浙教版七年级数学下册 4.1因式分解练习课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.1因式分解练习课
1.当a,b取下列值时，计算(a+b)(a-b)的值.
（1）a=100，b=3；
方法一：
a2-b2=(a+b)(a-b)
温故知新
原式=(100+3)×(100-3)
=103×97=9991
原式=a2-b2=10000-9=9991
方法二：
(a+b)(a-b)=a2-b2
2.当a,b取下列值时，计算a2-b2的值.
（1）a=97，b=3；
原式=(a+b)(a-b)
=(97+3)×(97-3)=9400
代数式的变形
整式乘法
因式分解
a(a+1)= a2+a=
(a+b)(a-b)= a2-b2=
(a+1)2= a2+2a+1=
(x-y)2= x2-2xy+y2=
a2+a
a2-b2
(a+b)(a-b)
a2+2a+1
(x-y)2
(a+1)2
x2-2xy+y2
a(a+1)
计算
因式分解
整式乘法
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时也叫做分解因式.
互逆关系
整式的积
多项式
多项式
整式的积
探索新知
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(a+b)2
=m(a+b)
(a+b)(a-b)
(a+b)2
m(a+b)
=a2-b2
=a2+2ab+b2
=am+bm
整式乘法
因式分解
整式的积
多项式
多项式
整式的积
a2+2ab+b2
am+bm
常见的代数式变形
(m+n)(a+b)
=am+bm+an+bn
am+bm+an+bn
=(m+n)(a+b)
互逆关系
不是
是
是
不是
不是
不是
1.下列代数式变形中，哪些属于因式分解？哪些不是？
不是
多项式
整式的
积
2.下列变形中，哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2)2x(x-3y)=2x2-6xy
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1
(4)x2+4x+4=(x+2)2
(5)(a-3)(a+3)=a2-9
3.下列变形中，是正确的因式分解吗？
m2-4=(m+4)(m-4)
(m+4)(m-4)=m2-16≠m2-4
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
不正确
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
连一连：
(3) 972+2×97×3+9
=(97+3)2
=1002=10000
(4)512－2×51+1= .
(5)20202-2020×2019= .
2500
2020
1.如果2x +mx-2可分解因式为
(2x+1)(x-2), 求m的值
解: ∵(2x+1)(x-2)=2x -3x-2
∴ 2x +mx-2=2x -3x-2
∴对应项的系数相等，则 m=-3
变式：若能x +ax+b分解成(x+3)(x-4),求a,b的值
思维拓展
a=-1,b=-12
2x +mx-2= (2x+1)(x-2)
a
a
b
a
(1) = ;
a2+ab
b
b
(2) = ;
a2+2ab+b2
(a+b)2
a(a+b)
a
b
a
a
b
b
a-b
a-b
(3) = ;
a2-b2
(a+b)(a-b)
2. 根据图形信息写一个表示因式分解的等式.
3.现有2个面积为a2, 1个面积为b2的正方形和3个面积为ab的长方形，请你们用这些图形拼成一个新的长方形，并根据图形的面积，因式分解 2a2 +3ab+ b2= .
a
a
a
b
b
b
探究活动：（画出草图，标明长度即可）
(2a+b)(a+b)
本节课的目标你实现了吗
问题一：什么是因式分解
问题三:因式分解与整式的乘法具有怎样的关系
问题二：判断因式分解的关键是什么？
技巧一：你会利用整式乘法验证因式分解是否正确吗
技巧二：你会利用因式分解进行简便计算吗
技巧三：你会利用图形写出一些因式分解的等式吗
解决三个问题：
掌握三个技巧：
如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的.求图中蓝色部分的面积.
…
4.图中若由100个边长分别为100,99,98,…,2,1的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是________.
1002 –992 + 98２－ 972 +
962－952 +…+ 22－12
( ) ( ）
( ) ( )
=(100+99)(100－99)+(98+97)(98－97)
+(96+95)(96－95)+…+(2+1)(2－1)
=100+99+98+97+96+95+…+1
=5050
5050
作业布置
【1】预习4.2
【2】完成作业本4.1