初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式-平方差公式及其运用 同步训练
一、基础夯实
1.下列各式中,能用平方差公式计算的是(??? )
A.?(-a-b)(a+b)??????????????????B.?(-a-b)(a-b)??????????????????C.?(-a+b-c)(-a+b-c)??????????????????D.?(-a+b)(a-b)
2.下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是(?? )
A.??????????????????????????????????????????B.?C.???????????????????????????????????????D.?21世纪教育网版权所有
3.下列两个多项式相乘,不能用平方差公式的是(??? )
A.?(-5a+2b)(5a+2b)??????????B.?(-5a+2b)(-5a-2b)??????????C.?(-5a-2b)(5a-2b)??????????D.?(5a+2b)(-5a-2b)
4.下列运算正确是(??? )
A.?(x+3y)(x﹣3y)=x2﹣3y2???????????????????????????B.?(x+3y)(x﹣3y)=x2﹣9y2C.?(﹣x+3y)(x﹣3y)=﹣x2﹣9y2????????????????????D.?(﹣x﹣3y)(x+3y)=x2﹣9y2www.21-cn-jy.com
5.已知 则 的值是(?? )
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
6.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图),通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是(??? ) 【来源:21·世纪·教育·网】
A.?a2-b2=(a+b)(a-b)????????????????????????????????????B.?(a+b)2=a2+2ab+b2C.?(a-b)2=a2-2ab+b2???????????????????????????????????????D.?a2-ab=a(a-b)21·世纪*教育网
7.如果 表示的式子为(?? )
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
8.如图,在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形( a > b ),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是 (??? )2-1-c-n-j-y
A.?a2 - b2 = (a + b)(a - b)B.?(a + b)2? = a2 + 2ab + b2C.?(a - b)2 = a2 - 2ab + b2D.?a2 - ab = a(a - b)21*cnjy*com
9.若(―x2―4y2)·A=16y4―x4,则A= ________.
10.如图,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1的阴影部分拼成一个长方形,如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积,你能得到的公式是________. 【出处:21教育名师】
11.计算:( )2015( )2016=________.
12.利用乘法公式计算:598×602
13.当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?说明理由.
二、提高训练
14.在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里,曾经发掘出大量的黏土板,美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表,他们很快算出两数的乘积.例如:对于95×103,美索不达米亚人这样计算:第一步:(103+95)÷2=99;第二步:(103-95)÷2=4;第三步:查平方表,知99的平方是9801;第四步:查平方表,知4的平方是16;第五步:9801-16=9785=95×103. 请结合以上实例,设两因数分别为a和 b,写出蕴含其中道理的整式运算(???? ) 【版权所有:21教育】
A.??????????????????????????????????????????????B.?C.??????????????????????????????????????????D.?21*cnjy*com
15.两个连续奇数的平方差是(??? )
A.?16的倍数????????????????????????????B.?8的倍数????????????????????????????C.?12的倍数????????????????????????????D.?6的倍数
16.观察下面的解题过程,然后化简:
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)
=(24﹣1)(24+1)
=28﹣1
化简:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=________.
17.???????????????
(1)计算下列各式,并寻找规律:
① =(_+_)(_-_)=
② =(_+_)(_-_)=_;
(2)运用(1)中所发现的规,计算: ;
(3)猜想 的结果,并写出推理过程.
答案解析部分
一、基础夯实
1. B
解:A.(-a-b)(a+b)=-(a+b)(a+b),不符合平方差公式,故本选项错误;
B.(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2)=b2-a2 , 符合平方差公式,故本选项正确;
C.(-a+b-c)(-a+b-c)=(a-b+c)(a-b+c)=(a-b+c)2 , 不符合平方差公式,故本选项错误;
D.(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b),不符合平方差公式,故本选项错误.
故答案为:B.
分析:两个多项式相乘如果满足:①两个多项式的项数一样,②两个多项式中有一些项完全相同,剩下的项只有符号不同,那么这样的两个多项式相乘即可使用平方差公式.2·1·c·n·j·y
2. D
A. 原式=(?3y+4x)(?3y?4x),可以运用平方差公式,故本选项不符合题意;
B. 符合两个数的和与这两个数差的积的形式,可以运用平方差公式,故本选项不符合题意;
C. 可以把?c+a看做一个整体,故原式=(?c+a+b)(?c+a?b),可以运用平方差公式,故本选项不符合题意;
D. 不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式,所以不可以运用平方差公式,故本选项符合题意。
故答案为:D.
分析:平方差公式:两个数的和与这两个数差的积,等于证两个数平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2,据此逐一判断即可.21教育名师原创作品
3. D
解:A. (-5a+2b)(5a+2b) ,2b和2b相同,-5a和5a互为相反数,故可以;
B. ?(-5a+2b)(-5a-2b) ,-5a和-5a相同,2b和-2b互为相反数,故可以;
C. ?(-5a-2b)(5a-2b) ,-5a和5a互为相反数,-2b和-2b相同,故可以;
D. ?(5a+2b)(-5a-2b) ,-5a和5a互为相反数,2b和-2b互为相反数,故不可以;
故答案为D.
分析:根据(a+b)(a-b)=a2-b2进行判断即可.
4. B
解:A、(x+3y)(x﹣3y)=x2﹣9y2 , 不符合题意;
C、(﹣x+3y)(x﹣3y)=﹣x2﹣9y2+6xy,不符合题意;
D、(﹣x﹣3y)(x+3y)=﹣x2﹣9y2﹣6xy,不符合题意.
故答案为:B.
分析:根据平方差公式的结构即可作出判断.
5. A
∵a+b=2,
∴a2-b2+4b=(a-b)(a+b)+4b,
=2(a-b)+4b,
=2a-2b+4b,
=2(a+b),
=2×2,
=4.
故答案为:A.
分析:利用平方差公式分解因式,可将代数式转化为2(a-b)+4b,再代入可转化为2(a+b),然后代入求值。21·cn·jy·com
6. A
解:由图可知,大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2?b2;
拼成的长方形的面积为:(a+b)(a?b),
所以验证的等式为:a2?b2=(a+b)(a?b),
故答案为:A.
分析:已知在左图中,大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2?b2;因为拼成的长方形的长为(a+b),宽为(a?b),则面积为(a+b)(a?b),根据面积相等,进而得出结论.【来源:21cnj*y.co*m】
7. A
对 因式分解,可得
,
∵ ,
即 ,
∴m表示的式子为 .
故选A.
分析:根据平方差公式可得 ,再结合已知条件即可求解.
8. A
解:阴影部分的面积=a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案为:A.
分析:利用割补法可知第一个图形阴影部分的面积为a2-b2;第二个梯形的上底是2b,下底是2a,高是(a-b),根据梯形的面积计算公式得出(a+b)(a-b),根据两个图形的阴影部分的面积相等即可得出a2-b2=(a+b)(a-b)。www-2-1-cnjy-com
9. -4y2+x2
解:
∴A=-( )=-4y2+x2
故答案为:-4y2+x2.
分析:将等式的右边利用平方差公式分解因式,然后两边同时除以(x2+4y2),即可得到A的值。
10. a2-b2=(a+b)(a-b)
根据题意得:
图1中阴影部分的面积为:a2-b2;
图2中阴影部分的面积为:(a+b)(a-b).
∵两图形阴影面积相等,
∴可以得到的结论是:a2-b2=(a+b)(a-b).
分析:分别求出图1和图2阴影部分的面积,由两图形阴影面积相等即得结论.
11. 2-
=
=
=2-
故答案是:2- .
分析:根据平方差公式:可求解。
12. 解:原式=(600﹣2)(600+2),
=6002﹣22 ,
=360000﹣4,
=359996
分析:把598变为600减2,602变为600+2,利用平方差公式继续计算,再进行平方运算,相减即可得出结果。21教育网
13. 解:(n+7)2-(n-5)2=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]=24n,当n为自然数时,24n就是24的倍数.
分析:?原式利用平方差公式进行因式分解,然后整理得出结果为24n,据此判断即可.
二、提高训练
14. D
?
故答案为:D
分析:根据题目中所给出的式子,整合计算,即可得出公式.
15. B
解:设这两个连续奇数分别为2n-1,2n+1(n为整数),则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n∴两个连续奇数的平方差是8的倍数。故答案为:B.分析:先表示出这两个连续奇数,再计算出它们的平方差,即可发现所求结果。
16. (316﹣1)
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1) =(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1) =(32-1)(32+1)(34+1)(38+1) =(34-1)(34+1)(38+1) =(38-1)(38+1) =(316-1)
故答案为:(316-1)
分析:将原式恒等变形,使第一项和第二项能用平方差公式计算,平方差的结果正好和后一项又能运用平方差公式继续计算,这样反复计算,一直到最后一项即可。21cnjy.com
17. (1)解:① ;
② ;
(2)解:原式 ;(3)解:原式 .
分析:(1)根据平方差公式计算即可;(2)先根据平方差公式化简,再进行约分计算即可;(3)根据(2)解题思路,先根据平方差公式化简,再进行约分计算即可.