5.4.1 同分母分式的加减法(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019﹣2020学年度下学期七年级数学下册第5章分式
5.4 分式的加减(1)—同分母的分式的加减法
【知识清单】
1．同分母的分式的加减法
(1)文字叙述：同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减.
(2)字母表示：.
2．同分母分式加减的基本步骤：(1)分母不变，分子相加减.如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)最后的结果，通过分解因式、约分化为最简分式或者整式.
【经典例题】
例题1、计算：的结果为 (　　)
A. B. C. -5 D. 5．
【考点】同分母的分式的加减法．?
【分析】因为x-y=-(y-x)，然后按照同分母的分式的加减法运算即可．
【解答】
=
==5
故选D．
【点评】此题考查了同分母的分式的加减法运算．将互为相反数的分式的分母变为同分母的分式是解题的关键．
例题2、 计算.
【考点】同分母的分式的加减法．
【分析】本题是同分母的分式相加减运算，分式的分母不变，把分子相加减，然后将分子合并同类项，分解因式，最后约分、化简，计算结果是整式或最简分式．
【解答】(1)原式=
=
==
=.
【点评】本题主要考查了同分母分式的加减法，分母的分式相加减运算，分式的分母不变，把分子相加减，分子相加要合并同类项，分解因式；最后约分、化简，计算结果是整式或最简分式．需要注意：一是要确定好结果的符号；二是分解因式、约分．
【夯实基础】
1．下列计算错误的是(　　)
A． B．
C. D.
2．计算得(　　)
A． B． C．2 D．2
3．化简的结果为(　　)
A．1 B． C． D．
4．已知a，b为实数，且ab=1，设M=，N=，则M，N的大小关系( )
A．M>N B．M=N C．M 5．已知m>n>0，且m2+n2=6mn，则的值等于 .
6．已知b3a=，2a2+4a=，那么的值为______．.
7．计算：(1) (
(2) ；
(3)


8．先化简，再求值：，并在2，1，1，2，3中选择一个
数代入求值．

9．化简



【提优特训】
10．计算的结果是(　　)
A．3mn B．3 C．3 D．
11．计算的结果为 ( )
A． B． C． D．
12．已知20x=2020，101y=2020，则x-1+y-1等于( )
A．2 B．1 C． D．
13． 若ab=3ab，则的值为( )
A． B． C．9 D．9
14．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=2020，，
那么 .
15．当x分别取2019、2018、2017、…、2、1、0、1、、、…、、、，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 ．
16．若a、b、c满足解：a+b+c=0，abc＞0，且，
y=，则x25xyy2= ．
17．已知，
求的值.




18．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由知x≠0，
∴，即x＋＝3，
∴=.
∴的值为.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：，求的值．



【中考链接】
19．(2019?天津)计算的结果等于( )
A. 2 B. 2a+2 C.1 D.
20．(2019?湖州)计算，正确的结果是( )
A．1 B． C．a D．
21．(1)(2019?山西)化简的结果是________.
(2) (2019?衡阳)、(2019?怀化)计算：＋=________.
(3)(2019?衢州)计算：+=________.
22．(2019?遂宁)先化简，再求值，
其中a，b满足.



参考答案
1、C 2、C 3、A 4、B 5、 6、1 10、C 11、A
12、B 13、D 14、7 15、－1 16、－9 19、A 20、A
21、，1，
7．计算：(1) (
(2) ；
(3)

解：(1)原式=
=；
(2)原式=


.
(3)原式=
=
=.
8．先化简，再求值：，并在2，1，1，2，3中选择一个
数代入求值．
解：原式=.
在2，1，1，2，3中，a只能选取a=1，
原式==4.
9．化简
解：原式=
=
=
=.
17．已知，
求的值.
解：设，
则a=k(b+c+d)，b= k(a+c+d) ，c= k(a+b+d)，d= k(a+b+c)
a+b+c+d=3k(a+b+c+d)，
(1)当a+b+c+d≠0时，k=；
(2)当a+b+c+d=0时，k==1；
所以
=，

=.
所以的值为或1.
18．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由知x≠0，
∴，即x＋＝3，
∴=.
∴的值为.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：，求的值．
解：由知x≠0，
∴，，即.
∴.
22．(2019?遂宁)先化简，再求值，
其中a，b满足
解：原式===.
∵，∴a=2，b=1，原式==1.





























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