初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式-平方差公式及其运用 同步训练（含解析）

初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式-平方差公式及其运用 同步训练
一、基础夯实
1.下列各式中，能用平方差公式计算的是(??? )
A.?(-a-b)(a+b)??????????????????B.?(-a-b)(a-b)??????????????????C.?(-a+b-c)(-a+b-c)??????????????????D.?(-a+b)(a-b)
2.下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是(?? )
A.??????????????????????????????????????????B.?C.???????????????????????????????????????D.?21世纪教育网版权所有
3.下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是(??? )
A.?(-5a+2b)(5a+2b)??????????B.?(-5a+2b)(-5a-2b)??????????C.?(-5a-2b)(5a-2b)??????????D.?(5a+2b)(-5a-2b)
4.下列运算正确是（??? ）
A.?（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2???????????????????????????B.?（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2C.?（﹣x+3y）（x﹣3y）＝﹣x2﹣9y2????????????????????D.?（﹣x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2www.21-cn-jy.com
5.已知 则 的值是（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
6.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（??? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?a2-b2=（a+b）（a-b）????????????????????????????????????B.?（a+b）2=a2+2ab+b2C.?（a-b）2=a2-2ab+b2???????????????????????????????????????D.?a2-ab=a（a-b）21·世纪*教育网
7.如果 表示的式子为（?? ）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
8.如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形( a > b ),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是 (??? )2-1-c-n-j-y
A.?a2 - b2 = (a + b)(a - b)B.?(a + b)2? = a2 + 2ab + b2C.?(a - b)2 = a2 - 2ab + b2D.?a2 - ab = a(a - b)21*cnjy*com
9.若（―x2―4y2)·A＝16y4―x4,则A＝ ________.
10.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是________. 【出处：21教育名师】
11.计算：（ ）2015（ ）2016＝________．
12.利用乘法公式计算：598×602
13.当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗？说明理由．
二、提高训练
14.在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积.例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2=99；第二步：（103-95）÷2=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801-16=9785=95×103. 请结合以上实例，设两因数分别为a和 b,写出蕴含其中道理的整式运算（???? ） 【版权所有：21教育】
A.??????????????????????????????????????????????B.?C.??????????????????????????????????????????D.?21*cnjy*com
15.两个连续奇数的平方差是（??? ）
A.?16的倍数????????????????????????????B.?8的倍数????????????????????????????C.?12的倍数????????????????????????????D.?6的倍数
16.观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（22+1）（24+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）
＝（24﹣1）（24+1）
＝28﹣1
化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝________．
17.???????????????
（1）计算下列各式，并寻找规律：
① =（_+_）（_-_）=
② =（_+_）（_-_）=_；
（2）运用（1）中所发现的规，计算： ;
（3）猜想 的结果，并写出推理过程.

答案解析部分
一、基础夯实
1. B
解：A.（－a－b)(a+b)=－(a+b)(a+b)，不符合平方差公式，故本选项错误；
B.(－a－b)(a－b)=－(a+b)(a－b)=－(a2－b2)=b2－a2 ， 符合平方差公式，故本选项正确；
C.(－a+b－c)(－a+b－c)=(a－b+c)(a－b+c)=(a－b+c)2 ， 不符合平方差公式，故本选项错误；
D.(－a+b)(a－b)=－(a－b)(a－b)，不符合平方差公式，故本选项错误.
故答案为：B.
分析：两个多项式相乘如果满足：①两个多项式的项数一样，②两个多项式中有一些项完全相同，剩下的项只有符号不同，那么这样的两个多项式相乘即可使用平方差公式.2·1·c·n·j·y
2. D
A. 原式=(?3y+4x)(?3y?4x)，可以运用平方差公式，故本选项不符合题意；
B. 符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项不符合题意；
C. 可以把?c+a看做一个整体，故原式=(?c+a+b)(?c+a?b)，可以运用平方差公式，故本选项不符合题意；
D. 不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项符合题意。
故答案为：D.
分析：平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于证两个数平方差，即（a+b）(a-b)=a2-b2,据此逐一判断即可.21教育名师原创作品
3. D
解：A. (-5a+2b)(5a+2b) ，2b和2b相同，-5a和5a互为相反数，故可以；
B. ?(-5a+2b)(-5a-2b) ，-5a和-5a相同，2b和-2b互为相反数，故可以；
C. ?(-5a-2b)(5a-2b) ，-5a和5a互为相反数，-2b和-2b相同，故可以；
D. ?(5a+2b)(-5a-2b) ，-5a和5a互为相反数，2b和-2b互为相反数，故不可以；
故答案为D.
分析：根据（a+b）(a-b)=a2-b2进行判断即可.
4. B
解：A、（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2 ， 不符合题意；
C、（﹣x+3y）（x﹣3y）＝﹣x2﹣9y2+6xy，不符合题意；
D、（﹣x﹣3y）（x+3y）＝﹣x2﹣9y2﹣6xy，不符合题意．
故答案为：B．
分析：根据平方差公式的结构即可作出判断．
5. A
∵a+b=2，
∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，
=2（a-b）+4b，
=2a-2b+4b，
=2（a+b），
=2×2，
=4.
故答案为：A.
分析：利用平方差公式分解因式，可将代数式转化为2（a-b）+4b，再代入可转化为2（a+b），然后代入求值。21·cn·jy·com
6. A
解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2?b2；
拼成的长方形的面积为：（a＋b）（a?b），
所以验证的等式为：a2?b2＝（a＋b）（a?b），
故答案为：A．
分析：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2?b2；因为拼成的长方形的长为（a＋b），宽为（a?b），则面积为（a＋b）（a?b），根据面积相等，进而得出结论．【来源：21cnj*y.co*m】
7. A
对 因式分解，可得
，
∵ ，
即 ，
∴m表示的式子为 .
故选A.
分析：根据平方差公式可得 ，再结合已知条件即可求解.
8. A
解：阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）.
故答案为：A.
分析：利用割补法可知第一个图形阴影部分的面积为a2-b2；第二个梯形的上底是2b，下底是2a，高是（a-b），根据梯形的面积计算公式得出（a+b）（a-b），根据两个图形的阴影部分的面积相等即可得出a2-b2=（a+b）（a-b）。www-2-1-cnjy-com
9. -4y2+x2
解：
∴A=-（ ）=-4y2+x2
故答案为：-4y2+x2.
分析：将等式的右边利用平方差公式分解因式，然后两边同时除以（x2+4y2），即可得到A的值。
10. a2-b2=（a+b）（a-b）
根据题意得：
图1中阴影部分的面积为：a2-b2；
图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）．
∵两图形阴影面积相等，
∴可以得到的结论是：a2-b2=（a+b）（a-b）．
分析：分别求出图1和图2阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等即得结论.
11. 2-

＝
＝
＝2-
故答案是：2－ ．
分析：根据平方差公式:可求解。
12. 解：原式＝（600﹣2）（600+2），
＝6002﹣22 ，
＝360000﹣4，
＝359996
分析：把598变为600减2,602变为600+2，利用平方差公式继续计算，再进行平方运算，相减即可得出结果。21教育网
13. 解：(n+7)2-(n-5)2=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]=24n，当n为自然数时，24n就是24的倍数．
分析：?原式利用平方差公式进行因式分解，然后整理得出结果为24n，据此判断即可.
二、提高训练
14. D

?
故答案为：D
分析：根据题目中所给出的式子，整合计算，即可得出公式.
15. B
解：设这两个连续奇数分别为2n-1，2n+1（n为整数），则（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n∴两个连续奇数的平方差是8的倍数。故答案为：B.分析：先表示出这两个连续奇数，再计算出它们的平方差，即可发现所求结果。
16. （316﹣1）
（3+1）（32+1）（34+1）（38+1） ＝（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1） =（32-1）（32+1）（34+1）（38+1） =（34-1）（34+1）（38+1） =（38-1）（38+1） =（316-1）
故答案为：（316-1）
分析：将原式恒等变形，使第一项和第二项能用平方差公式计算，平方差的结果正好和后一项又能运用平方差公式继续计算，这样反复计算，一直到最后一项即可。21cnjy.com
17. （1）解：① ；
② ；
（2）解：原式 ；（3）解：原式 .
分析：（1）根据平方差公式计算即可；（2）先根据平方差公式化简，再进行约分计算即可；（3）根据（2）解题思路，先根据平方差公式化简，再进行约分计算即可.