浙教版七年级数学下册1．5 图形的平移课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
1.5图形的平移

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平移变换的概念：
平移变换：由一个图形变换为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移．

平移变换的条件：(1)相同的运动方向；(2)相等的运动距离．

知识点聚焦：
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【例】将如图所示的图案平移后可以得到下图中的( )

1.平移的概念
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【例】将如图所示的图案平移后可以得到下图中的( A )

解析：
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【例】如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

1.平移的概念
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【例】如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( A )
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

解析：
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【练】如图所示的是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分的图形经过平移插入到下面空白处，应先向________平移________个单位，再向________平移________个单位．

1.平移的概念
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【练】如图所示的是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分的图形经过平移插入到下面空白处，应先向右平移1个单位，再向下平移3个单位．

解析：
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平移变换的性质：
性质：(1)平移变换不改变图形的形状和大小．
(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行
(或在同一条直线上)且相等．

[注意] 平移的基本性质从局部刻画了平移过程中的不变因素，它是作图的依据．
知识点聚焦：
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【例】下列说法：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行或共线；③△ABC在平移过程中，周长不变；④△ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

2.平移变换的性质
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【例】下列说法：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行或共线；③△ABC在平移过程中，周长不变；④△ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的有( D )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

解析：
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【例】如图所示，△DBC是由△EAF平移得到的，且平移距离为AF，则图中与线段AB相等的线段分别是____________．

2.平移变换的性质
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【例】如图所示，△DBC是由△EAF平移得到的，且平移距离为AF，则图中与线段AB相等的线段分别是____________．

【解析】平移后对应点的连线平行且相等，可知与线段AB相等的线段有三条，
分别是线段BF，FC，ED.
【答案】BF，FC，ED

解析：
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【练】如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ( )
A．6 B．8 C．10 D．12
2.平移变换的性质
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【练】如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ( )
A．6 B．8 C．10 D．12
【解析】将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC.
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.
【答案】C
解析：
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【练】白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要 元．
2.平移变换的性质
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【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再
求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解析】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，
长宽分别为5.8米，2.6米，
即可得地毯的长度为2.6+5.8=8.4（米），地毯的面积为8.4×2=16.8（平方米），
故买地毯至少需要16.8×30=504（元）．
【答案】504．
解析：
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【拓展】如图(1)，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图(2)，则阴影部分的周长为____.


2.平移变换的性质
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【拓展】如图(1)，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图(2)，则阴影部分的周长为____.

【解析】平移后得到六个角的三角形都是等边三角形,不一定全等,阴影部
分的用长即为原三角形的两条边长之和,为2。
【答案】2

解析：
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【例】如图，直径为4 cm的圆O1平移5 cm到圆O1 ，则图中阴影部分的面积为________ cm2.



2.平移变换的性质
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【例】如图，直径为4 cm的圆O1平移5 cm到圆O1 ，则图中阴影部分的面积为________ cm2.


【答案】 20
【点拨】用圆O1的右半圆替换圆O2的右半圆，转为求举行的面积

解析：
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【例】如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，求图中阴影部分的面积．

2.平移变换的性质
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【解析】由平移可得DE＝AB＝8 cm，∴EH＝5 cm.
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC－S△EHC＝S△DEF－S△EHC，即S四边形ABEH＝S四边形DHCF.
∵S四边形ABEH＝×(5＋8)×4＝26(cm2)，
∴图中阴影部分的面积为26 cm2.
解析：
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【练】如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 ．
2.平移变换的性质
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【解析】设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝BC·h＝5.
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD＝2BC，CE＝BC，
∴四边形ACED的面积为(AD＋CE)·h＝ (2BC＋BC)·h＝3× BC·h＝3×5＝15.
【答案】15
解析：
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【例】如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？
2.平移变换的性质
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【例】如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？
【分析】平移后可得道路的长和宽，再利用矩形的面积公式进行计算即可．
【解析】平移后得绿化部分宽为（20﹣2）米，长为（32﹣2）米，
面积为（20﹣2）×（32﹣2）=18×30=540（平方米）．
答：则绿化的面积为540平方米．
解析：
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【拓展】（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．

2.平移变换的性质
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【分析】（1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；
（2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．
【解析】（1）如图：
（2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab﹣b；②ab﹣b；③ab﹣b；
（3）40×10﹣10×1=390（m2）．
答：这块菜地的面积是390m2．

解析：
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【例】如图,已知△ABC的面积为16,BC的长为8,现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A'B'C'的位置.若四边形ABB'A'的面积为32,求m的值。
2.平移变换的性质
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【解析】如图,过点A向BC作垂线,垂足为H,
∵△ABC的面积=16,BC=8，∴BCAH=16,
∴ ×8×AH=16,解得AH=4,
又∵四边形ABB'A'的面积为32,
∴BB' ×4=32,∴BB'=32÷4=8,
∴m=BB' =8,即m的值是8。
解析：
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(1)平移作图的要点：
①平移的方向； ②平移的距离．
知识点聚焦：
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(2)图形平移的几种基本类型与画法：
①点的平移：以已知点为一个端点，按要求的方向和距离作线段，则线段另一端的点即为所求；
②线段的平移：先平移线段的两个端点，再连结这两点即可；
③角的平移：通过三个点(顶点、两边上各取一点)的平移来实现；
④多边形的平移：按要求的平移方式平移各顶点，然后用线段顺次连结即可；
⑤圆的平移：通过平移圆心，然后以原来圆的半径为半径作圆来实现．
知识点聚焦：
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【例】如图所示，经过平移，∠ABC的顶点B移到了点D，作出平移后的∠D；



3.平移作图
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【例】如图所示，经过平移，∠ABC的顶点B移到了点D，作出平移后的∠D；

【点拨】过点D作射线DE∥AB，DF∥BC，则∠D即为所求；

解析：
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【练】将如图所示的图形按箭头所指的方向平移3 cm，作出平移后的图形．


3.平移作图
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【练】将如图所示的图形按箭头所指的方向平移3 cm，作出平移后的图形．


【点拨】只要确定六个关键点平移后的位置，
就可以作出符合要求的图形．

解析：
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【练】如图，方格中有一条可爱的小金鱼．
(1)若小方格的边长均为1，则小金鱼的面积为________；
(2)画出小金鱼向左平移3格后的图形(不要求写画法)．

3.平移作图
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【练】如图，方格中有一条可爱的小金鱼．
(1)若小方格的边长均为1，则小金鱼的面积为________；
(2)画出小金鱼向左平移3格后的图形(不要求写画法)．
【分析】(1)可将小金鱼分割成3个三角形来求；
(2)将每个关键点向左平移3格，顺次连结各点即可．
【解析】(1)小金鱼的面积为×4×5＋ ×4×2＋ ×2×2＝16.
(2)图略．

解析：
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