浙教版数学七年级下2．4二元一次方程组的应用课件（61张PPT）

(共61张PPT)
2.4二元一次方程组的应用



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知识点聚焦：
由实际问题列方程组：
（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关
键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量；
②同类量的单位要统一；
③方程两边的数值要相符．

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知识点聚焦：
（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：
①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．
②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”
前后各一层，分别找出两个等量关系．
③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．
④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．
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知识点聚焦：
2.二元一次方程组的应用：
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．

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知识点聚焦：
设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
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1.和差倍分问题
和差倍分问题：
相等关系：(1)较大量＝较小量＋多余量； (2)总量＝倍数×1倍量．
【例】某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是( )

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解析：
【例】某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是( B )

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1.和差倍分问题
【练】如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为y°、x°，那么x、y所适合的一个方程组是( )

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解析：
【练】如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为y°、x°，那么x、y所适合的一个方程组是( C )

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1.和差倍分问题
【练】如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是________cm.

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解析：
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1.和差倍分问题
【练】儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

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解析：
【练】儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

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2.行程问题
行程问题：
基本关系式：路程＝速度×时间．
相遇问题：甲行程＋乙行程＝总路程．
追及问题：(1)同时不同地：前者行程＋两者间的距离＝追者行程；
(2)同地不同时：前者所用时间－多用时间＝追者所用时间．
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2.行程问题
【例】李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分．他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分．他家离学校的距离是2 900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x分，y分，下面列出的方程组正确的是( )

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解析：
【解析】根据关键语句“到学校共用时15分”可得方程x＋y＝15，
根据“骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，
他家离学校的距离是2 900米”可得方程250x＋80y＝2 900，两个方程
组合可得方程组．
【答案】D

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2.行程问题
【练】成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是 ( )

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解析：
【练】成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是 ( D )

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2.行程问题
【例】已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和火车的车长．

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解析：
【例】已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和火车的车长．

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2.行程问题
【例】甲、乙两人从相距36 km的A，B两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，求甲、乙两人的速度．
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解析：
【例】甲、乙两人从相距36 km的A，B两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，求甲、乙两人的速度．
【解析】设甲的速度为 x km/h,乙的速度为 y km/h,依题意得
，解得
答：甲,乙两人的速度分则为6km/h，3.6km/h.
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3.几何图形问题
几何图形问题：
基本关系：有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式．
【例】如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形．设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是 ( )

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解析：
【解析】 根据图示可得：大长方形的长可以表示为x＋2y，长又是75厘米，
故x＋2y＝75.
大长方形的宽可以表示为2x或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，
联立两个方程即可．
【答案】B


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3.几何图形问题
【练】水仙花是漳州市市花，如图，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为____m.

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解析：

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3.几何图形问题
【练】小张在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图①；小红则拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3 cm的小正方形，求每个小长方形的面积．

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解析：

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4.盈亏问题
盈亏问题：
关键：从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把握事物的总量．
【例】体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获得利润260元．

(1)购进篮球和排球各多少个？ (2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

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? 篮球 排球
进价(元/个) 80 50
售价(元/个) 95 60
解析：
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4.盈亏问题
【练】某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器每台的进货价格分别为30元、40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场A，B两种型号计算器每台的销售价格分别是多少元．(利润＝销售价格－进货价格)

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解析：
【练】某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器每台的进货价格分别为30元、40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场A，B两种型号计算器每台的销售价格分别是多少元．(利润＝销售价格－进货价格)

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4.盈亏问题
【练】如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．请计算这批产品的利润为多少元？

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4.盈亏问题
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4.盈亏问题
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示 ，y表示 ．
乙：x表示 ，y表示 ．
(2)甲同学根据他所列的方程组解得x＝300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题.

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解析：
【答案】(1)产品的重量; 原料的重量; 产品销售额; 原料费
(2)将x=300代入原方程组得y=400，
∴这批产品的销售颜为300×800=2400000(元)，
原料费为400×1000=400000元)
∵运输费为15000+97200=112200(元)
∴销售这批产品的利润为2400000-(400000+112200)=1887800(元).
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5.工程问题
工程问题：
基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
分类：(1)一般性工程问题； (2)工作量为1的工程问题．
【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工？几天粗加工？

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解析：
【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工？几天粗加工？

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5.工程问题
【练】玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．


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解析：
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5.工程问题
【练】某地铁线全长48.18 km，投资315.9亿元，规划建设预期2014～2019年，某地铁工程队负责建设，分两个班组分别从两端同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4 m，经过5天施工，两组共掘进了110 m.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米．
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7 m，乙组平均每天能比原来多掘进1.3 m．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

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解析：
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6.方案问题
【例】某工厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出的产品全部配成套？

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解析：
【例】某工厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出的产品全部配成套？

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6.方案问题
【练】太仓港区道路绿化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．

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解析：
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7.增长率问题
增长率问题:
关系式：(1)增长量＝原有量×增长率；
(2)原有量＝现有量－增长量；
(3)现有量＝原有量×(1＋增长率)．

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7.增长率问题
【例】甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 ( )

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解析：
【例】甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 ( C )

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7.增长率问题
【练】夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问：这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
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解析：
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8.其他问题
【例】某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用去10万元，其中甲品牌电脑为A型电脑，问：该校购买了几台A型电脑？

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解析：
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8.其他问题
【例】现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价格为48元，乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球，乙店按总价的90%收费，某球队需要买球拍4块，乒乓球若干（不少于24个）．
（1）当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？
（2）当需要购买240个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由．

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解析：
【解析】（1）设当购买x个乒乓球时，两个商店的收费一样多，由题意得：
4×48+2（x﹣4×6）=（4×48+2x）×90% ，解得：x=144．
答：当购买144个乒乓球时，两个商店的收费一样多
（2）甲店花费：4×48+（240﹣24）×2=624（元）
乙店花费：（4×48+240×2）×90%=604.8（元）
∵624＞604.8，∴在乙店购买更优惠．
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8.其他问题
(3)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？

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8.其他问题
【例】苏州地处太湖之滨，有着丰富的水产养殖资源．水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元．
②每亩水面可在年初混合投放4 kg蟹苗和20 kg虾苗．
③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益．
④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．
(1)若租用水面n亩，则年租金共需 元．
(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润(利润＝收益－成本)．
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解析：
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8.其他问题
【例】为鼓励居民节约用电，某省实行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：



例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？


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档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
解析：
【解析】因为两个月的用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，
假设该用户五、六月份每月用电量均超过200度，
此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意．
又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档．
设五月份用电x度，六月份用电y度．根据题意，得解得
答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．
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