一 球面上的距离 课件 （21张PPT）

(共21张PPT)
选修3-3
第二讲
第一节

球面距离























引例
据中国国际航空公司官方微博消息，3月4日国航CA983航班(北京-洛杉矶，波音777-300ER执飞)，北京时间21:13从北京首都国际机场起飞。在俄罗斯空域飞行过程中，飞机出现后货舱火警信息，机组按照火警处置程序及时进行处置。为确保安全，该航班于北京时间3月5日2:55就近安全备降俄罗斯阿纳德尔机场，并实施紧急撤离程序。目前，人机安全，全体旅客已在候机楼内休息。落地后经检查，飞机货舱正常且无过火痕迹，初步判断为飞机火警信息故障。国航已调配飞机前往俄罗斯阿纳德尔机场做好旅客后续运输工作.

情境引入
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北京

洛杉矶


















A
B


动手实验 探索新知
活动1：实验要求：探究过两定点的最短路径
实验器材：球体一个，细绳一根，直尺一把，笔一支
实验步骤：
（1）先用笔在手工球体上任意标出两点A,B
（2）将细绳的两端置于A,B两点，慢慢移动细绳，绕 着球体上不同的圆来测量过A,B两点的劣弧长，并做好 记录。
（3）比较大小，选出最短劣弧长对应的圆


直观的观察,
过A,B的圆中，半径越大，
在A,B之间的劣弧的长越小！
发现：
在过A、B点的球的截面中半径最大的是

过球心的大圆
归纳球面距离定义
两点间的球面距离的定义：
在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度————这个弧长叫两点的球面距离

注意：
球面距离是球面上两点间的最短距离

B

O




A
（ 为∠AOB的弧度数）



A

B


O






设∠AOB为 ，球半径为R，则球面上两点的球面距离 ：

R
求解关键：球心角(弧度)
例1、已知地球的半径为6371千米,上海的位置约为东经 ,北纬 ,台北的位置约为东经 ,北纬
,求两个城市间的距离.









A
B
北纬
北纬
赤道
东经
C




O
A
P
北极
南极
三、地球仪中的经纬度
纬线
赤道



经线

1、经线和纬线的规定：
过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线。
2、经度和纬度的规定：

等于∠GPO的度数
P地的纬度就是经过P点的球半径和赤道平面所成的线面角∠POA的度数


O1




θ
注：小圆半径r=Rcosθ

θ



B


A


本初子午线


地轴



经过B点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即∠AMB的度数）
B地的经度的规定：
O
M
C
D


例1、已知地球的半径为6371千米,上海的位置约为东经 ,北纬 ,台北的位置约为东经 ,北纬
,求两个城市间的距离.









A
B
北纬
北纬
赤道
东经
C



题型一：同经不同纬
上海与台北在同一经线上
它们在同一个大圆上
同经不同纬的球面距离=









总结提升，梳理方法

球半径

弧度制
巩固练习：求东经
线上，纬度分别为北纬
和
的两地A
，B的球面距离．
(设地球半径为R).
赤道
，根据
A ，B的球面距离为
解










巩固反馈，升华思维







O
O1
A
B








m
例2：如图，假设地球的半径为R，在北纬450的纬线上有A,B两点,点A在东经30度，点B在东经120度
求A、B两地的球面距离

∴ A、B两地的球面距离为
题型二：同纬不同经


D
计算同纬不同经的球面距离的一般步骤：









总结提升，梳理方法
(1) 先求小圆半径r
(2)



(3)
(4)
练习：如图，设地球的半径为R，在北纬30°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，
(1)这两点在纬线圈上的弧长 的长度
(2)求这两地的球面距离.








A
B
地
轴
C
赤 道
北纬30
°

O



P
（1）解：∵∠POB=30 °
∴∠AOB=120°∴
则

∴纬线圈中 的长度为

(2)AB的球面距即大圆ACB上的劣弧 的长
ACB



当堂检测，完善知识
ACB的弧长=

∴
O1
活动2
以小组为单位，学生自主归纳本节课所学的内容及收获
课堂小结
（1）这节课学习了两点间的球面距离，即 通过球面上A、B两点的大圆劣弧的长度。
（2）我们把空间中的边、角计算转换为平面上的问题，在扇形AOB中求出∠AOB的大小，并利用弧长公式求得两点的球面距离。并且我们运用数学知识来解决地理中的实际应用问题，计算了地球表面同经度或同纬度的两点间的球面距离。
作业：学案上：必做题1、2题
选做题3题