第二章：二元一次方程组培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．二元一次方程3x+y＝7的正整数解有（ ）组．
A．0 B．1 C．2 D．无数
2．关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．4
3．若方程x＋y＝3，x－y＝5和x＋ky＝2有公共解，则k的值是(?? ? )
A.3????????????????????B.－2 C.1??????????????????D.2
4．若方程组的解x与y互为相反数，则的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组
数为y组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7.若关于 的方程组 无解，则的值为（??????? ）
A.－6 B.6 C.9 D.30
8.使方程组有自然数解的整数（? ? ）
A.?只有5个?????B.?只能是偶数??????C.?是小于16的自然数???????D.?是小于32的自然数
9.若三元一次方程组的解使，则的值为( )
A．1 B．2 C．1 D．2
10.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a
取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有3对．其中正确的为（ ）
A．②③④ B．②③ C．③④ D．①②④
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式
12.已知x、y互为相反数，且，则
13、已知关于x，y方程组有实数解，则的取值范围是____________
14.已知x，y满足方程组，则无论k取何值x，y恒有关系式是________
15.若关于的二元一次方程组?的解都为正整数，则 ________
16．现有甲、乙、丙三种钢笔给中考优秀者发奖品，若买甲3支，乙7支，丙1支，共需325元；若
买甲4支，乙10支，丙1支，共需420元，则甲、乙、丙各买1支需要 元．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解下列方程组：
（1）， （2）
18.（本题8分）如果为定值，那么关于x的方程，无论k为何值，
它的解总是2，求的值
19（本题8分）.一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
20.(本题10分) 已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当k=时，x，y的值互为相反数；
③若方程组的解也是方程x+y=1+k的解，则k=3；其中正确的是
21.（本题10分）（1）已知二元一次方程组的解为且，求k的值．
（2）已知代数式，当x=2时，它的值为3，当x=﹣3时，它的值是4，求p﹣q的值．
22.(本题12分) 某中学组织七年级学生秋游活动，原计划租用49座客车若干辆，但有6人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知49座客车租金为每辆260元，60座客车租金为每辆320元．
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
23（本题12分）．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我
们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
第二章：二元一次方程组培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：方程3x+y＝7，
解得：y＝﹣3x+7，
当x＝1时，y＝4；x＝2时，y＝1，
则方程的正整数解有2组，
故选：C．
2.答案：A
解析：解方程组得，
∵x+y＝6，
∴5m﹣2+（4﹣9m）＝6
m＝﹣1，
故选：A．
3.答案：D
解析：∵解得：是，
∴，，故选择D
4.答案：C
解析：根据题意得：，
解得：
把代入
解得：
故选：C．
5.答案：A
解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
．
故选：A．
6.答案：B
解：由已知方程组的两个方程相减得，
∵方程组的解x、y的值相同，
∴，
解得，．
故选：B．
7.答案：A
解析：解方程 得： ∵原方程组无解， ∴ 解得： 故答案为：A
8.答案：A
解析：解方程组 ，
得，
当y=1时，m=12；当y=2时，m=4；当y=4时，m=0；
当y=8时，m=﹣2；当y=16时，m=﹣3，
则m的值有5个，故答案为：A
9.答案：D
解析：
①+②得：
②+③得：
把，代入①得：
把代入得：
故选择D
10.答案：B
解析：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：
由①得a＝2，由②得，故①不正确．
②解方程，得：，将y的值代入①得：
所以x+y＝3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a＝1代入方程组得：
，解此方程得：，
将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y＝3，所以x、y都为自然数的解有．故④不正确．
则正确的选项有②③．故选：B．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：75
解析：∵方程组是关于x，y的二元一次方程组，
∴解得：
∴
12.答案：2
解析：∵x、y互为相反数，∴
可化为：，
∴解得：
13.答案：
解析：解方程组得：
∵方程组有实数解：∴
14.答案：
解析：把方程组中的消去得：
，故答案为：
15.答案：0或1或?3.
解析：解方程组， 得： ∵x、y都为正整数， ∴ ， 即：0<3?m?6，0<3?m?6?4m， 解得：?3?m?1， m取整数为：?3，?2，?1，0，1， 经验算?1，?2不合题意舍去。 故答案为：0或1或?3.
16.答案：135
解析：设甲一件x元，乙一件y元，则丙一件（325﹣3x﹣7y）元，
甲乙丙各1件共需：x+y+（325﹣3x﹣7y）＝325﹣2x﹣6y元．
4x+10y+（325﹣3x﹣7y）＝420，
所以x+3y＝95，所以，325﹣2x﹣6y＝325﹣2（x+3y）＝325﹣2×95＝135．
故答案为：135．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（1）， （2）
18.解析：方程两边同时乘以6得：
6kx－4a=18－3x+3bk，
(6k+3)x－4a－3bk－18=0①，
∵无论为k何值时，它的根总是2，
∴把x=2代入①，
12k+6－4a－3bk－18=0，
则当k=0，k=1时，可得：
6－4a－18=0，12+6－4a－3b－18=0，
解得a=－3，b=4，
当a=－3，b=4时，无论为k何值时，它的根总是2．
∴．
19.解析：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：，
解得：，
∴10y+x＝53．
答：原两位数是53．
20.解析：解方程组，得，
①当时，则=2，=3，解得k=2， 所以是方程组的解，
结论正确；
②当k=时，x==，y==，x，y的值互为相反数，结论正确；
③∵也是方程x+y=1+k的解，把解代入，方程x+y=+=1+k，
解得k=3，
∴结论正确；故答案为：①②③．
21.解析：（1）∵二元一次方程组的解为且，
∴解得：代入得：
（2）. 根据题意得：，解得：，则
22.解析：(1)设这批学生的人数为x，原计划租用45座客车y辆．根据题意，
得解得.
答：这批学生的人数为300，原计划租49座客车6辆；
(2)租45座客车：300÷49≈6.1(辆)，所以需租7辆，租金为260×7=1 820(元)，
租60座客车：300÷60=5(辆)，所以需租5辆，租金为320×5=1 600(元)．
答：租用5辆60座客车更合算．
23.解析：（1）方程组，
由②得|x﹣y|＝1，∴方程组的解x，y具有“邻好关系”；
（2）方程组，
①+②得：6x＝6m+6，解得：x＝m+1，把x＝m+1代入①得：y＝2m﹣4，
则方程组的解为，
∵|x﹣y|＝|m+1﹣2m+4|＝|﹣m+5|＝1，∴5﹣m＝±1，∴m＝6或m＝4；
（3）方程两式相加得：（2+a）y＝12，
∵a，x，y均为正整数，
∴（舍去），（舍去），
在上面符合题意的两组解中，只有a＝1时，|x﹣y|＝1，
∴a＝1，方程组的解为
