5.3 分式的乘除(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019﹣2020学年度下学期七年级数学下册第5章分式
5.3 分式的乘除
【知识清单】
1．分式的乘除:
(1)文字叙述：
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、
分母颠倒位置后，与被除式相乘.
(2)字母表示：；.
2．分式的乘除的一般步骤:
(1)分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；②确定积的符号；③约分；④写出结果.
(2)分子或分母是多项式的分式乘除法的步骤是：
①除法转化为乘法；② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③约分得到积的分式
(最简分式).
【经典例题】
例题1、计算的结果是(　　)
A. －2m2－4m－2 B. －4m2+8m－4
C. －2m2+4m－2 D. －2m2－2．
【考点】分式的乘除运算．?
【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．
【解答】
=
=
=
=－2m2+4m－2.
故选C．
【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．
例题2、 计算：
(1)； (2)(a－4b－3)－2?(－2ab2)－3；
(3) (4).
【考点】分式的乘除法．
【分析】本题按分式乘除法则运算即可．注意顺序，先统一乘法运算，其次乘方，再乘除，约分、化简，计算结果是整式或最简分式．
【解答】(1)原式=；
(2)原式=；
(3)原式=；
(3)原式=.
【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．需要注意：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
【夯实基础】
1．计算x2m+1÷的结果是(　　)
A． B． C． D．
2．若代数式1÷有意义，则x的取值范围是________．
A．x≠2且x≠－4 B．x≠2且x≠3
C．x≠－1且x≠－4 D．x≠－1且x≠3
3．使分式的值等于6的a的值是( )
A． 6 B． C．－6 D．－
4．若( )
A．4040 B．2 C．－2 D．无法求值
5．某商场将甲乙两种糖果按一定的比例混装成杂拌糖销售，若将a元/每千克的甲种糖果m千克与b元/每千克的乙种糖果n千克混装成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 .
6．如果m2＋3m=－8，那么的值为 ．
7．利用因式分解说明：8111+2×341能被29整除.
8．计算：
(1)3x3y5·÷(－2x2y)2；



(2)÷(5－m)·；



9．先化简，再求值： ．某位同学错将x=2019代成x=2029，但结果与正确的答案相同？为什么？你能给出合理的解释吗？



【提优特训】
10．下列各式计算正确的是(　　)
A． B．
C． 　 D．
11．若÷=0，则x的值是 ( )
A．－1 B．1 C．－1或1 D．0
12．某电动车车间m人n天可生产p2个零件，那么n2个人p2天可生产零件(　　)
A. 个 B. 个 C. 个 D．mp4个
13．已知a≠0，S1=5a，S2=，S3=，S4=，…，S2020=，则S2020= (　　)
A．5a B． C． D．
14．若 .
15．若，那么的值等于 ．
16．已知：，，求的值．



17．若图，(1)用请用含a(a>3)的代数式分别表示图1和图2阴影部分的面积；
(2)图1阴影部分的面积是图2阴影部分的面积的多少倍？




18．观察下列各式：
(x2－1) ÷(x－1)=x+1；
(x3－1) ÷(x－1)=x2+x+1；
(x4－1) ÷(x－1)=x3+x2+x+1；
(x5－1) ÷(x－1)=x4+x3+x2+x+1；
(1)你能根据以上的规律(x10－1)÷(x－1) = ； (x2020－1)÷(x－1)= .
(2)你能求出(xn－1) ÷(x－1)的结果吗？
(3)根据以上结论计算：1+2+22+23+…+22018+22019．


【中考链接】
19．(2019?滨州) (2019?江西)计算的结果为( )
A.a B. －a C. D.
20．(2019?乐山)化简：.




21．(2019?巴中)已知实数x，y满足+y2－4y+4=0，
求代数式 的值.


参考答案
1、A 2、C 3、B 4、C 5、 6、－2 10、D 11、A
12、C 13、C 14、－2 15、－1或1/8 19、B
7．利用因式分解说明：8111+2×341能被29整除.
解：8111+2×341=(34) 11+2×341
=344+2×341
=341(33+2)= 29×341；
∵29能被29整除，
∴29×341一定能被29整除.
8111+2×341能被29整除.
8．计算：
(1)3x3y5·÷(－2x2y)2；
解：原式=－3x3y5=－x3y；
(2)÷(5－m)·；
解：原式=÷(m－5)·
=··
=··
=.
9．先化简，再求值： ．某位同学错将x=2019代成x=2029，但结果与正确的答案相同？为什么？你能给出合理的解释吗？
解：=.
=
=.
∵化简的结果与a无关，
∴不论x=2019还是x=2029，最后的结果都是.
16．已知：，，求的值．
解：化简代数式得，

=
=
=
=．
∵，，
∴m+n=4，mn=1，
∴原式．
17．若图，(1)用请用含a(a>3)的代数式分别表示图1和图2阴影部分的面积；
(2)图1阴影部分的面积是图2阴影部分的面积的多少倍？
解：(1)图1阴影部分的面积为a2－9，图2阴影部分的面积为(a－3)2；
(2)(a2－9)÷ (a－3)2
=
=
图1阴影部分的面积是图2阴影部分的面积的倍.
18．观察下列各式：
(x2－1) ÷(x－1)=x+1；
(x3－1) ÷(x－1)=x2+x+1；
(x4－1) ÷(x－1)=x3+x2+x+1；
(x5－1) ÷(x－1)=x4+x3+x2+x+1；
(1)你能根据以上的规律(x10－1)÷(x－1) = ； (x2020－1)÷(x－1)= .
(2)你能求出(xn－1) ÷(x－1)的结果吗？
(3)根据以上结论计算：1+2+22+23+…+22018+22019．
解：根据以上的规律可得：
(1)x9+x8+…+x3+x2+x+1； x2019+x2018+…+x3+x2+x+1
(2)xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1
(3)根据以上结论计算：1+2+22+23+…+22018+22019=(22020－1)(2－1)= 22020－1．
20．(2019?乐山)化简：.
解：原式÷×.
21．(2019?巴中)已知实数x，y满足+y2－4y+4=0，
求代数式 的值.
解：因为实数x，y满足+y2－4y+4=0，
即+(y－2)2=0，
所以x－3=0，y－2=0，
所以x=3，y=2，
原式==，
把x=3，y=2代入可得:原式==.






















第17题图1 第17题图2


第17题图1 第17题图2





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