第三章：整式的乘除能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.计算的结果是（ ）
A.?????? B.??? C.?? D.?
2．已知：，则用可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么单项式等于( )
A． B． C． D．
4．如果是完全平方式，则k的值是（ ）
A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣12
5．已知，，则用x表示y的结果正确的( )
A． B． C. D．
6．若等式成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7.下列选项中计算结果等于的是(??? )
A.(3x-1)(2x+5)???B.(3x+1)(2x+5)???C.(3x+1)(2x-5)???D.(3x+1)(2x-5)
8．使乘积中不含与项，则p+q的值为( )
A．–3 B．–8 C．–2 D．8
9.小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a＋b、宽为a＋b的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各(?? )张.
A.2张，1张，2张??B.3张，2张，1张???C.2张，1张，1张???D.3张，1张，2张
10．在等式①(–12a3b–6ab)÷(6ab)=－6a2；②(–2020)0=(2–)0；③(–x-3)-2÷(x2)3=1；
④0.0000168=1.68×10-4；⑤=－7；⑥5a-2=中，正确个数为( )
A．1个 ? ? B．2个 ?C．3个? D．4个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝
12．已知，则的值为
13.若，且，则
14．一块长方形铁皮，长为，宽为，在它的四个角上都剪去一个长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是 m2．
15.已知，，3，，则这四个数从大到小排列顺序是
16．已知，，则的值__________________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1）
（2）
18（本题8分）已知一个多项式与单项式的积为， 求该多项式．
19（本题8分）先化简，再求值：，
其中满足
20（本题10分）若(–2xm÷x3n)2÷xm-2n与–3x5是同类项，且4m+3n=15，求(2m–5n)2–(2m+5n)2的值.
21.（本题10分）已知x+x-1=a，求①x2+x-2的值；②x3+x-3的值.
22（本题12分）．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2： ．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系． ；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：
（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．
23.（本题12分）（1）已知，求；
（2）已知，，求的值．
（3）是否存在整数a、b，满足=18?若存在，求出的值.若不存在，请说明理由.
第三章：整式的乘除能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：
故选择A
2.答案：C
解析：∵，
∴，故选择C
3.答案：B
解析：∵
∴
故选择：B
4.答案：D
解析：∵
∴，故选择D
5.答案：C
解析：∴，，
∴，，
∴，∴
故选择C
6，答案：C
解析：如果（x+6）x+1＝1成立，则x+1＝0或x+6＝1或﹣1，
即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7，
当x＝﹣1时，（x+6）0＝1，
当x＝﹣5时，1﹣4＝1，
当x＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，
故选：C．
7.答案：B
解析：∵，
故选择：B
8.答案：D
解析：∵
乘积中不含与项，
∴解得：，
∴，故选择D
9.答案：D
解析：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2；
∵A、B、C三类卡片的面积分别为ab、b2、a2 ，
∴所以A、B、C三类卡片分别为3张，1张，2张.
故答案为：D.
10.答案：C
解析：①(–12a3b–6ab)÷(6ab)=，故错误；
②(–2020)0=(2–)0，故正确；
③，故正确；
④0.0000168=1.68×，故错误；
⑤=－7，故正确；
⑥5a-2=，故错误。
故选择C
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝
12.答案：
解析：
13.答案：6
解析：∵，∴，且
14.答案：10cm．
解析：设正方形的边长是xcm，根据题意得：
（x+2）2﹣x2＝44，
解得：x＝10．
故答案为：10cm．
15.答案：
解析：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴
∵，∴，
∴
16.答案：32
解析：∵已知，，
∴，∴
∴
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
18.解析：设这个多项式为,
由题意得：
∴
19.解析：
∵，
∴，∴，
∴原式
20.解析：∵ (–2xm÷x3n)2÷xm-2n与–3x5是同类项，
∴(–2xm÷x3n)2÷xm-2n=4x4m÷x6n÷xm-2n=4x4m-6n-m+2n=4x3m-4n，
即4x3m-4n与–3x5是同类项，
∴3m–4n=5
∴.
解这个方程组得.
∵(2m–5n)2–(2m+5n)2=4m2–20mn+25n2–(4m2+20mn+25n2)
=4m2–20mn+25n2–4m2–20mn–25n2=–40mn.
∴当m=3，n=1时，原式=–40mn=–40×3×1=–120.
21.解析：①∵x+x-1=a，∴ (x+x-1)2=a2，
∴x2+2xx-1+x-2=a2， 即x2+2+x-2=a2，
x2+x-2=a2–2；
②(x2+x-2)( x+x-1)=(a2–2)a，
∴x3+x2x-1+x-2x+x-3=a3–2a，
∴x3+x+x-1+x-3=a3–2a，
∴x3+a+x-3=a3–2a，
∴x3+x-3=a3–3a.
22.解析：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2；
图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）如图所示，
（4）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，即a2+b2+2ab＝25，
又∵a2+b2＝11，
∴ab＝7；
②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，
∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝34，
∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝34，
∴2a2+2＝34，
∴2a2＝32，
∴a2＝16，
即（x﹣2019）2＝16．
23.解析：（1）∵
∴；
∴；
∴，
（2）把＝＝3代入上式，得
原式＝＝11．
（3）.∵====
∴=18=9×2=32×2.
∴根据题意得
解这个方程组得.，∴a、b的值分别为2、3.
