1.1平行线
班级 组名 姓名
请在课前准备好直尺、三角板、铅笔等画图工具。
【课前尝试预学题】
1．生活中的数学
（1）同学们，你们在铁道上走过吗？当我们行走在铁道上时，我们可以感受到两条铁轨在向无限远的前方延伸，看不到它们相交，像两根铁轨这样的情况，在生活中还存在吗？请你至少再举2例.
（2）以上这些情景给我们以平行线的感觉，那么怎样的两条直线叫做平行线？
2．平行线的概念
（1）在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.
符号：a b，读作： .
（2）观察右图所示的长方体,AB与B1C1所在的直线不相交，它们 平行线(填“是”或“不是”).由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线.
【归纳】平行线的概念包含三层含义，请你进行梳理.
3．平行线概念的应用
判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）不相交的两条直线是平行线；
（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
（3）在同一平面内，两条直线不是相交就是平行.
4．平行线的画法
在小学中我们就已学会了画平行线. 请阅读教科书P4的“合作学习”第1题中的4幅图，请你概括出画平行线的四个基本步骤：（你可以把它归纳为4个字吗？）
（画出3条和直线AB平行的直线） （过点P画直线AB的平行线）
A B A B
·P
5．平行线的画法的应用
如图，过三角形ABC的三个顶点分别作它对边的平行线，并标出交点，并用“∥”表示出来.
6．平行线的基本性质
（1）填空：画已知直线的平行线可以画 条；结合上面的第5题的画图，我们发现，过已知直线外的一点，画已知直线的平行线可以画 条.
（2）平行线的基本性质：
.
（3）性质的理解：平行线的性质中“有且只有”代表存在性和唯一性，你是怎样理解的？在七上教材中也有出现“有且只有”的性质，请你写出来.
【课中尝试提高题】
7．平行线的基本性质的应用
已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于点P，试问直线CD与EF相交吗？会与EF平行吗？为什么？请用学过的性质加以说明.
8．平面上有三条直线a，b，c，它们有哪几种可能的位置关系？请画图说明。 4条直线呢？
【尝试梳理】
梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
1.2同位角、内错角、同旁内角
班级 组名 姓名
【课前尝试预学题】
1．我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系.
（1）∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？
（2）∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？
（3）∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？
2．分别指出下列图形中的同位角、内错角、同旁内角.
3．如图,∠B与哪个角是内错角, 与哪个角是同旁内角？∠C与哪个角是内错角, 与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
4．（1）在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）
A B C D
（2）下列4个图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A B C D
5．（1）如图，下列四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A B C D
（2）如图，直线AB、CD、EF相交，构成八个角，找出图中所有的同位角：_____________；
所有的内错角：________________；所有的同旁内角：__________________．
6．（1）如图：（1）∠ABC与∠_______是同位角； （2）∠ABC与∠_______是同旁内角；
（3）∠ABC与∠_______是也是同旁内角； （4）∠ADB与∠_______是内错角；
（5）∠ABD与∠_______是内错角； （6）∠ADC与∠_______是内错角．
（2）如图：（1）∠AED与∠ACB是_______、_______被_______所截得的_______角；
（2）∠EDC和∠_______是DE、BC被________所截得的内错角；
（3）∠________和∠________是DE、BC被AB所截得的同旁内角；
（4）∠________和∠________是AB、AC被DE所截得的内错角．
第1题 第2题
【课中尝试提高题】
7．下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？
图1 图2 图3 图4
【尝试梳理】
梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
1.3平行线的判定（1）
班级 组名 姓名
【课前尝试预学题】
1．知识回顾
（1）如图，在所标识的角中，同位角有 ，内错角有 ，同旁内角有 .
（2）我们已学过用三角尺和直尺画平行线的方法. 如图，把直线l1，l2看成被尺边AB所截，那么在画图过程中，三角尺起了使
角始终保持相等，从而保证了l1∥l2. 由此能发现判定两直线平行的方法，请你写出这个方法.
2．平行线的判定
两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线平行. 简单地说， .
【几何语言】如图.
∵ = ，∴ .
如图，下列不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3
3．平行线判定的应用
如图所示，请根据下列条件分别找出图中互相平行的直线，并说明理由：
（1）∠1=∠3；（2）∠1=∠2；（3）∠2=∠3=∠4.
4．（1）阅读课本P10的例2，通过例2我们可以发现一个结论：
在同一平面内， .
（2）对（1）中的结论，请结合右图，可用几何语言表述为：
∵ ，∴ .
（3）思考：平行于同一条直线的两条直线是否平行？
请用几何语言表述这个命题：
【梳理】第（1）、（3）小题的结论也是判断两条直线是否平行的方法，今后可直接应用.
5．应用1
我们知道，长方形的四个内角都等于90°. 请你利用第4题中得到的结论，分别说明AB∥CD和AD∥BC的理由.
6．应用2
如图，已知直线EF与AB相交于D，∠B+∠ADE=180°，请判断直线EF与直线BC的位置关系，并说明理由.
【课中尝试提高题】
7．如图，∠BAE+∠ACD=180°，AF平分∠BAE，CG平分∠DCE，试找出图中的各组平行线，并说明理由.
8．甲、乙两车分别从A，B两个车站出发，甲车朝北偏东60°方向直线行驶，乙车朝南偏西60°方向行驶，这两车的路线互相平行吗？画出行驶路线示意图，并说明理由.
【尝试梳理】
梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
1.3平行线的判定（2）
班级 组名 姓名
【课前尝试预学题】
1．知识回顾
（1）请写出我们已学过哪些判定两直线平行的判定方法
（2）小聪有一块木板，他想出知道它的上下边缘AB与CD是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段EF（如图）.他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这块木板上下边缘AB与CD是否平行，你知道他测量了哪些角？
2．（1）如图，∠1=∠4，判断直线AB与CD是否平行，并说明理由；
（2）如图，∠3+∠4=180°，判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由.
3．平行线的判定
（1）平行线线的判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行. 简单地说， .
请结合第2题的图，将平行线的判定2用几何语言表述：
（2）平行线线的判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线平行. 简单地说， .
请结合第2题的图，将平行线的判定3用几何语言表述：
4．应用1
（1）若∠1=∠2，那么根据 可得 ∥ .
（2）若∠1=∠C，那么根据 可得 ∥ .
（3）若∠1=∠G，那么根据 可得 ∥ .
（4）若∠2+∠3=180°，那么根据 可得 ∥ .
5．应用2
如图，在四边形ABCD中.
（1）已知AC平分∠DAB，∠1=∠2，请AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）已知AC⊥BC，∠2与∠B互余，请AB与CD的位置关系，并说明理由.
6．应用3
如图，DE平分∠CDB，BE平分∠ABD，且∠1+∠2=90°，判断AB与CD是否平行，并说明理由.
【课中尝试提高题】
7．如图，点E在直线AB上，EF⊥EH交CD于G.若∠AEF=30°，∠DGH=60°.请用三种不同的方法说明AB∥CD的理由.
8．如图，∠BAF=40°，∠ACE=130°，CE⊥CD，请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由.
【尝试梳理】请梳理一下判断两条直线平行的方法
1.4平行线的性质（1）
班级 组名 姓名
【课前尝试预学题】
1．知识回顾
（1）如图，要使AE∥BC，应添加一个什么条件？（要求至少写出三种）
（2）已知a∥b，任意画一条直线c与平行线a，b相交（如图），请任选一对同位角，测量它们的度数，看看它们之间有什么关系？
2．平行线的性质1
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角 . 简单地说， .
（2）请结合右图，将平行线的性质1用几何语言表述：
（3）你觉得“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”有什么本质区别？把你的理解写在下面.
3．应用1
（1）判断下列说法是否正确，并说明理由：
①同位角相等；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
（2）如图.
①若∠1=∠C，则根据 可得 ∥ .
②若AD∥BC，则根据 可得∠C=∠ .
4．应用2
如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝80°，求∠2，∠5的度数.
5．应用3
如图，∠1=∠2，若∠C=70°，求∠AED的度数.
6．应用4
如图，EP平分∠CEF，∠1=120°，∠2=30°，AB⊥GH，判断CD与GH的位置关系，并说明理由.
【课中尝试提高题】
7．如图，已知AD⊥BC于D，FG⊥BC于G，∠1=∠2.
判断DE与AC的位置关系，并说明理由.
8．已知一个角的两边与另一个角的两边平行，请结合右图，探索这两个角之间的关系，并说明理由.
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 ；理由如下：
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 ；理由如下：
（3）由（1）、（2）题，我们可得到以下结论：
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
1.4平行线的性质（2）
班级 组名 姓名
【课前尝试预学题】
1．知识回顾
（1）上节课我们学习了平行的性质1，请用几何语言描述这个性质：
（2）如图，a∥b，此时内错角的关系怎样？同旁内角的关系怎样？请用平行线的性质1来说明你的猜想的正确性.
2．平行线的性质2，3
（1）平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角 . 简单地说， . 请结合第1题图，用几何语言表述为：
（2）平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 . 简单地说， . 请结合第1题图，用几何语言表述为：
（3）判断下列说法是否正确，并说明理由：
①内错角相等；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
3．应用1
如图，①如果AD∥BC，那么根据 ，得∠1＝∠ ；
②如果AB∥CD，那么根据 ，得∠3＝∠ ；
③如果∠2＝∠4，那么根据 ，得 ∥ ；
④如果∠1＝∠D，那么根据 ，得 ∥ ；
⑤如果AB∥CD，那么根据 ，得∠B＋∠ ＝180°.
4．应用2
如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝40°，求∠D的度数.
5．应用3
如图，AB∥CD，AD∥BC，问∠A与∠C的大小有何关系？请说明理由.
6．应用4
如图，已知AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，试判断BE与CF的位置关系，并说明理由.
【课中尝试提高题】
7．如图①～④中，已知AB∥CD，分别探索这四个图形中∠P，∠A，∠C之间的关系：
由图①得： ；由图②得： ；
由图③得： ；由囷④得： .
请从以上四个关系中选择一个加以说明理由.
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
1.5图形的平移
班级 组名 姓名
【课前尝试预学题】
1．生活中的数学
在商场中，小聪乘坐手扶电梯从底楼到2楼. 在手扶电梯上，小聪保持一定的姿势不变，在这个过程中，小聪身体各部分运动方向相同吗？小聪身体各部分的运动距离怎样变化？这种移动有什么特点？
2．平移的概念
（1）概念：一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿 移动 ，这样的图形运动叫做图形的平移.
（2）平移的描述：如图，将三角尺ABC沿着AA′方向平移，平移距离是CC′，得三角尺A′B′C′；
请模仿上面的语言，描述直线AB通过怎样的平移可得到直线A′B′？
【知识宝典】要描述一个平移，必须指出哪些要素？
3．平移的性质
（1）在第2题图中，三角尺ABC平移到三角尺A′B′C′的过程中，图形的形状有否改变？答： ；图形的大小有否改变：答： .如果A的对应点A′，B的对应点是B′，那么C的对应点是 ；连结CC′，我们AA′，BB′，CC′叫做对应点的连线，问AA′，BB′，CC′在数量上有怎样的关系？在位置上又有怎样的关系？
（2）性质：①平移不改变图形的 和 ；
②一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的线段 .
4．应用1
一个图形经过平移后，有以下几种说法，其中不正确的说法有 （填序号）：
①平移后的图形的形状和大小都不变；
②平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等；
③经过多次平移后的图形，形状和大小不变，但方向可以改变；
④平移后的图形经过平移一定可以和原图形重合；
⑤平移后的图形与原图形的周长和面积一定都相等；
⑥平移后的图形与原图形的对应线段一定互相平行。
5．应用2
在5×5的方格纸中，将图中的图形“M”通过平移，使它与图形“N”恰好组成一个长方形，请描述这个平移过程.
6．应用3
如图，已知三角形ABC和点D.
（1）请将三角形ABC沿AD方向平移，使A点与D点重合；
（2）请将三角形ABC沿CD方向平移，使C点与D点重合.
【课中尝试提高题】
7．看下列图形的形成过程：（本题中的四个长方形的水平方向的边长均为a，坚直方向的边长均为b．）
图（1）将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2 B2B1（图中阴影部分）；图（2）将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2 A3B3B2 B1（图中阴影部分）．
（1）在图（3）中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭的图形，并画出阴影部分．
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积S1= ，S2= ，S3= ．
（3）联想与探索：如图（4），在一块长方形草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并对你猜想的正确性加以说明．
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.
1.6平行线的复习课
班级 组名 姓名
1.本章知识框架：
平
行
线
定义（概念）
的两条直线叫做平行线.
基本性质
一点， 和这条直线平行.
三线八角
同位角
在两条被截直线 ，在第三条直线 .
内错角
在两条被截直线 ，在第三条直线 .
同旁内角
在两条被截直线 ，在第三条直线 .
平行线的判定
与角有关的判定
1.
2.
3.
与线有关的判定
4.
5.
平行线的性质
1.
2.
3.
图形的平移
定义（概念）
性质
1.
2.
2.三线八角
【知识宝典】在寻求对应关系时，一定要先判断出哪两条直线被截，或对图形进行分解，然后求出特殊位置的角.
如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD，AE于B，C，直线DE分别交AD，AE于D，E. 则图中共有同位角
对，内错角 对.
3．平行线的判定
【知识宝典】平行线的判定共有6种（即定义和上面的五种判定），要说明两直线平行的方法一般就是通过角度的数量关系“转化”为两线的位置. 解题的关键是找准相等的同位角、内错角，或互补的同旁内角是由哪两条直线被哪条直线所截而成的.
如图，BF平分∠ABE，∠A=2∠1，∠2+∠D=180°. 请判断直线MN与BC的位置关系，并说明理由.
4．平行线的性质
【知识宝典】平行线的主要特征是同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，利用这些性质可以求出一些特殊角的度数.
如图，DB∥FG∥EC，∠ABD=70°，∠ACE=36°，若AH平分∠BAC，求∠GAH的度数.
5．图形的平移
【知识宝典】通过平移将不规则图形转化为规则图形，然后利用规则图形的性质来求解，这是平移解决不规则图形问题的常用技巧.
（1）如图，某公园里有一块长方形的绿化带，其中植草地部分如图阴影部分所示，则草地的面积是 m2.
（2）如图是5级台阶侧面的示意图（每个台阶的宽度和高度可能不同），若要在台阶上铺地毯，需知道至少要买多少米长的地毯，则至少要测量（ ）
A ．1次 B．2次 C．3次 D．4次
6．平行线判定与性质的综合应用
有一张纸片AHBCD，将纸片沿折痕EF折叠成如图所示，若∠GEF=∠GFE，解答下列问题：
（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）求∠A+∠H+∠B的度数.
七下第1章 平行线综合卷班级 组名 姓名
一、选择题（30分）
（ ）1.如图，由∠3=∠4，得出结论AB∥CD，其根据是
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
（ ）2. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
（ ）3.如图，如果∠D=∠EFC，那么
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
（ ）4. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
（ ）5.下列现象中，不属于平移的是
A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B.大楼上上下下地迎送来客的电梯
C.钟摆的运动 D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过
（ ）6.如图，下列推理不正确的是（ ）
A．∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠C=180°
B．∵∠1=∠2， ∴AD∥BC
C．∵AD∥BC， ∴∠3=∠4
D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD
（ ）7.在同一平面内有三条直线，则它们的交点个数有
A.1或3 B.0或1 C.0，1，3 D.0，1，2，3
（ ）8. 若直线a∥b，a⊥c，b∥d，c⊥e，则下列结论错误的是（ ）
A. a∥d B. a∥e C. b⊥c D. a⊥e
（ ）9.下列说法正确的是
A.两条直线被第三条所截，同位角相等 B.不相交的两条直线互相平行
C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
（ ）10. 一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）
A. 45o B. 60o C. 75o D. 80o
二、填空题（30分）
11.如图，直线AD，BC被AB所截，则∠B的同旁内角是________.
12.已知：如图，由∠2=∠3得AB∥CD的理由是 ；由AB∥CD得∠2+∠4=180°的理由是 .
第12题图 第13题图 第14题图 第16题图
13. 如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110o，要使AB∥CD，那么另一个拐角∠BCD应弯成_______度.
14. 在上图方格纸中，△ABC向右平移_______格后得到△A1B1C1.
15.如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是
16. 如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
17. 如图，a∥b，∠1=(2x+10)°，∠4=(3x+20)°，则∠3= 度.
18.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进. 如果第一次向右拐40o，那么第二次向 拐（填“左”可“右”） o .
19. 如图，将边长为2个单位的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 .
20. 如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 度.
三、解答题（40分）
21.（8分）如图，在方格纸中平移三角形ABC，使点A与点D重合，并请描述这个平移过程.
22.（8分）如图，按要求解答以下各题：
（1）过D作DE∥AB，交AC于E；
（2）过D作DF∥AC，且F点在D点的右侧；
（3）请判断∠A与∠EDF的关系，并说明理由.
23.（8分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，求∠ABC的度数.
24.（8分）如图，点E在直线AB上，EF⊥EH交CD于G. 若∠AEF=30°，∠DGH=60°.请判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
25.（8分）如图，DB∥FG∥EC，∠ABD=70°，∠ACE=40°，若AH平分∠BAC，求∠GAH的度数.
四、附加题（如果前面试题估计不足60分的同学可试做A组题，但满分最多60分；对于其他同学，请直接做B组题）
A组（10分）
1.（4分）如图，在所标识的角中，∠1的内错角是 ，如果AB∥CD，∠1=50°，则∠4= 度.
2.（3分）第1题图中下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠2=∠ C.∠1=∠54 D.∠1+∠2=180°
3.（3分）平移改变的是图形的（ ）
A.位置 B.形状 C.大小 D.位置、形状、大小
B组（20分）
1.（4分）如图，直线a∥b，AB⊥a，∠ABC＝138o，则∠1= 度.
第1题图 第2题图 第3题图
2.（4分）如图，AB∥DC，则θ的值可用含α，β，γ的式子表示为（ ）
A. B. C. D.
3.（4分）如图，AB∥CD，∠E=37°，∠C=62°，求∠EAB的度数.
4.（8分）一副三角尺按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，改变△ACD的位置（其中点A位置始终不变），使△ACD的一边与△AOB的某一边平行. 请画出相应的草图，并直接写出∠BAD的度数. 此题我们在《导学新作业B》中做过，共有8个答案，请画图并写出答案.
