3.3.2 多项式的乘法 导学案
课题
3.3.2 多项式的乘法
课型
新授课
学习目标
1、理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.? ；?
2、经历探索多项式乘法的法则的过程. 。
重点难点
多项式与多项式相乘法则及应用.
感知探究
自自主学习
阅读课本72、73页，回答下列问题：
计算：
自自学检测
计算
若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是，求a和b的值．
合合作探究
探究一：
例 3 计算：
（1）（x－2）（x 2 －4）. （2）（a－b）（a 2 ＋a b＋b 2 ）
探究二：
例4：化简 ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a 2 ）.这个代数式的值与 a，b的取值有关吗？
感知
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p）
＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋ n p
探究三：
例5： 解方程：
3x（x＋2）－4（x2 ＋8）＝（x＋1）（1－x）.
四、
当堂检测
1、化简：(3x-1)(2x2+3x-4)
2、已知(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3项和x2项，求m+n
3、欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b)，欢欢抄错为(2x-a)(3x+b)，得到的结果为6x2-13x+6；乐乐抄错为(2x+a)(x+b)，得到的结果为2x2-x-6．
(1)式子中的a、b的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案．
4我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到请解答下问题： 写出图2中所表示的数学等式______； 利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； 小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？ 小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，求．
作业：
必做题：
课本P73练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P73练习第3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主学习
解： ．
自学检测
1解：原式 ； 原式 ．
2解：， 又不含项且含x项的系数是， ， 解得．
合作探究
探究一：
解 ： （1）（x－2）（x 2 －4）
＝x 3 －4 x－2 x 2 ＋8
＝x 3 －2 x 2 －4 x＋8
（2）（a－b）（a2 ＋ab＋b2 ）
＝a3 ＋a2b＋ab2 －a2b－ab2 －b3
＝a3 －b3 .
探究二：
解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ）
＝10a2b－3ab2 －6a2 b＋8a3 ＋3ab2 －4a2 b
＝8a3 .
因为这个代数式化简后只含字母 a，
所以这个代数式的值只与字母 a的取值有关，
与字母 b 的取值无关
探究三：
解：两边去括号，
得 3x2 ＋6x－4x2－32＝x－x2 ＋1－x，
合并同类项，
得－x2 ＋6x－32＝－x2 ＋1，
化简，得 6x＝33，
所以原方程的解为 x ＝
当堂检测
1解：原式=6x3+9x2-12-2x2-3x+4
=5x3+7x2-15x+4
2解：(x2+mx+8)(x2-3x+n)
=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx+8x2-24x+8n
=x4+(m-3)x3+(n-3m+8)x2+(mn-24)x+8n，
原式展开项不含x3项和x2项，
则m-3=0，n-3m+8=0，解得m=3，n=1，
故m+n=3+1=4．
3解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为， 那么， 可得 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为， 可知 即， 可得， 解关于的方程组，可得，； 正确的式子：
4【答案】； 由可知：． 长方形的面积． 所以长方形的边长为和， 所以较长的一边长为． 长方形的面积
， ，，． ．
课件23张PPT。3.3.2 多项式的乘法 浙教版 七年级下上21世纪教育网 下精品教学资源复习导入 亲爱的同学们，上节课我们学习
过多项式的乘法，请同学们回忆一下，并写出来。法则公式多项式的乘法多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ复习导入上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例 3 计算：
（1）（x－2）（x 2 －4）. （2）（a－b）（a 2 ＋a b＋b 2 ）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解 ： （1）（x－2）（x 2 －4）
＝x 3 －4 x－2 x 2 ＋8
＝x 3 －2 x 2 －4 x＋8（2）（a－b）（a2 ＋ab＋b2 ）
＝a3 ＋a2b＋ab2 －a2b－ab2 －b3
＝a3 －b3 .（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p）
＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋ n p新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例4：化简 ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a 2 ）.这个代数式的值与 a，b的取值有关吗？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ）
＝10a2b－3ab2 －6a2 b＋8a3 ＋3ab2 －4a2 b
＝8a3 .
因为这个代数式化简后只含字母 a，
所以这个代数式的值只与字母 a的取值有关，
与字母 b 的取值无关上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例5： 解方程：
3x（x＋2）－4（x2 ＋8）＝（x＋1）（1－x）.解：两边去括号，
得 3x2 ＋6x－4x2－32＝x－x2 ＋1－x，
合并同类项，
得－x2 ＋6x－32＝－x2 ＋1，
化简，得 6x＝33，
所以原方程的解为 x ＝课堂练习1、化简：(3x-1)(2x2+3x-4)解：原式=6x3+9x2-12-2x2-3x+4
=5x3+7x2-15x+4 课堂练习2、已知(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3项和x2项，求m+n解：(x2+mx+8)(x2-3x+n)
=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx+8x2-24x+8n
=x4+(m-3)x3+(n-3m+8)x2+(mn-24)x+8n，
原式展开项不含x3项和x2项，
则m-3=0，n-3m+8=0，解得m=3，n=1，
故m+n=3+1=4． 课堂练习3、欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b)，欢欢抄错为(2x-a)(3x+b)，得到的结果为6x2-13x+6；乐乐抄错为(2x+a)(x+b)，得到的结果为2x2-x-6．
(1)式子中的a、b的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案．课堂练习解：(1)根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2-13x+6，
那么(2x-a)(3x+b)
=6x2+(2b-3a)x-ab
=6x2-13x+6，
可得2b-3a=-13
①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2-x-6，
课堂练习可知(2x+a)(x+b)=2x2-x-6
即2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6，
可得2b+a=-1 ②，
解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2；
(2)正确的式子：
(2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6中考链接驶向胜利的彼岸我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式______；(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca中考链接驶向胜利的彼岸(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；(2)由(1)可知：
a2+b2+c2
=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)
=92-26×2
=81-52
=29中考链接驶向胜利的彼岸(3)长方形的面积=2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)．
所以长方形的边长为2a+3b和a+b，
所以较长的一边长为2a+3b．(3)小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？中考链接驶向胜利的彼岸(4)∵长方形的面积=xa2+yb2+zab
=(25a+7b)(2a+5b)
=50a2+14ab+125ab+35b2
=50a2+139ab+35b2，
∴x=50，y=35，z=139．
∴9x+10y+6=450+350+6=806．(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．课堂总结法则公式多项式的乘法多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p）
＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋ n p上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计3.3.2 多项式的乘法
一、乘方法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
二、公式
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p）＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋ n p
必做题：
课本P73练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P73练习第3、4题
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