朝晖初中七年级数学导学案 No： 主备人： 使用时间： 审核人：
2.1二元一次方程
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1、知识回顾：
①找出下面式子中的一元一次方程：
②判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解：
（1）x=-2 （2）x=2
2、列方程：
①七年级三班女生人数的２倍比男生人数多3人，求男生、女生的人数。若设男生人数为x，女生人数为y，则可得方程
②甲物品每个4千克，乙物品每个7千克。现有甲物品x个，乙物品y个，共76千克，则可得方程
3、①根据第2题的方程特点，模仿一元一次方程概念，可得二元一次方程概念：
的方程叫二元一次方程。
②判断下列方程是否为二元一次方程，请说明理由。
4、已知方程
①用关于x的代数式表示y得 ，用关于y的代数式表示x得
②求当x=-2，0，3时对应的y的值。
归纳： 叫做二元一次方程的一个解。
5、检验下列各组数是不是方程 的解。
6、一批机器零件共840个，甲先做4天，乙加入做，再做8天刚好完成。设甲每天做x个，乙每天做y个。
①列出关于x、y的方程为
②若x=36，则y的值是
③若乙每天做45个，则甲每天做多少个？
【课中尝试提高题】
7、若方程 是关于x、y的二元一次方程，
求 的值。
8、已知 是方程 的一个解
①求a的值
②写出方程 的所有正整数解。
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
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2.2二元一次方程组
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1、知识回顾：
（1）上节课我们学习了二元一次方程，请叙述二元一次方程的定义。
（2）请检验下列各组数是不是方程
2、（1）观察，上述方程有何特点 。
（2）归纳： 叫二元一次方程组。
下列方程组是二元一次方程组的有：
3、已知方程组
m分别取-3，-1，0，2时填写下表
m
-3
-1
0
2
┄
-3
-1
0
2
┄
n
4、（1）根据第3题表格，有没有一个解即是方程的解，又是方程的解？
（2）归纳： 叫二元一次方程组的解。
（3）将下列方程组和相应的方程组用线连起来
5、某校课外小组学生准备分组外出活动。若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人。求课外小组人数x和分成的组数y。
解：由题意可列出关于x、y的方程组
因为x、y必须取整数，所以列表尝试如下：
方程①
方程②
y
6
7
8
9
┄
6
7
8
9
┄
X
由表可知方程组的解为
答：课外小组有 人，应分成 组。
6、如果是方程组的解，试求a、b的值。
【课中尝试提高题】
7、某球迷协会组织36名球迷租车赴比赛场地，现有可租用的汽车两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不得超载。
（1）请你给出三种不同的租车方案
（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天。请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由。
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2.3 解二元一次方程组（二）
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1.知识回顾。
①代入法解二元一次方程组的一般步骤：
②用代入法解方程组：
2.填空。解方程组
解：将方程①②的左右两边分别相加，得 （依据： ）
解得x= . 把解得的x的值代入①，得 ，
解得y= .
所以原方程的解是
归纳：通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为解一元一次方程的办法成为加减消元法。
3.在2的解答中
（1）在解二元一次方程组的过程中，我们可以用 方法，把二元一次方程组化为一元一次方程。
（2）加减消元法解方程组所用的是哪种数学思想方法？
（3）在解二元一次方程组的步骤中最重要的一步是
4.解下列方程组。
（1） （2）
归纳：加减法解二元一次方程组的一般步骤：
5.用适当方法解下列方程组。
（2） （2）
6. 已知：4m-n=6m+2n=14,求m，n。
【课中尝试提高题】
7.
若关于x,y的二元一次方程组 的解中x与y的值互为相反数，求k的值。
8.三个同学对问题“若方程组 的解是
求方程组 的解” 提出各自想法。
甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”
乙说：“它们的字数有一定规律，可以试试”
丙说：“能不能把第二个方程组的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”
参考题目的讨论，你能求出这个题目的解吗？
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2.3解二元一次方程组（一）
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
1、知识回顾
已知方程，用含y的代数式表示x= ，用含x的代数式表示y= 。
2、填空：解方程组
解：把②代入①得 。
解得y=
把解得的y的值代入②得
所以原方程的解为
归纳：用 的思想把二元一次方程组转化为解 的方法称为代入消元法。
3、在第2题的解答中
（1）在解二元一次方程组的过程中，我们可以用 方法，把二元一次方程组化为一元一次方程。
（2）代入消元法解方程组所用的是哪种数学思想方法？
（3）在解二元一次方程组的步骤中最重要的一步是
4、解下列方程组
归纳：代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
1、 2、
3、 4、
5、解下列方程组
6、已知，当x=1时y=2；当x-1时y=4.求k、b的值。
结合课本P41C组第6题，你能不能给本题换一种说法。
【课中尝试提高题】
7、当m取什么整数时，二元一次方程组的解是正整数。
8、已知方程组的解相同，求m，n的值。
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2.4 二元一次方程组的应用（一）
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1.知识回顾
解一元一次应用题的一般步骤有哪些？
2.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人？
（1）用一元一次方程来解， 设男孩有x人，则女孩有 人，列方程
用二元一次方程来解， 设男孩有x人，女孩有y人，列方程组
（2）比较两种方程，利用二元一方程组求解的优点：
3.某车间接受了一批加工任务，按计划30小时可以完成。现由于采用新的生产技术，生产率提高了120%，结果提前16小时完成且超生产32件。那么该车间原来接受的加工任务是多少？原计划每小时生产多少件？
分析：工程问题中存在则怎样的数量关系？请填写下表：
工效（件/小时）
工时（小时）
工量（件）
原计划
x
y
实际
4.根据上表，请列出方程并求解。
归纳：解二元一次方程应用问题的一般步骤：
5.甲乙两厂计划在上月共生产机床360台，小明，小王，小李三个同学进行了实地调查：
小明：两厂共生产了机床400台
小王：甲厂完成计划的112%
小李：乙厂完成了计划的110%
试问，上月两个厂各超额生产了机床多少台？
设甲超额完成x台，乙超额完成y台
6.同上，设甲计划生产m台，乙计划生产n台
归纳：比较两种假设方法，说明各自特点。
【课中尝试提高题】
7.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经测试，同时开放1个大餐厅，2个小餐厅可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅，1个小餐厅可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若全部开放，能否供全校5300名学生就餐？请说明理由。
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2.4 二元一次方程组的应用（二）
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1.试一试：
（1）甲、乙两数的和为15，甲数比乙数大3，则甲、乙两数分别为 和 。
（2）已知梯形的面积为28，高为4，它的下底比上底的2倍少1.设梯形的上、下底分别为x和y，则可列出方程组：
（3）x只鸡与y只兔共有13个头、36只脚。用x和y的一次式表示：鸡头有 个，鸡脚有 只；兔头有 个，兔脚有 只。请列出关于x，y的方程组：
2.某电信局现有600个已申请装机的ADSL用户，此外每天还有新申请的用户待装机，如果每天新申请装机的用户数量相同，每个安装小组每天装机的数量也相同。若安排3个安装小组，则60天刚好装完所有待装用户；若安排5个安装小组，则20天可装完所有待装用户。
（1）设每天新申请装机的用户数量为x，60天内，如果无人安装，则待装机的ADSL用户有
户；
（2）设每个安装小组每天装机数为y，60天内，一个安装小组可装机 只，3个安装小组可装机 只；
（3）根据（1）、（2）及“60天刚好装完所有待装用户”，可得方程式 ；
（4）求每天新申请装机的用户数。
3.知识回顾
如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长、宽分别是多少？
4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
5.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
6.小林骑自行车从甲地到乙地，先以24千米/小时的速度下坡，后以18千米/小时的速度通过平路，共花时间55分钟，返回时他以16千米/小时的速度通过平路，后又以8千米/小时的速度上坡，共1.5小时，求甲、乙两地的距离。
【课中尝试提高题】
7. “水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：如果用户每月用水不超过40吨，那么每吨水按1元收费；如果用户每月用水超40吨，那么超过部分按每吨1.5元收费。另外，每吨用水都加收0.2元的城市污水处理费。自来水公司规定用户每两个月交一次用水费用。某企业每月用水超过40吨。已知今年三、四两个月一共交水费640元。问：该企业三、四两个月共用水多少吨？这两个月平均水费每吨多少元？
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2.5三元一次方程组及其解法
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1、小明手头上有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元的纸币各多少张？
分析:
面额
张数
钱数
1元
x
2元
y
5元
z
合计
12
22
注
面额、张数、钱数三个量的关系：
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即：
（1）由上面的关系你能列出哪些方程？
（2）你能给出新方程的概念：
叫三元一次方程。
2、（1）将你所得方程组成方程组得：
根据二元一次方程组的概念，你能给出新方程组的概念：
叫三元一次方程组。
（2）把代入上述各方程，你发现了什么？
归纳： 叫三元一次方程组的解。
3、解方程组
4、解方程组
5、在等式中，当；当；
当．求a，b，c的值．
6、甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
【课中尝试提高题】
7、解方程组 （提示：x :y=1:2可化为y=2x） ．
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
朝晖初中七年级数学导学案 No： 主备人： 使用时间： 审核人：
二元一次方程组复习
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试，课中交流】
1、基本知识结构
（1）方程（组）的相关概念
概念
解的概念
二元一次方程
二元一次方程组
三元一次方程
三元一次方程组
（2）解二元一次方程组和三元一次方程组的基本思路： ，用到的方法
是 和 。
2、概念辨析
（1）已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，
其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）
（2）下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（ ）
A B C D
变式：其中是二元一次方程组解是( )
拓展：三元一次方程（组）可用同一模式解答。
3、用合适的方法解下列方程组：
（1） （2） （3）
请结合解答，阐述解方程组的方法和一般步骤。
4、若方程组的解满足x+y=12，求m的值
5、某中学组织七年级同学到绍兴春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?
6、小颖在拼图时发现8个一样大小的矩形，恰好可以拼成一个大的矩形，如图（1）所示．小彬看见了，说：“我来试一试”．结果小彬七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形．中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形．你能帮他们解开其中的奥秘吗？
请结合解答，阐述应用方程组解决实际问题的一般步骤
【课中尝试提高题】
7、如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
