5.2.1 分式的基本性质(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019﹣2020学年度下学期七年级数学下册第5章分式
5.1 分式的基本性质(1)
【知识清单】
1．分式的基本性质：
(1)分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变；
(2)用式子表示为：， (M≠0)，其中A，B，M均为整式.
2．约分：
(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
(2)约分的基本步骤：
①若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
②若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
③约分后，使分式变为最简分式或整式. 分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.
④约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.
【经典例题】
例题1、下列等式从左到右的变形一定正确的是(　　)
A． B．? C．? D．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的性质可得到A、B、C都不一定正确，而D中c≠0，根据分式的基本性质可判断其正确．
【解答】A、，所以A选项不正确；
B、若m=0，则不成立，所以B选项不正确；
C、，，所以C选项不正确；
D、∵c≠0，∴，所以D选项正确.
【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以(或除以)一个不为0的代数式，分式的值不变．
例题2、如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值(　　)
A．不变 B．扩大5倍 C．扩大15倍 D．缩小到原来的
【考点】分式的基本性质．?
【分析】把分式中的x和y都扩大5倍，根据分式的基本性质化简即可．
【解答】==
故把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍．
故选A．
【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变，理解并掌握分式的基本性质的解决问题的关键．
【夯实基础】
1．下列分式，，，，中，最简分式的个
数( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．分式可变形为( )
A． B． C． D．
3．下列各式的计算，正确的是( )
A． B．
C． D．
4．如果把中的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值(　　)．
A．不变 B．扩大10倍 C．扩大60倍 D．缩小到原来的
5．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)(m≠0)； (2) .
解：(1)∵m≠0，
∴；
(2)∵x≠0，
∴.
6.约分：(1) ； (2) .
.
7．填空：(1)，(2)，
(3)，(4).
8．请你从下列三个不为零的式子x225，3x15，x210x+25中，任意挑选两个组成一个分式，并化简该分式.



9．(1)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的最高次项化为正数。
①； ②.


(2)不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使成为最简
分式．
① ；　 ② .



【提优特训】
10．下列等式从左到右的变形一定正确的是(　　)
A．? B．? C．? D．
11．下列各式中与相等的是( )
A． B． C． D．
12．如果把分式中的x、y的值都扩大10倍，那么分式的值 (　　)
A．缩小15倍 B．缩小30倍 C．不变 D．缩小10倍
13．分式约分后的结果为( )
A． B． C． D．-8xy
14． 计算＝______．
15．对于任意非零实数a，b，定义新运算“★”如下：a★b=，例如5★4 =，
则2★1+3★2+4★3+···+2020★2019的值为 .
16．求分式的值.


17．已知a=， b=，比较a、b的大小.



18．化简分式，甲同学的做法是：==a+2b；
乙同学的做法是：= a+2b.
请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由.



【中考链接】
19．(2019?达州)a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=1，1的差倒数为；已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数， 以此类推……，的值是( )
A．5 B． C． D．






参考答案
1、B 2、C 3、D 4、A 10、C 11、A
12、D 13、B 14、2 15、 19、D

5．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)(m≠0)； (2) .
解：(1)∵m≠0，
∴；
(2)∵x≠0，
∴.
6.约分:(1) ；(2) .
解：(1) ；
(2) .
7．填空：(1)，(2)，
(3)，(4).
8．请你从下列三个不为零的式子x225，3x15，x210x+25中，任意挑选两个组成一个分式，并化简该分式.
解：=；.
9．(1)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的最高次项化为正数。
①； ②.
解：①原式===；
②原式=.
(2)不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使成为最简
分式．
① ；　 ② .
解：①原式=；
②原式=.
16．求分式的值.
解：(1)当a，b，c全为正数时，则=1+1+1+1=4，
(2)当a，b，c为两正一负时(如a>0，b>0，c<0)，则=1111=2，
(3)当a，b，c为两负一正时(如a>0，b<0，c<0)，则=1+111=2，
(4)当a，b，c全为负数时，则=1+1+11=2；
所以分式的值分别为4或-2或2.
17已知a=， b=，比较a、b的大小.
解：a====1，
b====1，
∵>，∴1<1，
∴a18．化简分式，甲同学的做法是：==a+2b；
乙同学的做法是：= a+2b.
请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由.
甲同学的做法是正确的，乙同学的做法是错误的. 因为分式本身隐含了条件a2b≠0，所以根据分式的基本性质，将分式的分子、分母都除以a2b，其值不会改变，因此，甲同学的解法是正确的；
a2b是否为0是不确定的，所以此时不能运用分式的基本性质对其变形，因此，乙同学的解法是错误的.





























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