3.4.2 乘法公式导学案
课题
3.4.2 乘法公式
课型
新授课
学习目标
1、通过运算多项式乘法，来推导完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。?；?
2、初步学会运用完全平方公式进行计算。
重点难点
学会运用完全平方公式进行计算
感知探究
自自主学习
阅读课本76、77页，回答下列问题：
已知：，，求下列各式的值 ．
自自学检测
计算
先化简，再求值，其中．
合合作探究
探究一：
如图 3-8，大正方形的边长为 a＋b. 请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积. 你发现了什么代数公式？ 你能否用多项式与多项式相乘的法则推导出这一代数公式？ 请试一试.
探究二：
感知
一般地，我们有以下两数和的完全平方公式：
（ａ＋ｂ）2 ＝ａ2 ＋2ａｂ＋ｂ2
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍．
如果把（ａ－ｂ）2 写成［ａ＋（－ｂ）］ 2 ，就可以由两数和的完全平方公式写出两数差的完全平方公式：
（ａ－ｂ）2 ＝ａ2 －2ａｂ＋ｂ2 ．
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的 2 倍．
探究三：
例3： 用完全平方公式计算：
（１）（ｘ＋2ｙ）2 ．
（2）（2ａ－5）2 ．
（3）（－2ｓ＋ｔ）2 ．
（4）（－3ｘ－4ｙ）2 ．
例4：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为 30.1 ｍ，29.5 ｍ， 现:将这两块苗圃的边长都增加 1.5 ｍ. 求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米．
四、
当堂检测
1、若a+b=5，ab=-3，则(a-b)2的值是( )
A. 25 B. 19 C. 31 D. 37
2、已知x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是( )
A. -7 B. 1 C. -7或1 D. 7或-1
3、已知x+y=8，xy=12，求：
(1)x2 y+xy2
(2)x2-xy+y2的值．
4阅读下面的材料，解答下列问题：
我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律。
根据以上规律，解答下列问题：
展开式共有___项，第二项系数为___；系数和为___。
根据上述规律，将展开
利用上述规律计算：
作业：
必做题：
课本P78练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P78练习第3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主学习
解：， 当，时，； ， 当，时，．
自学检测
1解：原式 ； 原式 ．
2解：原式 ， 当时，原式．
合作探究
探究一：
S=（ａ＋ｂ）2 ＝ａ2 ＋2ａｂ＋ｂ2
探究二：
探究三：
解 （1）（ｘ＋2ｙ）2
＝ｘ2 ＋2·ｘ·2ｙ＋（2ｙ）2
＝ｘ2 ＋4ｘｙ＋4ｙ2 ．
（2）（2ａ－5）2
＝（2ａ）2 －2·2ａ·5＋52
＝4ａ2 －20ａ＋25．
（3）（－2ｓ＋ｔ）2
＝（ｔ－2ｓ）2
＝ｔ2 －2·ｔ ·2ｓ＋（2ｓ）2
＝ｔ2 －4ｔｓ＋4ｓ2 ．
（4）（－3ｘ－4ｙ）2
＝（－3ｘ）2 －2·（－3ｘ）·4ｙ＋（4ｙ）2
＝9ｘ2 ＋24ｘｙ＋16ｙ2
解 设原正方形苗圃的边长为 ａ（ｍ），边长增加 1.5 ｍ 后，新正方形的边长为（ａ＋1 . 5）ｍ．
（ａ＋1 . 5）2 －ａ2
＝ａ2 ＋3ａ＋2 . 25－ａ2
＝3ａ＋2．25．
当 ａ＝30．1 时，3ａ＋2．25＝3×30．1＋2．25＝92．55；
当 ａ＝29．5 时，3ａ＋2．25＝3×29．5＋2．25＝90．75．
答：两块苗圃的面积分别增加了 92.55 ｍ2 ，90.75 ｍ2 ．
当堂检测
1解：原式=(a+b)2-4ab，
∵a+b=5，ab=-3，
∴原式=52-4×(-3)=37．
故选D．
2解：∵x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，
∴-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8，
解得：m=-1或7，
故选D．
3解：
(1)∵x+y=8，xy=12，
∴原式=xy(x+y)=96；
(2)∵x+y=8，xy=12，
∴原式=(x+y)2-3xy=64-36=28．
4【答案】；4；16
解：根据题意得：
；
．
课件26张PPT。3.4.2 乘法公式浙教版 七年级下上21世纪教育网 下精品教学资源复习导入 亲爱的同学们，上节课我们学习
过平方差公式，请同学们回忆一下，并写出来。法则公式平方差
公式两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2．复习导入新知讲解如图 3-8，大正方形的边长为 a＋b. 请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积. 你发现了什么代数公式？ 你能否用多项式与多项式相乘的法则推导出这一代数公式？ 请试一试.做一做S=（ａ＋ｂ）2 ＝ａ2 ＋2ａｂ＋ｂ2 一般地，我们有以下两数和的完全平方公式：
（ａ＋ｂ）2 ＝ａ2 ＋2ａｂ＋ｂ2
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍．新知讲解用两数和的完全平方公式计算（填空）：
（1）（ａ＋1）2 ＝（ ）2 ＋2（ ）（ ）＋（ ）2
＝__________________.
（2）（2ａ＋3ｂ） 2 ＝（ ） 2 ＋2（ ）（ ）＋（ ）2
＝__________________．做一做ａａ112ａ3ｂ3ｂ2ａａ2 +2a+14ａ2 +12ab+9b2如果把（ａ－ｂ）2 写成［ａ＋（－ｂ）］ 2 ，就可以由两数和的完全平方公式写出两数差的完全平方公式：（ａ－ｂ）2 ＝ａ2 －2ａｂ＋ｂ2 ．
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的 2 倍．平方差公式和完全平方公式也称乘法公式．例3： 用完全平方公式计算：
（１）（ｘ＋2ｙ）2 ．
（2）（2ａ－5）2 ．
（3）（－2ｓ＋ｔ）2 ．
（4）（－3ｘ－4ｙ）2 ．解 （1）（ｘ＋2ｙ）2
＝ｘ2 ＋2·ｘ·2ｙ＋（2ｙ）2
＝ｘ2 ＋4ｘｙ＋4ｙ2 ．
（2）（2ａ－5）2
＝（2ａ）2 －2·2ａ·5＋52
＝4ａ2 －20ａ＋25．（3）（－2ｓ＋ｔ）2
＝（ｔ－2ｓ）2
＝ｔ2 －2·ｔ ·2ｓ＋（2ｓ）2
＝ｔ2 －4ｔｓ＋4ｓ2 ．
（4）（－3ｘ－4ｙ）2
＝（－3ｘ）2 －2·（－3ｘ）·4ｙ＋（4ｙ）2
＝9ｘ2 ＋24ｘｙ＋16ｙ2 第（3）题和第（4）
题能直接用两数和的
完全平方公式计算吗？例4：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为 30.1 ｍ，29.5 ｍ， 现:将这两块苗圃的边长都增加 1.5 ｍ. 求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米．解 设原正方形苗圃的边长为 ａ（ｍ），边长增加 1.5 ｍ 后，新正方形的边长为（ａ＋1 . 5）ｍ．
（ａ＋1 . 5）2 －ａ2
＝ａ2 ＋3ａ＋2 . 25－ａ2
＝3ａ＋2．25．
当 ａ＝30．1 时，3ａ＋2．25＝3×30．1＋2．25＝92．55；
当 ａ＝29．5 时，3ａ＋2．25＝3×29．5＋2．25＝90．75．
答：两块苗圃的面积分别增加了 92.55 ｍ2 ，90.75 ｍ2 ． 课堂练习1、若a+b=5，ab=-3，则(a-b)2的值是( )
A. 25 B. 19 C. 31 D. 37
解：原式=(a+b)2-4ab，
∵a+b=5，ab=-3，
∴原式=52-4×(-3)=37．
故选D． 课堂练习2、已知x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是( )
A. -7 B. 1 C. -7或1 D. 7或-1解：∵x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，
∴-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8，
解得：m=-1或7，
故选D． 课堂练习3、已知x+y=8，xy=12，求：
(1)x2 y+xy2
(2)x2-xy+y2的值．课堂练习解：
(1)∵x+y=8，xy=12，
∴原式=xy(x+y)=96；
(2)∵x+y=8，xy=12，
∴原式=(x+y)2-3xy=64-36=28． 中考链接驶向胜利的彼岸阅读下面的材料，解答下列问题：
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律。
(a+b)1=a+b,
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2 b+3ab2+b3.中考链接驶向胜利的彼岸根据以上规律，解答下列问题：
(1)(a+b)4展开式共有___项，第二项系数为___；系数和为___。
(2)根据上述规律，将(a+b)5展开
(3)利用上述规律计算：993+3×992+3×99+1中考链接驶向胜利的彼岸解：
(1)根据题意知，(a+b)4的展开后，共有5项，
各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1，
各项系数和为：1+4+6+4+1=16中考链接驶向胜利的彼岸(2)解：根据题意得：
(a+b)5
=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
(3)993+3×992+3×99+1
=(99+1)3
=1003
=106课堂总结法则公式完全平方公式两数和（差）的平方，等于这两数的平方和 ，加上（减去）这两数积的2倍．（ａ±ｂ）2 ＝ａ2 ± 2ａｂ＋ｂ2 上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计3.4.2 乘法公式
一、法则
两数和（差）的平方，等于这两数的平方和 ，加上（减去）这两数积的2倍．
二、公式
（ａ±ｂ）2 ＝ａ2 ± 2ａｂ＋ｂ2 必做题：
课本P78练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P78练习第3、4题
上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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