第2章 二元一次方程组单元基础测试卷（解析版+学生卷）

【单元双测卷——基础测】
第2章 二元一次方程组
说明：全卷满分120分，有三大题，共24小题.
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分. 请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．已知二元一次方程3x－4y＝1，则用含x的代数式表示y是（ ）
A．y＝1?3x4 B．y＝3x?14 C．y＝3x+14 D．y＝－3x+14
4．已知方程组的解为，则2a-3b的值为（ ）
A．4 B．6 C．－4 D．－6
5．用加减法解方程组2x?3y=5①3x?2y=7②下列解法错误的是（ ）
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
6．用代入法解方程组y=1?x①x?2y=4②时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
A．x?2+2x=4 B．x?2?2x=4 C．x?2+x=4 D．x?2?x=4
7．关于x,y的方程组x+my=0x+y=3的解是x=1y=■，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A．?12 B．12 C．?14 D．14
8．已知是方程的一组解，那么的值为（ ）
A．1 B．3 C．-3 D．-15
9．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．若方程是二元一次方程，则__________．
12．写出一个解为的二元一次方程组__________________．
13．若方程mx+ny=6的两组解为和则m=__________.
14．若方程组，则的值是__________．
15．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，根据题意，则可列方程组为____________________
16．一个人手中持有面值元、元、元三种人民币，共元，其中元面值的数量是元面值的倍，则他手中持有人民币的数量为__________张.
三、解答题（本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）（代入法） （2）（加减法）
18．（6分）解下列方程组：
（1）解方程组 （2）解方程组
19．（6分）和都是方程的解，求与的值．
20．（8分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是.请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．
21．（8分）随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式，黄先生要从某地到福州，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克，黄先生若乘汽车去福州，那么他此行与乘飞机相比减少二氧化碳排放量多少千克？
22．（8分）某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：
白色文化衫
黑色文化衫
成本（元）
6
8
售价（元）
20
25
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？
23．（10分）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法:
解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
24．（14分）已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．
(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
答案及解析
1．C
【解析】解：，两式相加得：3x=9，解得：x=3．把x=3代入①得：y=2．
故选C．
2．C
【解析】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，
故选D．
3．B
【解析】将x看做已知数求出y即可.
解：移项得3x=4y+1，解得y＝3x?14.
故选择B.
4．B
【解析】解决该试题的关键是转化为关于a、b的二元一次方程组，求解即可．
解：因为方程组的解为，
那么可知都满足原方程，
故有
，
因此可知2a-3b的值为6，
故选B．
5．D
【解析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
A、①×3?②×2，可消去x，故不合题意；
B、①×2?②×3，可消去y，故不合题意；
C、①×(?3)+②×2，可消去x，故不合题意；
D、①×2?②×(?3)，得，不能消去y，符合题意．
故选D．
6．A
【解析】首先根据题意，直接代入，即可得解.
解：根据题意，得
x?21?x=4
即为x?2+2x=4
故答案为A.
7．A
【解析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+my=0，可得关于m的方程，可求得m．
解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+my=0，得：1+2m=0，解得：m=?12，故选：A．
8．A
【解析】把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值．
解：∵是方程2x-ay=3的一组解，
∴代入方程可得：2+a=3，解得a=1，
故选A．
9．D
【解析】根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.
解：由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1= y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，
列方程组为
，
故选D．
10．A
【解析】解方程组，求出x，y，z的值，将x，y，z的值代入kx+2y﹣3z=8中，即可求出k的值．
解：
①﹣②，得
x﹣z＝2④
③+④，得
2x＝6，
解得，x＝3
将x＝3代入①，得
y＝5，
将x＝3代入③，得
z＝1，
故原方程组的解是，
又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1＝8，
解得，k＝，
故选：A．
11．
【解析】根据二元一次方程的定义可得m-1＝1，2n＋m＝1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．
解：由题意得：m?1＝1，2n＋m＝1，
解得：m＝2．n＝，
∴mn＝?1，
故答案为：?1．
12．答案不唯一．如
【解析】
先围绕列一组算式如1+(-2)=-1，1-(-2)=3然后用x，y代换得等．
故答案是：答案不唯一．如
13．16
【解析】解：将与代入方程mx+ny=6得：，
①+②得：3m=12，即m=4，
将m=4代入①得：m=2，
则mn=24=16．
故答案是16．
14．24
【解析】把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．
解：∵，
∴．
故答案为：24．
15．
【解析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
解：根据题意得：，
故答案为．
16．35或42.
【解析】根据题意，设10元面值有x张，5元面值有y张，则1元面值有3x张，列出等式，根据整除的关系，即可求出x和y的值，即可得到答案.
解：根据题意，设10元面值有x张，5元面值有y张，则1元面值有3x张，则
，
∴，
∴是5的倍数，
∵13为素数，则
∴x可取得整数为：5，10，15，…
∵，
∴，
∴或，
当时，有，
∴，
∴他手中有人民币10元5张，1元15张，5元15张，共35张；
当时，有，
∴，
∴他手中有人民币10元10张，1元30张，5元2张，共42张；
故答案为：35或42.
17．（1） ;（2）.
【解析】（1）方程组了代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解:(1)，
由①得：x=y+4，
代入②得：2y+8+y=5，即y=?1，
将y=?1代入①得：x=3，
则方程组的解为；
(2)，
①×5?②得：6x=3，即x=0.5，
将x=0.5代入①得：y=5，
则方程组的解为.
18．（1）;（2）
【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解：(1)
②×3?①得：17z=?51，
解得：z=?3，
把z=?3代入②得：x=?3，
则方程组的解为；
(2)方程组整理得：，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=3，
则方程组的解为
19．
【解析】把x与y的两对值代入方程计算即可求出a与b的值．
解：∵和都是方程ax+y=b的解，∴，解得： ．
20．
【解析】此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组，并求解.
解：依题意，得，
由①，得y=7–2x．③
把③代入②，得x+3（7–2x）=11，
解得x=2．
把x=2代入①，得y=3．
∴这个方程组的解是．
21．此行将减少二氧化碳排放量54千克
【解析】设黄先生乘飞机和乘汽车每小时二氧化碳的排放量分别为x千克和y千克，由两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克可得，x+y=70；由飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克可得，x-y=44，据此可列出关于x和y的二元一次方程组并求解后即可解答.
解：设黄先生乘飞机和乘汽车每小时二氧化碳的排放量分别为x千克和y千克，依题意得，
x+y=70 ①x?y=44 ②，用①加上②可得，2x=114，解得x=57，则y=70-57=13，
则3x－9y＝54，即他此行将减少二氧化碳排放量54千克.
22．购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件
【解析】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据购进两种文化衫共200件，共获利3040元，列方程组求解．要注意总利润=单件利润×购进数量．
解：设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意可得：
，解得：，
答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．
23．
【解析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解．
解：
将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19．将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2把y=2代入①得?x=3∴方程组的解为.
24．（1）， （2）m=（3）（4）
【解析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.
解：（1）
（2） 解得
把代入，解得m=
（3）
（4）
①+②得：
解得，
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m=1或2+m=-1,
解得