2020春季浙教版七年级数学下册二元一次方程组应用题培优课件 (共46张PPT)

课件46张PPT。翔升名师课堂（2020春季七年级数学）
七年级数学新思维（三）
一、认识不定方程例1.求方程2x+3y=10的非负整数的解.
分析：如何理解不定方程？
类似的，C圆=2ΠR ρ=m/v s=vt F浮=ρV排g
∵2x+3y=10，∴x= .一、认识不定方程例1.求方程2x+3y=10的非负整数的解.
分析：如何理解不定方程？
类似的，C圆=2ΠR ρ=m/v s=vt F浮=ρV排 g
∵2x+3y=10，∴x= （10－3y）/2.一、认识不定方程例1.求方程2x+3y=10的非负整数的解.

解：∵2x+3y=10，∴x=（10－3y）/2.
∵x、y为非负整数.
∴当y=0时，x= ；
当y=2时，x= .
∴满足条件的非负整数解为（x,y）=（0，5）
或（2，2）一、认识不定方程例2.“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物至少几何？”据《孙子算经》改编.
一、认识不定方程例2.“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物至少几何？”据《孙子算经》改编.
这道题的意思是：
一个数，被3除余数为2，被5除余数为3，被7除余数为2，求这个数的最小值.一、认识不定方程例2.“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物至少几何？”据《孙子算经》改编.
解：设此物至少有x个，则：
x=3m+2=5n+3=7k+2（m、n、k均为正整数）
由3m+2=7k+2得：3m=7k，
∵m、n、k均为正整数
∴则m为7的倍数，k为3的倍数.
一、认识不定方程例2.“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物至少几何？”据《孙子算经》改编.
解：设此物至少有x个，则：
x=3m+2=5n+3=7k+2（m、n、k均为正整数）
由3m+2=7k+2得：3m=7k，
∵m、n、k均为正整数
∴则m为7的倍数，k为3的倍数.
设m=7t（t为正整数），则：7k=3˙7t，即：k=3t.
由3m+2=5n+3得：3˙7t+2=5n+3,即n=（21t－1）/5.
∵t为正整数,
∴当t=1时，m=7 n=4 k=3满足条件.
∴此物至少有x=3m+2=3×7+2=23（个）.一、认识不定方程例3.求不定方程xy=x2+7的所有正整数解.
一、认识不定方程例3.求不定方程xy=x2+7的所有正整数解.
分析：∵xy=x2+7 ∴xy－x2=7，即：x（y－x）=7=7×1.
一、认识不定方程例3.求不定方程xy=x2+7的所有正整数解.
解：∵xy=x2+7 ∴xy－x2=7，即：x（y－x）=7=7×1.
∵x、y为正整数 ∴x、y－x均为正整数.
∴当x=1时，y－x=7，即y=8；
当x=7时，y－x=1，即y=8.
∴满足条件的正整数解为（x,y）=（1，8）或（7，8）.一、认识不定方程例4.求同时满足方程5x+7y+2z=24和3x－y－4z=4的正整数解.
一、认识不定方程例4.求同时满足方程5x+7y+2z=24和3x－y－4z=4的正整数解.
求同时满足方程5x+7y+2z=24①和3x－y－4z=4②的正整数解.
一、认识不定方程例4.求同时满足方程5x+7y+2z=24①和3x－y－4z=4②的
正整数解.
解：①×2+②得：13x+13y=52 即：x+y=4
∵x、y、z为正整数，
∴当x=1时，y=3，代入①得：z=－1（不合题意，舍去）；
当x=2时，y=2，代入①得：z=0（不合题意，舍去）；
当x=3时，y=1，代入①、②得：z=1.
∴满足方程的正整数解为（x，y，z）=（3，1，1）一、认识不定方程例5.一个正整数减去55的差，加上34的和都是整数的平方，求这个数.
一、认识不定方程例5.一个正整数减去55的差，加上34的和都是整数的平方，求这个数.
解：设这个数为x，则可设：
x－55=m2①，x+34=n2②（m、n均为整数），
一、认识不定方程例5.一个正整数减去55的差，加上34的和都是整数的平方，求这个数.
解：设这个数为x，则可设：
x－55=m2①，x+34=n2②（m、n均为整数），
②－①得：n2－m2=89 即：（n－m）（n+m）=89=89×1.
∵m、n均为整数 ∴（n－m）、（n+m）也均为整数.
一、认识不定方程例5.一个正整数减去55的差，加上34的和都是整数的平方，求这个数.
解：设这个数为x，则可设：
x－55=m2①，x+34=n2②（m、n均为整数），
②－①得：n2－m2=89 即：（n－m）（n+m）=89=89×1.
∵m、n均为整数 ∴（n－m）、（n+m）也均为整数.
当n－m=89时，n+m=1，则m=－44，n=45，x=1991.
当n－m=1时，n+m=89，则m=44，n=45，x=1991.
∴这个数为1991.一、认识不定方程〖延申练习7〗某人买13个甲玩具，5个乙玩具，9个丙玩具，共用去9.25元；如买2个甲玩具，4个乙玩具，3个丙玩具，则共用了3.20元.试问：甲乙丙三种玩具各买一个，共需要多少元？二、知识准备1.a除以b可表示为 ，a除b可表示为 .
2.一个数x增加3倍后为 ，一个数x增加到3倍后为 .
二、知识准备1.a除以b可表示为 ，a除b可表示为 .
解：a/b，b/a（除和除以有差别）.
2.一个数x增加3倍后为 ，一个数x增加到3倍后为 .
解：4x，3x（增加、增加了、增加到有差别）.二、知识准备3.甲厂前年的营业额为x万元，去年的营业额比前年增长了y%，去年的营业额为 万元，预计今年的营业额比去年增长y%，今年的营业额预计为 万元.前年、去年和今年营业额的平均增长率为 .试比较去年比前年增加的营业额与今年比去年增加的营业额大小.
二、知识准备3.甲厂前年的营业额为x万元，去年的营业额比前年增长了y%，去年的营业额为 万元，预计今年的营业额比去年增长y%，今年的营业额预计为 万元.前年、去年和今年营业额的平均增长率为 .试比较去年比前年增加的营业额与今年比去年增加的营业额大小.
解：去年的营业额=前年的营业额x+去年增加的营业额x˙y%，即：x+x·y%=（1+y%）·x
今年预计的营业额=去年的营业额（1+y%）x+今年预计增加的营业额（1+y%）x·y%，即：
（1+y%）x+（1+y%）x·y%=（1+y%）x·（1+y%）
=x（1+y%）2二、知识准备4.甲厂前年的营业额为x万元，去年的营业额比前年增长到y%，去年的营业额为 万元，预计今年的营业额比去年增长到y%，今年的营业额预计为 万元.
甲厂前年、去年、今年这三年营业额的平均增长率为 .
二、知识准备4.甲厂前年的营业额为x万元，去年的营业额比前年增长到y%，去年的营业额为 万元，预计今年的营业额比去年增长到y%，今年的营业额预计为 万元.
甲厂前年、去年、今年这三年营业额的平均增长率为 .
解：前年的营业额x万元，去年的营业额=x·y%万元，今年预计的营业额=x·y%·y%万元=x·（y%）2万元.
设前年、去年、今年这三年营业额的平均增长率a，则：二、知识准备4.甲厂前年的营业额为x万元，去年的营业额比前年增长到y%，去年的营业额为 万元，预计今年的营业额比去年增长到y%，今年的营业额预计为 万元.
甲厂前年、去年、今年这三年营业额的平均增长率为 .
解：前年的营业额x万元，去年的营业额=x·y%万元，今年预计的营业额=x·y%·y%万元=x·（y%）2万元.
设前年、去年、今年这三年营业额的平均增长率a，则：
x（1+a）=x˙y% 即：a=y%－1二、知识准备5.a是一个两位数，b是一个三位数，把b写在a的左边得到一个五位数，这个五位数是 .
6.一个数以正整数a为进率，可表示为47；以正整数b为进率可表示为74，求a+b的最小值.
二、知识准备5.a是一个两位数，b是一个三位数，把b写在a的左边得到一个五位数，这个五位数是 .
解：类比：a=32，b=765，则：32765=32×1000+765
6.一个数以正整数a为进率，可表示为47；以正整数b为进率可表示为74，求a+b的最小值.
二、知识准备5.a是一个两位数，b是一个三位数，把b写在a的左边得到一个五位数，这个五位数是 .
解：类比：a=32，b=765，则：32765=32×1000+765
6.一个数以正整数a为进率，可表示为47；以正整数b为进率可表示为74，求a+b的最小值.
解：2进率的数1111=1×23+1×22+1×2+1
10进率的数9876=9×103+8×102+7×10+6
a为进率的数47=4a+7 b为进率的数74=7b+4，则：
4a+7=7b+4二、知识准备7.一个人上山的速度3千米/小时，下山的速度是6千米/小时，这个人上山和下山的平均速度是 千米/小时.
8.父亲50岁，儿子25岁，父亲的年龄比儿子大百分之几？儿子的年龄比父亲小百分之几？
二、知识准备7.一个人上山的速度3千米/小时，下山的速度是6千米/小时，这个人上山和下山的平均速度是 千米/小时.
解：设上山和下山的路程为s千米，则：
2s÷（s/3+s/4）= .
注：平均速度=总路程/总时间
8.父亲50岁，儿子25岁，父亲的年龄比儿子大百分之几？儿子的年龄比父亲小百分之几？
解：父亲的年龄比儿子大百分之几：（50－25）/25×100%
儿子的年龄比父亲小百分之几:（50－25）/50×100%
注：谁被比谁做分母三、列方程解应用题例1.刘东和马腾合伙购买了m个玩具车，恰好卖了m元钱，他们商量分钱的方法如下：先由刘东拿10元，再由马腾拿10元，如此轮流，拿到最后，剩下不足10元轮到马腾拿去.如果要求平均分配，刘东应补给马腾多少元钱？
三、列方程解应用题例1.刘东和马腾合伙购买了m个玩具车，恰好卖了m元钱，他们商量分钱的方法如下：先由刘东拿10元，再由马腾拿10元，如此轮流，拿到最后，剩下不足10元轮到马腾拿去.如果要求平均分配，刘东应补给马腾多少元钱？
分析：1.合伙购买了m个玩具车，恰好卖了m元钱；
2.先由刘东拿10元，再由马腾拿10元，如此轮流，拿到最后，剩下不足10元轮到马腾拿去.
3.要求平均分配，刘东应补给马腾多少元钱？
三、列方程解应用题例1.刘东和马腾合伙购买了m个玩具车，恰好卖了m元钱，他们商量分钱的方法如下：先由刘东拿10元，再由马腾拿10元，如此轮流，拿到最后，剩下不足10元轮到马腾拿去.如果要求平均分配，刘东应补给马腾多少元钱？
分析：1.合伙购买了m个玩具车，恰好卖了m元钱；
总额为m2元
2.先由刘东拿10元，再由马腾拿10元，如此轮流，拿到最后，剩下不足10元轮到马腾拿去.
十位数是奇数
3.如果要求平均分配，刘东应补给马腾多少元钱？
三、列方程解应用题分析：1.合伙购买了m个玩具车，恰好卖了m元钱；
总额为m2元，则：
设m=10a+b（a为非零的整数，0≤b≤9的整数）
则m2=（10a+b）2=100a2+20ab+b2
2.先由刘东拿10元，再由马腾拿10元，如此轮流，拿到最后，剩下不足10元轮到马腾拿去.
十位数是奇数
3.如果要求平均分配，刘东应补给马腾多少元钱？
三、列方程解应用题例2.刘翔同学早晨睡过了头，按平常速度步行上学，肯定会迟到，于是他决定跑步上学.他家距离学校360米，通过计算，他决定先用一半的时间每秒跑5米，后用一半的时间每秒跑4米，刚好能够按时到校.求他后一半的路程跑了多少秒？
三、列方程解应用题例2.刘翔同学早晨睡过了头，按平常速度步行上学，肯定会迟到，于是他决定跑步上学.他家距离学校360米，通过计算，他决定先用一半的时间每秒跑5米，后用一半的时间每秒跑4米，刚好能够按时到校.求他后一半的路程跑了多少秒？
分析：1.他家距离学校360米
2.先用一半的时间每秒跑5米；
3.后用一半的时间每秒跑4米.
4.他后一半的路程跑了多少秒？
三、列方程解应用题例2.刘翔同学早晨睡过了头，按平常速度步行上学，肯定会迟到，于是他决定跑步上学.他家距离学校360米，通过计算，他决定先用一半的时间每秒跑5米，后用一半的时间每秒跑4米，刚好能够按时到校.求他后一半的路程跑了多少秒？
解：设刘翔从出发到学校的时间为t秒，则：
1/2·5t+1/2·4t=360
解之得：t=80
∴1/2·5t=200 1/2·4t=160
∴刘翔后一半的路程所用时间=20÷5+40=44（秒）
答：他后一半的路程跑了44秒.三、列方程解应用题例3.某镇有A、B、C、D四类人群，A类人数是全镇人数的1/10,B类人数是A类人数的2/5，C类人数是B类人数的3/4，D类人数B类人数的1/8.求D类人数占全镇人数的百分比.
三、列方程解应用题例3.某镇有A、B、C、D四类人群，A类人数是全镇人数的1/10,B类人数是A类人数的2/5，C类人数是B类人数的3/4，D类人数B类人数的1/8.求D类人数占全镇人数的百分比.
分析：1.A类人数是全镇人数的1/10,
2.B类人数是A类人数的2/5，
3.C类人数是B类人数的3/4，
4.D类人数B类人数的1/8.
5.D类人数占全镇人数的百分比.
三、列方程解应用题例3.某镇有A、B、C、D四类人群，A类人数是全镇人数的1/10,B类人数是A类人数的2/5，C类人数是B类人数的3/4，D类人数B类人数的1/8.求D类人数占全镇人数的百分比.
解：设全镇人数为x人，则：
分析：1.A类人数是全镇人数的1/10, .
2.B类人数是A类人数的2/5， .
3.C类人数是B类人数的3/4， .
4.D类人数B类人数的1/8. .
5.D类人数占全镇人数的百分比. .
三、列方程解应用题例4.某校足球队已经参加了20场比赛，其中输了30%场，平局占20%场，教练发现，即使该队剩下的场次都不能踢赢，依然能保持不低于30%的胜场数，求该校足球队最多参加了多少场比赛？三、列方程解应用题例4.某校足球队已经参加了20场比赛，其中输了30%场，平局占20%场，教练发现，即使该队剩下的场次都不能踢赢，依然能保持不低于30%的胜场数，求该校足球队最多参加了多少场比赛？
分析：1.20场比赛，输了30%场，平局占20%场；
2.剩下的场次都不能踢赢，不低于30%的胜场数.
3.该校足球队最多参加了多少场比赛？三、列方程解应用题例5.乔丹和丁俊晖一起数数，乔丹顺数1、3、5、7、...，丁俊晖倒数n、n-2、n-4、n-6、...，速度一致，当丁俊晖数到19时，乔丹数到了89，求n.三、列方程解应用题例6.有一落水儿童抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆流而上的快艇和轮船，因雾大没被发现，1小时后快艇和轮船获知此事，随即掉头追救，问：是快艇还是轮船先追上儿童？为什么？三、列方程解应用题例4.某校足球队已经参加了20场比赛，其中输了30%场，平局占20%场，教练发现，即使该队剩下的场次都不能踢赢，依然能保持不低于30%的胜场数，求该校足球队最多参加了多少场比赛？
分析：1.20场比赛，输了30%场，平局占20%场；
2.剩下的场次都不能踢赢，不低于30%的胜场数.
3.该校足球队最多参加了多少场比赛？