第五讲 二元一次方程组的应用
【知识精讲】
常见的一些等量关系(一)
和差倍分问题：
增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量．
产品配套问题：
解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例．
工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量．
利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，．
常见的一些等量关系(二)
行程问题
速度×时间=路程．
顺水速度=静水速度+水流速度．
逆水速度=静水速度-水流速度．
存贷款问题
利息=本金×利率×期数．
本息和(本利和)＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)．
年利率＝月利率×12．
月利率＝年利率×．
数字问题
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．
方案问题
在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．
要点诠释：
方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案．
实际问题与二元一次方程组
列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等．
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组(分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组)；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：写出答案．
要点诠释：
解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组．
【典型例题】
和差倍分问题
甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的，乙厂出甲丙两厂和的，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少?甲乙两厂各出多少?
解：设甲厂出x元，乙厂出y元，由题意得：
∴12000+14000+16000=42000（元）
答：总经费为42000元，甲厂出12000元，乙厂出14000元.
根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．
解：设每个篮球元，每个羽毛球元.根据题意列方程组：
解得
答：每个篮球20元，每个羽毛球2元.
配套问题
某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?
解：设用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.
根据题意，列方程组得
解方程组得
答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.
某家具厂生产一种方桌，设计时1的木材可做50个桌面或300条桌腿．现有10的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌?(提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿)．
解：设有的木材生产桌面，的木材生产桌腿，由题意得，
,
.
∴方桌有50=300（张）.
答：有6的木材生产桌面，4的木材生产桌腿，可生产出300张方桌.
工程问题
一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?
解：设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件．
根据题意，得，
解之，得．
答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．
利润问题
商店新进一批商品准备出售，若打8折出售，则10天可以售完，并能获利10000元；若打7.5折出售8天可以售完，可获利8000元，商品存放一天需要100元的存货费，求这批商品的本钱(购货价)和预售总价各是多少?
解：设这批商品的本钱(购货价)为x元，预售总价为y元，根据题意，得：
，解这个方程组得．
答：这批商品的本钱为24200元，预售总价为44000元．
王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?
解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品件和件，则
解得：
答：王师傅分别购进甲乙两种商品32件与18件．
行程问题
A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．
如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；
如果慢车先开出1小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?
解：(1)设快车和慢车的速度分别为x千米/时和y千米/时．
根据题意，得，
解得
答：快车和慢车的速度分别为100千米/时和60千米/时．
(2)设快车开出x小时可与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1)小时，
根据题意，得60(x+1)+100x＝480．
解得．
答：快车开出小时两车相遇．
两列火车从相距810km的两城同时出发，出发后10h相遇；若第一列火车比第二列火车先出发9h，则第二列火车出发5h后相遇，问这两列火车的速度分别是多少?
解：设这两列火车的速度分别为km/h，km/m．
由题意得，
答：这两列火车的速度分别为45 km/h和 36 km/h．
存贷款问题
蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元?
解：设甲，乙两种贷款分别是x，y元，根据题意得：
解得：
答：甲，乙两种贷款分别是61000元和69000元．
数字问题
有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．
解：设原来的两位数中，个位上的数字为x，十位上的数字为y．则原数为10y+x，把这两个数的位置对换后，所得的新数为10x+y，根据题意，得：
，解方程组，得．
故这个两位数为10y+x＝10×4+9＝49．
答：这个两位数为49．
一个两位数，个位数字和十位数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是___53_____．
方案选择问题
聪聪暑期在一家商场参加社会实践活动，商场老板想要购进A、B两种新型节能台灯共50盏，只给了聪聪2500元进货款和一份价目表，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型 价格 A型 B型
进价(元/盏) 40 65
标价(元/盏) 60 100
同学们，你知道聪聪购买了这两种台灯各多少盏吗?
在每种台灯销售利润不变的情况下，若老板要求：计划销售这批台灯的总利润达到1405元，问至少需购进B型台灯多少盏?
解：(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏．
根据题意，得，解得：．
(2)设购进B型台灯m盏，根据题意，得35m+20(50-m)＝1405，
解得m＝27．
答：(1)A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；(2)要使销售这批台灯的总利润达到1405元，至少需购进B种台灯27盏．
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由．
解：(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐.则根据题意可得：
解得：
答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.
∴能供全校的5300名学生就餐.
【知识精练】
选择题
有一些苹果箱，若每只装苹果25kg，则剩余40kg无处装；若每只装30kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( D )．
A．12只 B．6只 C．112只 D．128只
已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数所列的方程组正确的是( D )．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6:5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为( D )．
A． B． C． D．
今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是( C )．
A． B．
C． D．
两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是( B )．
A．甲池21吨，乙池19吨 B．甲池22吨，乙池18吨
C．甲池23吨，乙池17吨 D．甲池24吨，乙池16吨
为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米．则方程组正确的是( A )
A． B． C． D．
填空题
端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．
小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是___300____元和___200____元．
一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了____19____道题．
甲、乙两人开车，同时从相距105千米的两城市相向而行，2小时后相遇．已知甲每小时比乙多行驶2.5千米，则甲的速度____27.5____千米/小时，乙的速度___25_____千米/小时．
如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是____106____cm．
学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是____25____岁．
解答题
某厂第二车间人数比第一车间人数的少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的，这两个车间各有多少人?
解：设第一车间x人，第二车y人，则 解得
答：第一车间250人，第二车间170人．
A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有4km，求甲、乙的速度．
解：设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，根据题意，得：
，解得：
答：甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h．
2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?
解：法一：间接设元
设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，
得
解得，
100×(1-80％)＝20，370×(1-90％)＝37．
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
法二：直接设元
设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，
根据题意，得
解得
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
【课后检测】
选择题
甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的速度是每小时( B )．
A．12.5km B．15km C．17.5km D．20km
幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组( A )．
A． B． C． D．
甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得( C )．
A．2000元，5000元 B．5000元，2000元
C．4000元，10000元 D．10000元，4000元
王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( C )．
A．赔了10元 B．赚了10元 C．赔了约7元 D．赚了约7元
爸爸将3000元工资的40%存到银行，整存整取二年，年利率2.79%，到期后，他可能取出本金和利息共( D )元．
A．3000×40%×2.79% B．3000×40%×2.79%×2
C．3000×40%×2.79%×2+3000 D．3000×40%×2.79%×2+3000×40%
某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：
捐款(元) 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( A )．
A． B． C． D．
填空题
甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是2：3
___2：3_____，他们在走相同路程所需时间之比是___3：2_____3：2．
如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为___440____元．
大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是____36____，小数是小数是____24____．
已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为___35,40_____．
小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你珠子的给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是____8____颗．
“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票____900____张，儿童票___2100_____张．
解答题
一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．
解：设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为10y+x，根据题意得：
解得
答：原来的两位数为26．
“十一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到7折(按售价的70％销售)和9折(按售价的90％销售)，共付款386元，这两种商品的原销售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元?
解：设甲种商品原单价为x元，乙种商品原单价为y元．
根据题意，得，解得．
答：甲种商品原单价为320元，乙种商品原单价为180元．
某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．
求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?
解： (1)设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，根据题意，得：
，
解得．
(2)在超市A购买随身听与书包需花费现金：452×80％＝361.6(元)．因为361.6＜400，所以可以选择在超市A购买．
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元的购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2＝362(元)．因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买．
因为361.6＜362，所以在超市A购买更省钱．
2
第五讲 二元一次方程组的应用
【知识精讲】
常见的一些等量关系(一)
和差倍分问题：
增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量．
产品配套问题：
解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例．
工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量．
利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，．
常见的一些等量关系(二)
行程问题
速度×时间=路程．
顺水速度=静水速度+水流速度．
逆水速度=静水速度-水流速度．
存贷款问题
利息=本金×利率×期数．
本息和(本利和)＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)．
年利率＝月利率×12．
月利率＝年利率×．
数字问题
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．
方案问题
在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．
要点诠释：
方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案．
实际问题与二元一次方程组
列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等．
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组(分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组)；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：写出答案．
要点诠释：
解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组．
【典型例题】
和差倍分问题
甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的，乙厂出甲丙两厂和的，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少?甲乙两厂各出多少?
根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．
配套问题
某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?
某家具厂生产一种方桌，设计时1的木材可做50个桌面或300条桌腿．现有10的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌?(提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿)．
工程问题
一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?
利润问题
商店新进一批商品准备出售，若打8折出售，则10天可以售完，并能获利10000元；若打7.5折出售8天可以售完，可获利8000元，商品存放一天需要100元的存货费，求这批商品的本钱(购货价)和预售总价各是多少?
王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?
行程问题
A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．
如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；
如果慢车先开出1小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?
两列火车从相距810km的两城同时出发，出发后10h相遇；若第一列火车比第二列火车先出发9h，则第二列火车出发5h后相遇，问这两列火车的速度分别是多少?
存贷款问题
蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元?
数字问题
有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．
一个两位数，个位数字和十位数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是________．
方案选择问题
聪聪暑期在一家商场参加社会实践活动，商场老板想要购进A、B两种新型节能台灯共50盏，只给了聪聪2500元进货款和一份价目表，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型 价格 A型 B型
进价(元/盏) 40 65
标价(元/盏) 60 100
同学们，你知道聪聪购买了这两种台灯各多少盏吗?
在每种台灯销售利润不变的情况下，若老板要求：计划销售这批台灯的总利润达到1405元，问至少需购进B型台灯多少盏?
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由．
【知识精练】
选择题
有一些苹果箱，若每只装苹果25kg，则剩余40kg无处装；若每只装30kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( )．
A．12只 B．6只 C．112只 D．128只
已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数所列的方程组正确的是( )．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6:5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为( )．
A． B． C． D．
今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是( )．
A． B．
C． D．
两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是( )．
A．甲池21吨，乙池19吨 B．甲池22吨，乙池18吨
C．甲池23吨，乙池17吨 D．甲池24吨，乙池16吨
为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米．则方程组正确的是( )
A． B． C． D．
填空题
端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．
小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是_______元和_______元．
一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了________道题．
甲、乙两人开车，同时从相距105千米的两城市相向而行，2小时后相遇．已知甲每小时比乙多行驶2.5千米，则甲的速度________千米/小时，乙的速度________千米/小时．
如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________cm．
学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是________岁．
解答题
某厂第二车间人数比第一车间人数的少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的，这两个车间各有多少人?
A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有4km，求甲、乙的速度．
2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?
【课后检测】
选择题
甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的速度是每小时( )．
A．12.5km B．15km C．17.5km D．20km
幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组( )．
A． B． C． D．
甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得( )．
A．2000元，5000元 B．5000元，2000元
C．4000元，10000元 D．10000元，4000元
王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( )．
A．赔了10元 B．赚了10元 C．赔了约7元 D．赚了约7元
爸爸将3000元工资的40%存到银行，整存整取二年，年利率2.79%，到期后，他可能取出本金和利息共( )元．
A．3000×40%×2.79% B．3000×40%×2.79%×2
C．3000×40%×2.79%×2+3000 D．3000×40%×2.79%×2+3000×40%
某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：
捐款(元) 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )．
A． B． C． D．
填空题
甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是2：3
________，他们在走相同路程所需时间之比是________3：2．
如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为_______元．
大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是________，小数是小数是________．
已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．
小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你珠子的给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是________颗．
“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票________张，儿童票________张．
解答题
一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．
“十一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到7折(按售价的70％销售)和9折(按售价的90％销售)，共付款386元，这两种商品的原销售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元?
某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．
求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?
2
