第二章：二元一次方程组能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.若是关于x．y的方程的一个解，则常数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知是方程组的解，则a、b的值为（ ）
A．a=-1，b=3 B．a=1，b=3 C．a=3，b=1 D．a=3，b=-1
3.若方程组的解满足，则a的取值是?（ ）
A．????? ? B．??????? ?? C．???? ?? D．不能确定
4.如果方程组的解x、y的值相同，则的值是( )
A．1 B．1 C．2 D．2
5.若关于x，y的方程组没有实数解，则（ ）
A． B．且 C． D．且
6．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则的值为（ ）
A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定
7.已知关于x、y的方程组的解为则a、b的值是（ ）
A. B. C. D.
8．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如果方程组与有相同的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±3 B．3 C． D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．若方程是关于的二元一次方程，则
12.二元一次方程的非负整数解为___________________
13．一个两位数的数字之和是8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原两位数是_______________
14.如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示
15.已知方程组有无数组解，则
16．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支
共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需_______________元
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解下列方程组：
（1） （2）
18（本题8分）．已知关于x，y的方程组与有相同的解，
求的值．
19（本题8分）已知代数式，当x=2时，它的值为3，当x=﹣3时，它的值是4，求p﹣q的值．
20（本题10分）请你根据老师所给的内容，完成下列各小题．
(1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；
(2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．
21（本题10分）甲乙两地相距千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，
两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２
千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。
22（本题12分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.
（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
23（本题12分）．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
第二章：二元一次方程组能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：∵是关于x．y的方程的一个解，
∴，∴，故选择B
2.答案：B
解析：∵已知是方程组的解，
∴解得：故选择B
3.答案：A
解析：解方程组
得：，
由题意得：解得：
把代入得：，故选择A
4.答案：C
解析：∵方程组的解x、y的值相同，
∴解得：，
把代入得：故选择C
5.答案：A
解析：∵方程组没有实数解，
∴，∴，故选择A
6.答案：A
解析：两式相加得：（3+m）x＝10，
则，
代入第二个方程得：，
当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．
∴3+m＝±1或±5．
即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．
又∵m是正整数，
∴m＝2，
则．故选择：A．
7.答案：A
解析：∵方程组的解为，
∴解得：，故选择A
8.答案：D
解析：根据题意知，解得：，故选择：D．
9.答案：A
解析：由已知得方程组，解得，
代入，得到，
解得．故选择：A．
10.答案：D
解析：∵是二元一次方程组的解，
∴解得：，
∴
∴的算术平方根为，故选择D
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：由题意，知|m|﹣2＝1，2m﹣n＝1且m+3≠0．
解得m＝3，n＝5．所以m+n＝3+5＝8．故答案是：．
12.答案： ，， ，，
解析：将方程变形为：y=8-2x
∴ 二元一次方程 的非负整数解为： 当x=0时，y=8； 当x=1时，y=8-2=6； 当x=2时，y=8-4=4； 当x=3时，y=8-6=2； 当x=4时，y=8-8=0； 一共有5组 故答案为： ，， ，，
13.答案：
解析：设个位为，十位为，
由题意得：
解得：，∴这个两位数是
14.答案：
解析：根据题意得： 第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：x+y+7， 第一行第一列的数为：x+y+7﹣x﹣4＝y+3， 第一行第二列的数为：x+y+7﹣（y+3）﹣7＝x﹣3， 第三行第二列的数为：x+y+7﹣（x﹣3）﹣x＝10﹣x+y， 第三行的三个数之和为：y+（10﹣x+y）+4＝x+y+7， 整理得：y＝2x﹣7， 故答案为：2x﹣7．
15.答案：17
解析：方程组有无数组解，
∴，∴，
∴
16.答案：6元
解析：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得
由②﹣①得3x+y＝1④
由②+①得17x+7y+2z＝7⑤
由⑤﹣④×2﹣③得0＝5﹣a
∴a＝5，答案为元
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1） （2）
18.解析：由题意得：，解得：，
代入得：
①+②×5得：18a＝18，解得：a＝1
把a＝1代入②得：b＝﹣2，则原式＝．
19.根据题意得：，
解方程组得：， ∴．
20.解析：(1)依题意有2x＋4y＝－18，
当x＝－5时，2×(－5)＋4y＝－18，解得y＝－2.
(2)依题意有解得
21.解析：设A的速度为千米/时，B的速度为千米/时，
由题意得：，解得：
答：A的速度为千米/时，B的速度为千米/时，
22.解析：(１) 设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方, 乙队原计划平均每天的施工土
方量为y 万立方． 根据题意得
解方程组，得
答: 甲、 乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方．
(２) 设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z 万立方． 根据题意，得
40（0.38+z）+110（0.38+z+0.42）≥120，
解不等式，得z≥0.112，
答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务
23.解析：（1）方程x+2y﹣6＝0，2x+y＝6，解得：x＝6﹣2y，
当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2，
方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解为：，；
（2）由题意得：，解得，
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得
（3）x﹣2y+mx+5＝0，（1+m）x﹣2y＝﹣5，
∴当x＝0时，y＝2.5，即固定的解为：，
（4），
①+②得：2x﹣6+mx+5＝0，（2+m）x＝1，，
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m是1的约数，∴2+m＝1或﹣1，
∴m＝﹣1或﹣3．
