3.4.1 乘法公式导学案
课题
3.4.1 乘法公式
课型
新授课
学习目标
1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。?；?
2、初步学会运用平方差公式进行计算。
重点难点
初步学会运用平方差公式进行计算
感知探究
自自主学习
阅读课本74、75页，回答下列问题：
下列运算中，能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
自自学检测
已知，，则______．
计算： ______ ．
合合作探究
探究一：
请计算：（ａ＋b）（ａ－b）＝__________ .
比较等号两边的代数式，它们在系数和字母方面各有什么特点？
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗？
探究二：
感知
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2．
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
探究三：
例2 用平方差公式计算：
（1） 103×97． （2） 59．8×60．2
四、
当堂检测
1、 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. (x-y)(-x+y) B. (-x+y)(-x-y)
C. (-x-y)(x-y) D. (x+y)(-x+y)
2、利用乘法公式简算：(x+1)(x-1)(2x2+2)
3已知下列等式；；；，
请仔细观察，写出第4个式子；
请你找出规律，并写出第n个式子；
利用中发现的规律计算；．
4已知： 填空：______． 求：的值．
作业：
必做题：
课本P75练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P75练习第3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主学习
解：A、，不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误； B、，不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误； C、，不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误； D、，符合平方差公式的结构特点，故本选项正确； 故选：D． 自学检测
1解：，，， ． 故答案为80．
2解： ．
合作探究
探究一：
探究二：
解 （1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）
＝（3ｘ）2－（5ｙ）2
＝9ｘ2－25ｙ2
探究三：
解：（1） 103×97
=(100+3)(100-3)
=1002-32
=10000-9
=9991
（2） 59.8×60.2
=(60-0.2)(60+0.2)
=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96
当堂检测
1解：A、(x-y)(-x+y)=-(x-y)(x-y)，含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误．故选：A．
2解：原式=2(x2-1)(x2+1)
=2(x4-1)
=2x4-2
3解：依题意，得第4个算式为：； 根据几个等式的规律可知，第n个式子为：； 由的规律可知， ．
4解：根据题意得：； 根据题意得：原式．
课件22张PPT。3.4.1 乘法公式浙教版 七年级下上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入靠垫是舒适实用的家庭小点缀， 一些心灵手巧的人喜欢自己动手制作靠垫. 图中右下角的靠垫面子用5块布料拼合而成，应用了哪些数学知识？上21世纪教育网 下精品教学资源复习导入请计算：（ａ＋b）（ａ－b）＝__________ .
比较等号两边的代数式，它们在系数和字母方面各有什么特点？新知讲解（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2．
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．一般地，我们有以下平方差公式：做一做将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗？例1 运用平方差公式计算：
（1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）．
（2） 解 （1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）
＝（3ｘ）2－（5ｙ）2
＝9ｘ2－25ｙ2（2） 例2 用平方差公式计算：
（1） 103×97 （2） 59．8×60．2解：（1） 103×97
=(100+3)(100-3)
=1002-32
=10000-9
=9991（2） 59.8×60.2
=(60-0.2)(60+0.2)
=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96课堂练习1、 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. (x-y)(-x+y) B. (-x+y)(-x-y)
C. (-x-y)(x-y) D. (x+y)(-x+y) 课堂练习解：A、(x-y)(-x+y)=-(x-y)(x-y)，含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误．故选：A． 课堂练习2、利用乘法公式简算：(x+1)(x-1)(2x2+2)解：原式=2(x2-1)(x2+1)
=2(x4-1)
=2x4-2 3、已知下列等式；(1)22-12=3；(2)32-22=5；
(3)42-32=7，…
(1)请仔细观察，写出第4个式子；
(2)请你找出规律，并写出第n个式子；
(3)利用(2)中发现的规律计算；1+3+5+7+?+2005+2007．课堂练习课堂练习解：(1)依题意，得第4个算式为：52-42=9；
(2)根据几个等式的规律可知，第n个式子为：
(n+1)2-n2=2n+1；
(3)由(2)的规律可知，
1+3+5+7+?+2005+2007
=1+(22-12)+(32-22)+(42-32)+?+(10042-10032)
=10042． 中考链接驶向胜利的彼岸已知：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1……
(1)填空：(x-1)(xn+xn-1+?+x2+x+1)=______．
(2)求：36+35+34+33+32+31+1的值．中考链接驶向胜利的彼岸解：(1)根据题意得：
(x-1)(x n +xn-1+?+x2+x+1)=xn+1-1；
(2)根据题意得：
原式= ×(3-1)×(36+35+34+33+32+31+1)
= ×(37-1)
=
课堂总结法则公式平方差
公式两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2．上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计3.4.1 乘法公式
一、法则
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
二、公式
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2必做题：
课本P75练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P75练习第3、4题
上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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