5.2.2 分式的基本性质(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019﹣2020学年度下学期七年级数学下册第5章分式
5.2 分式的基本性质(2)
【知识清单】
1．利用分式的意义和分式的约分，可以进行一些多项式的除法运算.
2．步骤：(1)把两个多项式相除表示成分式形式；
(2)把分子分母分别进行因式分解 ；
(3)利用约分把分式化简，用最简分式或整式表示所求的商.
【经典例题】
例题1、已知x6y=0，求的值．
【考点】分式的基本性质的应用．
【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．
【解答】==；
当x6y=0时，x=6y，
原式===.
【点评】该题主要考查了两个整式相除的运算，正确的分解因式和约分是解决此题的关键．
例题2、已知，求的值．
【考点】分式的基本性质．?
【分析】由条件，可得xy=7xy，然后再整体代入，根据分式的基本性质化简即可．
【解答】
=，
∵，
∴xy=7xy，
∴原式=.
【点评】本题考查了分式的基本性质，条件变形和整体代入是解决问题的关键．

【夯实基础】
1．下列各式变形正确的是(　　)
A． B．
C． D．
2．化简(a2b2)÷(a2ab)的结果是( )
A． B． C． D．
3．已知非零实数a，b，ab≠0，且3a4b=0，则代数式的值是(　　)
A．1 B．3 C．5 D．7
4．若成立，则a的取值范围是( ).
A．a≠5 B. a≠0 C. a≠5 D. a≠5或a≠0
5．分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，
则m+n 的值是________?
6．如图，圆环面积(阴影部分的面积)与长方形的
面积(阴影部分的面积)相等，若长方形的长是2R+r，
则长方形的宽为 .
7．计算：(1)(4a29b2)÷(4a3b12a2b2+9ab3)；(2)[(a2+b2c2)24a2b2]÷[(a+b)2c2]



8．已知a=2b，b=5c(c≠0)，求的值．



9． 有一道题目:当x=5时，求分式(3x15)÷(x325x)的值. 某同学是这样解的：
解；原式==.
你认为这位同学的解答对吗?
如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答.
这位同学的解答错误，她没有考虑分式有意义的限制条件.


【提优特训】
10．下列各式变形正确的是( )
A． B．
C． D．
11．已知， 则的值是( )
A．2 B．2 C． D．1
12．把分式的均扩大为原来的10倍，则分式的值( )
A．不变 B．为原分式的10倍 C．为原分式的 D．为原分式的
13．已知， 则=( )．
A．1 B．1 C． D．
14．已知x=，y=，则=____________.
15．对于任意非零实数a，b，定义新运算“※”如下：a※b=，
例如4※5 =，则(1※2)×(2※3)×(3※4)×···×(2019※2020)的值为 .
16．已知3x4y+6z=0，4x+5y23z=0，xyz≠0，求的值.



17．已知，求分式的值．





18．阅读理解：
题目：已知实数a，b，c互不相等，且 ，
求x+y+z的值.
解：设=k，
则x=k(ab)，y=k(bc)，z=k(ca)，
∴x+y+z=k(ab+bc+ca)=0，
∴x+y+z=0.
依照上述方法解答下面的问题：
已知，其中x+y+z≠0，求的值.



【中考链接】
19．(2019?滨州)观察下列一组数：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an＝ ．(用含n的式子表示)







参考答案
1、D 2、B 3、C 4、B 5、0 6、π(2Rr) 10、C 11、B
12、C 13、A 14、4 15、 19、
7．计算：(1)(4a29b2)÷(4a3b12a2b2+9ab3)；(2)[(a2+b2c2)24a2b2]÷[(a+b)2c2]
解：(1)原式=
=
=；
(2)原式=[(a2+b2c2)2(2ab)2]÷[(a+b)2c2]
=(a2+b2c2+2ab)(a2+b2c22ab)÷[(a+b)2c2]
=[(a+b)2c2] [(ab)2c2] ÷[(a+b)2c2]
= a2+b2c22ab.
8．已知a=2b，b=5c(c≠0)，求的值．
解：∵a=2b，b=5c(c≠0)，
∴a=2b=10c.
∴=.
9． 有一道题目:当x=5时，求分式(3x15)÷(x325x)的值. 某同学是这样解的：
解；原式==.
你认为这位同学的解答对吗?
如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答.
这位同学的解答错误，她没有考虑分式有意义的限制条件.
由题意，可知要使原分式有意义，必须使：
x325x≠0
x(x225)≠0
x(x5)(x+5)≠0
可知：x≠0，x≠5且x≠5
即当x=5时，原分式无意义，所以不能求值.
16．已知3x4y+6z=0，4x+5y23z=0，xyz≠0，求的值.
解：∵3x4y+6z=0，4x+5y23z=0，xyz≠0，
∴解关于x，y方程组，
得.
∴=.
17．已知，求分式的值．
解：∵，
∴a2b2=3ab.
∴
=
=
=
==.
18．阅读理解：
题目：已知实数a，b，c互不相等，且 ，
求x+y+z的值.
解：设=k，
则x=k(ab)，y=k(bc)，z=k(ca)，
∴x+y+z=k(ab+bc+ca)=0，
∴x+y+z=0.
依照上述方法解答下面的问题：
已知，其中x+y+z≠0，求的值.
解：设=k
则y+z=2kx，x+z=2ky，x+y=2kz
∴2(x+y+z)=2k(x+y+z)
∵x+y+z≠0，
∴k=1.
∴x+y=2z.
=.

























第6题图





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