浙江省杭州市七年级下册数学3.1同底数幂的乘法课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
3.1同底数幂的乘法（1）
温故知新
（1）3×4与4×3的值相等吗？请你说一说.
方法一：利用乘法口诀
方法二：根据乘法交换律（ab=ba）
方法三：乘法运算转化为加法运算
4+4+4=12 3+3+3+3=12
思考一：乘方运算有没有口诀或运算律呢？
思考二：乘方运算可以转化为乘法运算吗？
温故知新
底数
= a·a· … ·a
n个a
幂
指数
3×3×3×3=81
这两个幂底数不同，指数也不同.
探索新知
问题1 光的速度约为3×105千米/秒，
若1年以365天计算，大约为3×107秒，
则1光年大约是多少千米？
(1光年是指光经过一年所行的距离.)
105 × 107 等于多少呢？
3×105
× 3×107
= 9×105 × 107
（千米）
同底数幂相乘
(3) a4 · a3 = ( ) · ( )
=_________ =a( ) =a( )+( )
(2)102×105 = ( ) ×( )
=_______________________________
=10( ) =10( )+( )
23×22 = ( ) ×( )
=________________=2( ) =2( )+( )
2×2×2
2×2
2×2×2×2×2
5
3
2
10×10
10×10×10×10×10
10×10×10×10×10×10×10
7
2
5
aaaa
aaa
aaaaaaa
7
4
3
猜想: am · an= (m，n都是正整数)　
探索新知
如何证明呢？　
am · an =
m个a
n个a
= aa …a
=am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m，n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
同底数幂的乘法法则:
对运算性质的剖析： 条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
探索新知
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7
解: (1) 78 × 73 = 78+3 = 711
(2) (-2)8 × (-2)7 = (-2) 8+7 = (-2)15 = -215
(3) x3 · x5 = x3+5 = x8
(4) (a-b)2 (a-b)3 = (a-b)2+3 = (a-b)5
(3) x3 · x5 (4) (a-b)2 (a-b)3
变式1：73×(－7)8
当底数不同时，该怎么办呢？
变式2：(－7)3×78
底数不同时，先将底数化为一致
巩固新知
= 711
=－ 711
练一练1
运用同底数幂的乘法法则计算下
列各式,并用幂的形式表示结果：
(1) 27 × 23 (2) (-3)4 × (-3)7
(3) (-5)2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y)3 (x+y)
解: (1) 27 × 23 = 27+3 = 210
(2) (-3)4 × (-3)7 = (-3)4+7 = (-3)11
(3) (-5)2 × (-5)3 × 54 = (-5)2+3+4 =(-5)9 =-59
(4) (x+y)3(x+y)= (x+y)3+1= (x+y)4
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
1
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ）（2）b5 + b5 = b10 （ ）
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x2 · x3 = x5
(-7)8 · 73 = 711
a · a6 = a7
×
×
×
×
×
×
判一判
（3）x2 ·x3 = x6 ( ) （4）(-7)8 · 73 = (-7)11 ( )
（5）a · a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么
1.同底数幂相乘时,指数是相加的
2.注意 am · an 与am + an的区别
3.不能疏忽指数为1的情况
练一练2
运用同底数幂的乘法法则计算下
列各式,并用幂的形式表示结果：
(1) x ·x3·x5 (2)74 × (-7)3
(3) 25×25×25 (4) (a+b)(b+a)3
解: (1) x ·x3·x5= x 1+3+5 =x9
(2) 74 × (-7)3 = 74 × (-73)= -74+3 = -77
(3) 25×25×25 = 25+5+5=215
(4) (a+b)(b+a)3 =(a+b)(a+b)3 =(a+b)1+3=(a+b)4
问题1 光的速度约为3×105千米/秒，
若1年以365天计算，大约为3×107秒，
则1光年大约是多少千米？
(1光年是指光经过一年所行的距离.)
3×105
× 3×107
= 9×105 × 107
（千米）
解决问题
= 9×1012
一颗行星与地球的距离约100光年，则这颗行星与地球之间的距离大约多少千米？
100× 3×105×3×107= 3×3 ×102×105×107
= 9×1014
（千米）
例2 中国运算速度最快的超级计算机“天河一号” 实测运算速度达到每秒2.566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？
(保留一位小数）
解：
2.566千万亿次=2.566×107×108次
24时
=24×3.6×103秒
（2.566×107×108）×（24×3.6×103）
=（2.566×24×3.6）×（107×108×103）
= 221.7024×1018
≈ 2.2×1020（次）
答：它一天约能运算2.2×1020次.
课堂小结
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an= a·a· … ·a
n个a
注意：同底数幂相乘时
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x2（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝x3m
x3
a5
x4
x2m
拓展提高
（5） 3×27×9 = 3x，则 x = .
6
(6) 25×25×25×25×25×25×25 = .
235
(25)7= .
预习 3.1同底数幂的乘法(2)
完成 3.1同底数幂的乘法(1)作业本
235
布置作业