第二章 二元一次方程组冲刺满分必刷解答题（含答案）

2020年浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程冲刺满分必刷解答题
1.在“五一”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅他们看到了表(一)，在游船上，他又注意到了表(二).
表(一)
里程(千米)
票价(元)
甲→乙
20
…
甲→丙
16
…
甲→丁
10
…
…
…
…
表(二)
出发时间
到达时间
甲→乙
8：00
9：00
乙→甲
9：20
10：00
甲→乙
10：20
11：20
…
…
…
爸爸对小明说：“我来考考你，若船在静水中的速度保持不变，你能知道船在静水中的速度和水流速度吗？”小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的吗？
2.垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响.我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买 、 两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放.若购买 型14只、 型6只，共需4240元；若购买 型8只、 型12只，共需4480元.求 型、 型垃圾分类回收箱的单价.
3.某农场去年生产大豆和小麦共300吨。采用新技术后，今年总产量为350吨，与去年相比较，大豆超产10%，小麦超产20%。求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨?
4.已知关于x ， y的二元一次方程组 的解适合方程x＋y＝6，求n的值．
5.党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？
6.已知方程组 与 有相同的解，则 的值？
7.已知方程组 ，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 .若按正确a、b计算，求出原方程组的正确解.
8.已知关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，求关于a、b的二元一次方程组 的解．
9.如图，把一个长26cm、宽14m的长方形分成五块，其中两个大正方形相同两个长方形相同，求中间小正方形的面积．
10.用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如
图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，请求出其阴影部分的面积为多少．

11.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.
12.从A城到B城，水路比陆路近40千米，上午11时，一只轮船以每小时24千米的速度从A城向B城行驶，下午2时，一辆汽车以每小时40千米的速度从A城向B城行驶，轮船和汽车同时到达B城，求A城到B城的水路和陆路各多长？
13.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的 倍少 人，每个工人平均每天可以生产螺丝 个或者螺母 个
（1）该车间有男生、女生各多少人？
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
14.用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具.
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出.
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具________个，D型模具________?个；
15.阅读下列材料，学习完“代人消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=-1①得x=4，所以，方程组的解为 .
请你解决以下问题：
（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组 .
（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2的值.
16.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
2元/千米
0.4元/分钟
1元/千米
注：
1．车费=里程费+时长费+运途费
2．里程费按行车实际里程计费：时长费按行车实际时间计算，运途费收取标准为：行车7千米以内(含7千米)不收费：若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．
（1）若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是________元．
（2）小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟。如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元·求小王的乘车里程数和乘车时间．
17.菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，
（1）当蓄水到 吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口 小时，再开放大排水口 分钟，能排完水池半的水:若同时开放两个排水口 小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；
（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水， 小时刚好把水抽完；若用 台抽水机抽水， 分钟刚好把水抽完。证明:抽水机每分针的抽水量是泉水流量的 倍；
（3）在 的条件下，若用 台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？
18.已知关于x，y的二元一次方程组 （a为实数）．
（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．
（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．
①探究实数a，b满足的关系式．
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
19.问题解决
（1）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
（2）反思归纳
现有 根竹签， 个山楂．若每根竹签串 个山楂，还剩余 个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）．
⑴ ；⑵ ；⑶ ．
20.一文体用品商店为吸引中学生顾客，在店内出示了一道数学题，凡是能正确解答这道题的，店内商品一律给该生9折优惠或每购满10元立减3元(不足10元部分不减)优惠方式．题目是这样的：购一个笔盒和2个羽毛球共需26元，买2个笔盒和一个羽毛球共需37元，问：笔盒与羽毛球的单价各是多少元？
（1）请列方程或方程组解答商家提出的问题；
（2）一位同学回答对了问题，他想购买羽毛球和笔盒各一个，请列举能享受到优惠的购买方式，并帮助他选择种最优惠的购买方式。
21.某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元.
（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？
（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折.若甲、乙两种图书全部销售完后共获利 ，求购进的甲、乙图书各多少本？

答案
1. 解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米时，根据题意，得
，
解得： .
答：船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时.
2. 解：设 型垃圾分类回收箱的单价为 元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为 元/只
依题意得：
解之得：
答： 型垃圾分类回收箱的单价为200元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为240元/只.
3. 解：设去年大豆、小麦产量分别为ⅹ吨、y吨，由题意得

解得
（1+10%)x=11×100=110吨，（1+20%)y=1．2×200=240
答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨。
4.解：方程组消去n得，-7x-8y=1，
联立得：
解得
把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116
5. 解：设制作一件A种手工艺品需x米环保材料，制作1件B种手工艺品需y米环保材料.根据题意得：

解得： .
答：制作一件A种手工艺品需2米环保材料，制作1件B种手工艺品需1米环保材料.
6. 解：解方程组 ，得 ，
把 代入方程mx+5y=4，得m－10=4，解得m=14，
把 代入方程5x+ny=1，得5－2n=1，解得n=2，
所以 .
7. 解：把 代入②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
即方程组为： ，
得： ，
解得： ，
把 代入③得： ，
解得： ，
即原方程组的解为： ．
8. 解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴关于a．b的二元一次方程组 满足 ，
解得： ．
∴关于a．b的二元一次方程组 的解是 ．
9. 解：设大正方形的边长为xcm，设小正方形的边长为ycm，根据题意得：
∵大长方形的长为26cm，宽为14cm，
∴ ，
解得： ，
∴小正方形的面积＝6×6＝36（cm2）．
10. 解：设矩形的长为a，宽为b，根据图①得：（a-b）2=12，根据图②得：（a-2b）2=8，∴ ， 解得 ， 由图③知阴影部分面积=（a-3b）2=（4-2-+）2=（-2+4）2=44-16。
11.解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．根据题意可得方程组 ，解得 ．答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．
12.解：设水路a千米,陆路b千米,根据题意可得:
,解得: ,
答:水路240千米,陆路280千米
13. （1）解：设有x名男生，y名女生，则由题意可得 ，解得 ，故该车间有男生18人，女生26人.
答：该车间有男生18人，女生26人.
（2）解：设应安排a人生产螺丝，（44?a）人生产螺母． 120（44?a）＝2×50a a＝24， 生产螺母的人数为：44?24＝20（人）， 答：应安排24人生产螺丝，20人生产螺母．
14. （1）解：设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：

解得： ，
即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块
（2）125；250
②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？
解：设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100?m）块，依题意得：
80×[2m＋1×（100?m）]＋100×[1×m＋3（100?m）]＝34400，
解得：m＝30
答：A型钢板有30块
15. （1）解：把②变形为3x+2(3x-2y)=19，
∵3x-2y=5，
∴3x+10=19，
∴x=3，把x=3代入3x-2y=5得y=2，
即方程组的解为
（2）解：原方程组变形为 ，
①+②×2得，7(x2+4y2)=119，
∴x2+4y2=17
16. （1）32 （2）解：设小王乘车x公里，则小林乘车里程是(15-x)公里，小王乘车时间y分钟，则小张乘车时间是(y-10)分钟，则化简得解得故小王乘车的里程数为千米，乘车时间为20分钟.
17. （1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为 吨， 吨
依题意得 ，解得
答：两个排水口每分钟的抽水两为 吨， 吨。
（2）解：设水池的水量为 ，泉水每分钟的流量为 ，抽水机每分钟的抽水量为

两式相减消去 ，得
即抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的 倍。
（3）解：设 台抽水机用 分钟把水抽完，则有
由(2)得

即

18. （1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3
∴y=2a-1
∵y=a+1
∴2a-1=a+1
∴a=2
（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2
∴方程组的解为
∵方程组的解也是方程bx+3y=1的解
∴b(a+2)+3(2a-1)=1
∴ab+6a+2b=4
②由ab+6a+2b=4可得b=
∴b=
∵a，b都是整数
∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16
∴当a+2=1时，b有最大值10；
当a+2=-1时，b有最小值-22
19. （1）解：解法一：
设竹签有 根，山楂有 个，
根据题意，得
解得
答：竹签有20根，山楂有104个。
解法二
设竹签有 根，
根据题意，得 ，
解得 ，
，
答：竹签有20根，山楂有104个。
（2）（2）
20. （1）解：设笔盒的单价是x元，羽毛球的单价是y元，
依题意得：
解得
答：笔盒的单价是16元，羽毛球的单价是5元
（2）解：方案一：一起购买，9折优惠则为(16+5)×0.9=189(元)
方案二：一起购买，每购满10元立减3元，可优惠6元，即16+5-6=15(元)
方案三：分开购买，分别优惠，即16-3+5×0.9=17.5(元)
∵15<17.5<18.9
∴采用方案二，即一起购买，每购满10元立减3元的优惠方式最为优惠
21.（1）解：设购进甲图书x本，乙图书y本，
依题意，得： ，
解得： .
答：购进甲图书60本，乙图书40本。
（2）解：设购进甲图书m本，则购进乙图书（100﹣m）本，
依题意，得：20×0.85m+45（100﹣m）﹣15m﹣35（100﹣m）＝ [15m+35（100﹣m）]，
解得：m＝75，
∴100﹣m＝25
答：购进甲图书75本，乙图书25本。