5.1 分 式
班级: 姓名: 组名:
【学习目标】
1、了解分式的概念.
2、了解分式有意义的条件.
3、会用分式表示简单实际问题中的数量关系.
【课前自学,课中交流】
试一试:请先阅读课本P114内容,再思考并解决以下问题:
(1) 和 统称为整式。
(2) 观察下列代数式:①;②;③;④;⑤
其中不是整式的代数式为 (填序号)。
你能发现这几个代数式与整式的区别和联系吗?
归纳:满足两个要点① ②
像这样的代数式就叫做分式。
回顾求代数式的值
(1)填表格
x
3
2
1
0
-1
-2
-3
归纳:
分式无意义的条件: ;
分式有意义的条件: ;
分式的值为零的条件: ;
请先阅读课本P115例1,你能看懂例1的规范表达格式吗?若能,请你模仿例1的解题格式解决以下问题:
当x取什么值时,分式无意义?
当x取什么值时,分式有意义?
当x取什么值时,分式的值为0?
【课中尝试提高题】
1、自编分式:这里有5个整式,请你选两个进行组合,写出几个我们今天所认识的“分式”。
2、(1)当x取什么值时,分式有意义?
变式:当x取什么值时,分式有意义?
(2)请你设计一个分式:无论字母取何值,这个分式都有意义。
(3)当y取什么值时,分式的值为0?
(4)请你设计一个分式:无论字母取何值,这个分式都不为0。
3、4月19日(周六)小雨和小婷约好从朝晖初中门口出发去湘湖游玩。已知小雨每分钟行a米,小婷每分钟行b米。如果小婷提前10分钟出发,然后小雨去追小婷。
(1)小雨一定能追上小婷吗?
(2)若小雨能追上小婷,需要多少时间?
(3)当a=80,b=60,小雨追上小婷需要多少时间?
当a=60,b=60,实际情境是什么?
4、对于代数式,你能用今天所学的知识,尽可能具体地对它进行介绍吗?
5.2 分式的基本性质(1)
班级: 姓名: 组名:
【学习目标】通过本节课的学习,我们要学会以下几点:
我们要理解分式的基本性质。
我们要学会分式的约分。
【课前自学,课中交流】
1、分式的基本性质:
(1)小学里我们学过分数的基本性质:
分数的分子与分母都乘以或除以同一个 ,分数的值不变。
你认为分式 与 , 与 的值相等吗?
类似地可得 分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 ,分式的值不变。
用字母表示:
(4)填空:(1) ②.
2、想一想 :下列等式成立吗?为什么?
归纳:分式的符号法则:分式的分子、分母、和它本身的符号,三个符号同时改变其中任何两个,分式的值 。
3、做一做:
(1)不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“—”号
(1) (2) (3)
(2)不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。
① ②
(3)不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:
(1), (2)
【课中尝试提高题】
1、化简下列分式
① ②
归纳:(1)通过练习总结归纳出分式化简的基本步骤:
(2)把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的 。约分要约去分子与分母所有的公因式。 叫最简分式。约分的结果应是
2、用分式表示下列各式的商,并约分:
(2)(3a+a)÷(1+6a+9a)
3、已知,求的值.
4、某市的生产总值从2000年到2003年持续增长每年的增长率为P,求2003年该市 的生产总值与2001年、2002年的这两个的生产总值之和的比。
5.2 分式的基本性质(2)
班级: 姓名: 组名:
【学习目标】
进一步掌握分式的基本性质及其应用。
会在已知等式的情况下将分式化简或求值,体验等量替换、整体代换的数学思想和方法。
会运用分式的约分进行多项式除法。
【课前自学,课中交流】
1、知识回顾:
(1)分式的基本性质: 。
用字母表示: , ( )
(2)不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数:
(3) 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:
=
2、学习例2:已知x-3y=0, 求分式 的值. 可继续尝试其他解法。
3、学习例3:计算:① ②
归纳:多项式的除法:把两个多项式相除先表示成 ,然后通过 、
等把分式化简,用 或 表示所求的商.
【课中尝试提高题】
1、
2、已知3x-4y=0, 求分式 的值
3、计算:(1) (2)(4ab-12ab+9ab) ÷(4a-9b )
4、
5、已知: 求分式 的值
5.3 分式的乘除
班级: 姓名: 组名:
【学习目标】
1、掌握分式的乘除法则。
2、会进行分式的乘除运算,并会用来解决简单的实际问题。
【课前自学,课中交流】
1、忆一忆
根据分数的乘除法则计算 ① (-)×= ②÷=
2、试一试
用类比方法我们可以把分数的乘除法则推广到分式运算中,
①·= ②÷=
归纳:分式的乘除法则:
分式乘分式, 用字母表示
分式除以分式, 用字母表示
3、练一练
(1)计算:① ②
小结:分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是:
① 把除法转化为 运算;
② 确定积的
③ 约分并写出结果
(2)计算:① ②
小结:分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是:
① 除法转化为乘法;(整式与分式运算时,可以把整式看成分母是 的式子。)
② 把各分式中分子或分母里的多项式 ;
③ 约分并写出结果
【课中尝试提高题】
1、计算的结果为( )
A.1 B. C. D.
2、计算:① ②
③ ④
3、先化简,后求值: ,其中x=.
4、通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱就越多。因此人们希望西瓜瓤占这个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球体,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜皮的厚度都是d,已知球的体积公式为 ∏R(其中R为球的半径),那么:
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积之比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
5.4 分式的加减(1)
班级: 姓名: 组名:
【学习目标】
1、掌握同分母分式加减的法则。
2、会进行同分母分式的加减运算。
【课前自学,课中交流】
1、忆一忆
根据分数的加减法则计算:① += ② -=
2、试一试
用类比方法我们可以把分数的加减法则推广到分式运算中,
①+-= ②- = ③-=
归纳:同分母分式相加减法则:
用字母表示:
3、辩一辩
下例计算对吗?如不对,请改正.
①+= ②-=0 ③- = - ④+=
易错点梳理:(结合以上各题写出同分母加减法的易错点)
4、练一练 计算:① ②
【课中尝试提高题】
计算:
① ② ③+
2、先化简-÷,再对a 取一个你喜欢的数,代人求值
3、台风中心距A市S千米,正以b千米/时的速度向A市移动,救援队从B市出发以4倍于台风中心移动的速度向A市前进. 已知A,B两地路程为3S千米,问救援队能否在台风中心到来前赶到A城?
4、已知abc≠0且a+b+c=0求 a(+)+b(+)+c(+)的值
5.4 分式的加减(2)
班级: 姓名: 组名:
【学习目标】1、会进行异分母分式的通分。
2、会进行异分母分式的加减运算。
【课前自学,课中交流】
1、异分母的分数如何加减?
① ②
2、(1)小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同:
小明:+=
小亮:+=
你对这两种做法有何评判?
归纳:(1)把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫 。经过通分,异分母分式的加减就转化为 分式的加减。
(2)通分时,一般取各分式分母的系数的 与各分母所有字母的 的积为公分母。这个公分母也称为最简公分母。
(2)如何确定最简公分母?
① 的最简公分母是 ;- 的最简公分母是 ;
②的最简公分母是 ; 的最简公分母是 ;
③的最简公分母是 ;的最简公分母是 ;
归纳:各分母都是单项式时,
分母是多项式时,
分式与整式相加减时,
3、计算:① ② ③
【课中尝试提高题】
1、计算:
(1) (2)
(3) (4)
(5) 再对x取一个你喜欢的数,代人求值
2、一项工作由甲单独做,需a天完成;如果甲、乙两人合做,则可提前2天完成。问乙每天可完成这项工作的几分之几?
※3、课本P129探究活动
5.5 分式方程(1)
班级: 姓名: 组名:
【学习目标】
1、了解分式方程的概念。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、了解增根的概念,会对分式方程进行根的检验。
【课前自学,课中交流】
1、试一试:请先阅读课本P130内容,再思考并解决以下问题:
(1)观察下列方程
, , ,
它们与我们已学过的一元一次方程有什么不同?
归纳:满足两个要点① ②
像这样的方程就叫做分式方程。
(2)辩一辩:下列方程中,哪些是分式方程,哪些不是分式方程?为什么?
(1) (2) (3) (4)
2、请先阅读课本P130例1、例2,请你模仿例1、例2的解题格式解决以下问题:
解分式方程:① ②
归纳:(1)解分式方程的主要思想方法是:通过 ,把分式方程化归为 方程求解。
(2)解分式方程的一般步骤:
(3)解分式方程必须注意的是
3、请先阅读课本P131内容,再思考并解决以下问题:
(1)关于x的方程的解是,则
(2)如果方程有增根,那么增根为
归纳:使 为零的根叫做增根。
【课中尝试提高题】
1、下列方程中,是分式方程
(1)2x+=10 (2)x- =2 (3) -3=0 (4) + =0
2、解下列方程:
(1) (2)
(3) (4)
3、当m为何值时,去分母解方程=1-会产生增根?
5.5 分式方程(2)
班级: 姓名: 组名:
【学习目标】
1、会列分式方程解简单应用题。
2、会进行简单的公式变形。
【课前自学,课中交流】
1、忆一忆
(1)解分式方程的步骤有哪些?每一步你最容易出错在哪些方面?
(2)列方程解应用题的六个步骤是:______、______、______、___ __、______、
2、请先阅读课本P132例3,你能看懂例3的解题过程吗?若能,请你模仿例3的解题格式解决以下问题:
甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同时开始工作,当甲做了90个零件时,乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零件?
解:设甲每小时共能做x个零件,则乙每小时各做 个零件,
根据题意可列出方程 , (请继续完成)
注意:对于列分式方程解应用题,检验过程不仅要检验求得的根是不是增根,而且还要检验根是否符合题意。
3、请先阅读课本P133例4,你能看懂例4的解题过程吗?若能,请你模仿例3的解题格式解决以下问题:
(1)对于例4照相机成像的原理公式:,若已知,怎样确定?
(2)梯形的面积公式为:,其中a、b分别表示梯形的上、下底,h表示梯形的高。若已知a,h,s,试求梯形的下底b。
【课中尝试提高题】
1、某人上山和下山走的路程都是s(km),上山的速度为a(km/h),下山的速度为b (km/h),则此人上山和下山的平均速度为( )
A. B. C. D.
2、已知公式,下列变形正确的是( )
A u = B. v= C.v= D.v=
3、某班同学到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分同学骑自行车先行,半小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度。
4、现有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖50千克,其中各种糖果的千克数和单价如下表:
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
千克数
10
20
20
单价(元∕千克)
25
20
15
商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价,若要使什锦糖得单价提高1元∕千克,问需加入甲种糖多少千克?