初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法 同步训练

初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法 同步训练
一、单选题
1.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ??）
A.?31元????????????????????????????????????B.?30元????????????????????????????????????C.?25元????????????????????????????????????D.?19元
2.有5个数，其中任两个数的和分别为：4，5，7，7，8，9，10，10，11，13．则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是（?? ） www-2-1-cnjy-com
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
3.三元一次方程组 的解为（?? ）
A.?? ?????????????????????????B.?? ?????????????????????????C.?? ?????????????????????????D.??
4.已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（?? ）
A.?3???????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????D.?无法确定
5.利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是(?? )
A.?要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③????????????????B.?要消去z，先将①＋②，再将①×3－③C.?要消去y，先将①－③×2，再将②－③????????????????D.?要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
6.三元一次方程组 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（??? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
7.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是(?? ) 2-1-c-n-j-y

A.?84cm??????????????????????????????????B.?85cm??????????????????????????????????C.?86cm??????????????????????????????????D.?87cm
8.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（?? ）
A.?80??????????????????????????????????????B.?110??????????????????????????????????????C.?140??????????????????????????????????????D.?220
9.三角形的周长为18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的 ，这个三角形的各边长为(?? ) 【来源：21cnj*y.co*m】
A.?7、5、8????????????????????????????B.?7、5、6????????????????????????????C.?7、1、9????????????????????????????D.?7、8、4
10.在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（??????? ） 【出处：21教育名师】
A.?6种???????????????????????????????????????B.?7种???????????????????????????????????????C.?8种???????????????????????????????????????D.?9种
二、填空题
11.已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为________. 【版权所有：21教育】
12.某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元／千克，第二天降价为6元／千克，第三天再降为3元／千克.三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克.(用含t的代数式表示.)网
13.小红到超市购买钢笔、笔记本、圆珠笔发现：若购买3支钢笔、7个笔记本、1支圆珠笔共需315元；若购买4支钢笔、10个笔记本、1支圆珠笔，共需420元钱．现若只购买2支钢笔、6个笔记本，共需________元钱． 21*cnjy*com
14.一次数学竞赛准备了22 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每人6支,二等奖每人3 支,三等奖每人2支,后来改为一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,则获一、二等奖的学生总共有________人.
15.蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为________.
三、解答题
16.一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!
17.阅读材料：善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为 2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则 y=﹣1；把 y=﹣1 代入①得，x=4，所以方程组的解为： ?请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知 x、y、z，满足 试求 z 的值.

18.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 【来源：21·世纪·教育·网】
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．

答案解析部分
一、单选题
1.A
解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，
得 ，
将两方程相减得y-x=7，
∴y=x+7, 将y=x+7代入5x+3y=a-10
得8x=a-31，
∴若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。
故答案为：A
分析：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，根据若买5支玫瑰花和3支百合花所带的钱还剩10元，若买3支玫瑰花和5支百合花所带的钱还差4元，列出方程组，根据等式的性质，将两个等式相减即可得出y-x=7,即y=x+7,将y=x+7代入其中的一个方程，即可得出8x=a-31.从而得出答案。
2.B
解：设这5个数是a、b、c、d、e，
依题意，有： ，解得 ，
又由a+d＝7，即d＝6，d+e＝13，即e＝7
可得：这5个数为1，3，4，6，7，
因此中间的一个数是4．故答案为：B． 分析：根据这5个数中任意两个的和分别是 4，5，7，7，8，9，10，10，11，13 ，设这5个数是a、b、c、d、e，根据题意则有a+b=4,a+c=5,b+c=7,求得a=1,b=3,c=4，又由a+d＝7，d+e＝13，即可求出d,e然后将这5个数从小到大排列后即可得出最中间位置的数。
3.C
解：
②×4?①得2x?y=5④
②×3+③得5x?2y=11⑤
④⑤组成二元一次方程组得 ?，
解得 ?，
代入②得z=?2.
故原方程组的解为 .
故答案为：C.
分析：观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4?①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。21教育名师原创作品
4.A
解：将 代入方程得
，
①+②+③得4(a+b+c)=12，
∴a+b+c=3，
故答案为：A.
分析：将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。21世纪教育网版权所有
5.A
解：利用加减消元法解方程组 ，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③． 故答案为：A．
分析：观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。
6.D
解： ,
②?①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a?2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
分析：观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c消去，观察各方程中c的系数特点，因此由②?①，①×3+③，就可得出正确的选项。
7.B
解：设长方形的长为a, 宽为b, 高为h,由图①得：h-b+a=90,由图②得：h+b-a=80,所以：h-b+a+h+b-a=90+80,2h=170,h=85cm,故答案为：B.21cnjy.com
分析：设长方形的长为a, 宽为b, 高为h, 根据如图的两种情况列式，将两式相加即可得出h的长。
8.B
设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml,bml.cml, ?.
故答案为：B.
分析：设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml,bml.cml，根据甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升，列出方程a+c=2a+40，将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．列出方程a+b+c=3b?180，组成方程组，再解即可得出a,b的关系。
9.B
解：设三角形的三边长分别是a、b、c。
依题意得：
解得
答：这个三角形的三边长分别为7cm、5cm、6cm
故答案为：B
分析：设三角形的三边长分别是a、b、c，根据三角形的周长为18cm列出a+b+c=18，根据第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍列出a+b=2c,第一边与第二边的长度的差等于第三边长度的,列出a+b=c,将三个方程组成方程组，求解得出答案。
10.D
设大绳买了x条，小绳条数y条，毽子z个，则有： ?根据已知，得x=1或2，
当x=1时，有z=20-3y，此时有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六种；
当x=2时，有z=10-3y，此时有：y值可取1，2，3；共三种.
所以共有9种买法.
故答案为：D.
分析：设大绳买了x条，小绳买了y条，毽子买了z个．根据这三种体育用品的总价为30元，列出关于x、y、z的三元一次方程，根据x≤2，且x、y、z都是正整数，可求出x、y、z的取值，根据自变量的取值，可求出买法有多少种。
二、填空题
11.
解：3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，
解得a＝7c﹣3，b＝7﹣11c，
∵a≥0、b≥0，
∴7c﹣3≥0，7﹣11c≥0，
∴ ≤c≤ .
∵m＝3a+b﹣7c＝3（7c﹣3）+（7﹣11c）﹣7c＝3c﹣2，
∴m的最大值为s＝3× ﹣2＝﹣ .
故答案为﹣ .
分析：将c作为常数，解3a+2b+c＝5与2a+b﹣3c＝1，组成的方程组，即可用含c的式子表示出a,b的值，根据a,b都是非负数，列出关于c的不等式组，求解得出c的取值范围，然后将a,b的值代入 m＝3a+b﹣7c， 即可用含c的式子表示出m的值，从而根据c的取值范围即可求出答案.
12.30-
设三天依次销售香蕉的数量为x、y、z， 得x+y+z=50, 9x+6y+3z=270, 则9x+9y+9z=450, 9x+9y+9z-(9x+6y+3z)=450-270, 解得：, 把y=t代入得： 分析：先根据题意列三元一次方程，求出第三天和第二天的销售量的关系式，把y=t代入即可求得第三天销售数量关于t的代数式。2·1·c·n·j·y
13.210
解：设每支钢笔x元，每个笔记本y元，每支圆珠笔z元，根据题意得： 由②－①得：x+3y=105③ 由③×2得 2x+6y=210 ∴ 现若只购买2支钢笔、6个笔记本，共需210元。 故答案为：210
分析：抓住题中关键的已知条件： 若购买3支钢笔、7个笔记本、1支圆珠笔共需315元；若购买4支钢笔、10个笔记本、1支圆珠笔，共需420元钱，设未知数建立关于x、y、z的方程组，利用加减消元法消去z，就可得到x+3y=105，然后将方程的两边同时乘以2，就可解答问题。
?
14.3
根据题意，可设一二三等奖的人数为x、y、z 列出方程组 ∴获一二等奖的学生共有3人
分析：根据一二三等奖获奖的人数，可根据题意列出方程组，取整数，得到答案。
15.19%
解：设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，
当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a瓶，
则： ，整理得：4z=3y+6x①，
当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b瓶，
则： ，整理得：z=3x②，
由①②可得：y=2x，
∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c瓶，
则该公司得到的总利润率为： . 故答案为：19%.
分析：设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a瓶，根据销售甲、乙、丙三种蜂蜜的总利润除以销售三种蜂蜜的总收入等于利润率列出方程，化简得出4z=3y+6x①，同理得出z=3x②，将②代入①得y=2x，进而即可算出当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司的利润率.21·cn·jy·com
三、解答题
16.解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:

解这个方程组得:

所以原来的三位数是729
分析：此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。
17.（1）解：将②变形得 3（2x﹣3y）+4y=11④ 将①代入④得
3×7+4y=11
y=-
把 y=- 代入①得x=- ，
∴方程组的解为
（2）解：
由①得,3（x+4y）﹣2z=47③
由②得，2（x+4y）+z=36④
③×2﹣④×3 得 z=2
分析：（1）由方程②变形后代入方程①即可求解； （2）同理将原方程变形后用加减消元法即可求解。21·世纪*教育网
18.（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得： 解得
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
消去z得5x+2y=40，x= ，
因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，
由z是非负整数，解得 ， ， ，
有三种运送方案：
①甲车型8辆，丙车型8辆；
②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
（3）解：三种方案的运费分别是：
①400×8+600×8=8000；
②400×6+500×5+600×5=7900；
③400×4+500×10+600×2=7800．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．
分析：解：（1）等量关系为：甲车的数量×每一辆甲车的运载量+乙车的数量×每一辆乙车的运载量=120；甲车的数量×每一辆甲车的运费+乙车的数量×每一辆乙车的运费=8200；设未知数，列方程组求解即可。 （2）根据甲乙丙三种车的数量之和为16辆及三种车一共运120吨，设未知数，建立三元一次方程组，消元转化为 x= ，再根据 x，y是非负整数，且不大于16，可得到y=0，5，10，15， 然后分别求出对应的x、z的值，即可得到运送方案。 （3）分别求出三种方案的费用，再比较大小即可求解。www.21-cn-jy.com