5.1 分式(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019﹣2020学年度下学期七年级数学下册第5章分式
5.1 分 式
【知识清单】
1.分式：像、这些代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式.
2.注意：(1)分式是两个整式的商，它的形式是(其中A、B都是整式，B是必含有字母的整式)；
(2)A称为分式的分子，B称为分式的分母
3.规定：分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义.
4. 有理式：整式和分式 统称有理式.
【经典例题】
例题1、在下列各式：、、、、、中，分式的个数有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】分式的意义．
【分析】根据分式的意义结合选项逐一进行判断即可．
【解答】根据分式的分母必须含有字母，且分子、分母必须是整式，可得、、分母中含有字母，是分式；而、、分母中不含字母，不是分式.
故选B.
【点评】本题考查了分式的意义：分式是两个整式的商，它的形式是，其中A、B都是整式，B是必含有字母的整式.
例题2、当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．
【考点】分式有意义的条件．?
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．
【解答】根据题意得：2x－6=0时，分式无意义，
此时x=3；
3x+12≠0时，分式有意义，
此时x≠－4．
故答案为3，－4．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．
【夯实基础】
1．下列各式是分式的个数( )
－5x＋，，，，，，，(3x－5y)，
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．使分式有意义的x的取值范围是( )
A．x≠－5 B．x≠5 C．x≠1 D．x≠－1
3．当x =－4时，下列分式中有意义的是( )
A． B． C． D．
4．如果分式的值为0，那么x为(　　)．
A．－7 B．0 C．7 D．7或0
5．当，y=时，分式的值为_________．
6．当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式的值为0，
7．当x取什么值时，分式有意义？




8．列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)一项工程甲独做30天完成，则甲工作x天完成 工程，
(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺水航行S千米________
小时，逆水航行S千米________时．
(3)x与y的2倍的差与6的商是___ _____．



9．若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？





【提优特训】
10．使分式有意义的a的取值是( )
A．a≠1 B．a≠±1 C．a≠－1 D．a为任意实数
11．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是(　　)
A． B． C． D．
12．分式值为0，则x取值为(　　)
A．2 B．－3 C．3 D．±3
13．下列各式的值可能为零的是( )
A． B． C． D．
14．代数式有意义时，字母的取值范围是 ．
15．当= 时，分式的值为零．
16．已知分式，当x=3时，分式的值为零；当x=－6时，分式没有意义．求a+b的值．




17．观察下面一列分式： ，，，，…，(其中x≠0)
(1)根据上述分式的规律分别写出写出第6个和7个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式．




【中考链接】
18．(2019?衡阳)如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A． x≠－1 B．x＞－1 C．全体实数 D．x＝－1
19．(2019?聊城)如果分式的值为0，那么x的值为( )
A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或0
20． (2019?宁波)若分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x>2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠－2
21．(2019?泰州)若分式有意义，则x的取值范围是______.







参考答案
1、B 2、B 3、A 4、C 5、－3 6、 2或－4 10、D 11、A 12、B
13、B 14、x≥0且x≠1 15、1 18、A 19、B 20、B 21、 x≠
7．当x取什么值时，分式有意义？
解：∵ (x－3)(x+5)≠0，
∴分式有意义？
∴x－3≠0且 x+5≠0，
∴x≠3且 x≠－5.
∴当x≠3且 x≠－5时，分式有意义.
8．列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)一项工程甲独做30天完成，则甲工作x天完成 工程，
(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺水航行S千米________
小时，逆水航行S千米________时．
(3)x与y的2倍的差与6的商是___ _____．
解：(1) ；(2) ，；(3) .
整式，；分式，.
9．9．若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？
解：∵是整数，
∴a－5的值可以取的整数为±1，±7，
当a－5=1时，a=6，
当a－5=－1时，a=4，
当a－5=7时，a=12，
当a－5=－7时，a=－2.
16．已知分式，当x=3时，分式的值为零；当x=－6时，分式没有意义．求a+b的值．
解：∵当x=3时，分式的值为零，
∴2x－b=0，
∴b=6，
∵当x=－6时，分式没有意义．
∴3x+2a=0，
∴ a=9；
∴a+b=15.
17．观察下面一列分式： ，，，，…，(其中x≠0)
(1)根据上述分式的规律分别写出写出第6个和7个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式．
解：(1)第6个分式为：，第7个分式为：，
(2)由已知可得：第n(n为正整数)个分式为：．





























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