，可以得到：
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）
＝ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）
＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．
探究二：
例 1 计算：
（1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）． （2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）．
感知
一般地，多项式与多项式相乘有下面的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
探究三：
例2 先化简，再求值：
（2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4），其 中 ａ＝．
四、
当堂检测
1、计算(a+3)(2a-1)-a(a-2)
2、计算2x(3-2x)-(2x+3)(3x-4)．
3、已知一个长方形绿化带的长为(6a+4b)米，宽为(3a-2b)米．
(1)求该绿化带的面积(用含有a、b的代数式表示)；
(2)当a=10，b=5时，该绿化带的面积是多少平方米？
4如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，其中m为正整数 用m的代表式分别表示图1的面积、图2的面积，并比较，的大小； 现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．
作业：
必做题：
课本P71练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P71练习第3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主学习
解：原式
自学检测
1解：原式 ．
2解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
合作探究
探究一：
探究二：
解 （1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）
＝ｘ·ａ＋ｘ·（2ｂ）＋ｙ·ａ＋ｙ·（2ｂ）
＝ａｘ＋2ｂｘ＋ａｙ＋2ｂｙ．
探究三：
当堂检测
1解：原式=2a2-a+6a-3-(a2-2a)
=2a2+5a-3-a2+2a
=a2+7a-3．
2
解：原式=6x-4x2-(6x2-8x+9x-12)
=6x-4x2-6x2+8x-9x+12
=-10x2+5x+12．
3解：(1)该绿化带的面积为
(6a+4b)×(3a-2b)
=18a2-12ab+12ab-8b2
=18a2-8b2 (平方米)；
(2)当a=10、b=5时，
18a2-8b2=18×100-8×25
=1800-200
=1600(平方米)
课件26张PPT。3.3.1 多项式的乘法 浙教版 七年级下上21世纪教育网 下精品教学资源复习导入 亲爱的同学们，上节课我们学习
过单项式的乘法，请同学们回忆一下，并写出来。上21世纪教育网 下精品教学资源复习导入单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入人们越来越重视厨房的设计， 不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解一间厨房的平面布局如图 3-5，我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解由图 3-6，得总面积为（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解由图 3-7，得总面积为 ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）
或 ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解由此，可以得到：
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）
＝ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）
＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解一般地，多项式与多项式相乘有下面的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
新知讲解(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+nm上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例 1 计算：
（1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）． （2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）．
解 （1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）
＝ｘ·ａ＋ｘ·（2ｂ）＋ｙ·ａ＋ｙ·（2ｂ）
＝ａｘ＋2ｂｘ＋ａｙ＋2ｂｙ．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）
＝3ｘ 2 ＋9ｘ－ｘ－3
＝3ｘ 2 ＋8ｘ－3．多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，要把同类项合并. 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例2 先化简，再求值：
（2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4），其 中 ａ＝ ．
解 （2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4）
＝6ａ2 ＋2ａ－9ａ－3－6ａ2 ＋2 4ａ
＝17ａ－3．
当 ａ＝ 时，原式＝1 7× －3＝－1．课堂练习1、计算(a+3)(2a-1)-a(a-2)
解：原式=2a2-a+6a-3-(a2-2a)
=2a2+5a-3-a2+2a
=a2+7a-3． 课堂练习2、计算2x(3-2x)-(2x+3)(3x-4)． 解：原式=6x-4x2-(6x2-8x+9x-12)
=6x-4x2-6x2+8x-9x+12
=-10x2+5x+12． 课堂练习3、已知一个长方形绿化带的长为(6a+4b)米，宽为(3a-2b)米．
(1)求该绿化带的面积(用含有a、b的代数式表示)；
(2)当a=10，b=5时，该绿化带的面积是多少平方米？课堂练习解：(1)该绿化带的面积为
(6a+4b)×(3a-2b)
=18a2-12ab+12ab-8b2
=18a2-8b2 (平方米)；
(2)当a=10、b=5时，
18a2-8b2=18×100-8×25
=1800-200
=1600(平方米) 中考链接驶向胜利的彼岸如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7.(其中m为正整数)
(1)用m的代表式分别表示图1的面积S1、图2的面积S2，并比较S1，S2的大小；中考链接驶向胜利的彼岸(2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．中考链接驶向胜利的彼岸解
(1)∵S1=(m+13)(m+3)=m2+16m+39，S2=(m+7)(m+5)=m2+12m+35，
∴S1-S2=4m+4>0，
∴S1>S2；中考链接驶向胜利的彼岸(2)∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为m+8，正方形的面积为m2+16m+64，
∴m2+16m+64-(m2+16m+39)=25，
∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数．课堂总结法则公式多项式的乘法多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计3.3.1 多项式的乘法
一、乘方法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
二、公式
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ
必做题：
课本P71练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P71练习第3、4题
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