第3章 整式的乘除单元基础测试卷（解析版+学生卷）

【单元双测卷——基础测】
第3章 整式的乘除
说明：全卷满分120分，有三大题，共24小题.
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分. 请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．2x3?3x3＝6x9 B．(﹣ab)4÷(﹣ab)2＝﹣a2b2
C．3x2+4x2＝7x2 D．(a+b)2＝a2+b2
2．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
3．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A． B．
C． D．
4．如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．
5．若，，则等于（ ）
A． B． C．15 D．8
6．若x＝3，y＝，则的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
7．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
8．在矩形内，将两张边长分别为3和2的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．3
9．若x2+kx+81是完全平方式，则的值应是（ ）
A．16 B．18 C．-18 D．18或-18
10．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．﹣12 B．﹣18 C．﹣15 D．9
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．计算：（﹣4a2b3）÷（﹣2ab）2=___________．
12．关于字母，的多项式化简后不含项，则__________．
13．(-0.125)2018×(-8)2019＝___________．
14．长方形一边长为，另一边长为，则这个长方形的面积为__________．
15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为____________．
16．观察探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝______________．（n为正整数）
三、解答题（本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算
（1） （2）((6a2b5c)÷((2ab2)2
（3）（3x+y）(x-2y) （4）
18．（6分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
19．（6分）已知多项式x2-mx+n与x-2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值，并求这两个多项式的乘积．
20．（6分）三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，如果平均每户每年用电2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？
21．（8分）先化简，再求值：已知，求的值.
22．（10分）为了交通方便，在一块长a(m)，宽b(m)的长方形绿地内修两条道路，横向道路为平行四边形，纵向道路为长方形，宽均为1 m(如图)，余下绿地种上每平方米为30元的花木，求种花木的总费用．
23．（10分）已知和是关于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的两个解．
(1)求m，n的值．
(2)先化简，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．
24．（12分）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．
（1）如图1，阴影部分的面积是： ；
（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是 ；
（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是 ；
（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．
答案及解析
1．C
【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：C．
2．C
【解析】∵0.000 000 67mm=6.7×10-7，
∴n=-7.
故选C.
3．D
【解析】解：长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，
故选D.
4．D
【解析】根据多项式乘多项式的乘法法则展开再化简即可.
解：
由于此多项式不含x的一次项，所以
m+3=0
m=-3
故选D.
5．C
【解析】根据同底数幂相乘的性质将原式变形为，最后进一步代入计算即可.
解：∵，，
∴=，
故选：C.
6．D
【解析】根据积的乘方的逆运算和同底数幂相乘的逆运算，即可求出答案.
解：
=
=；
故选：D.
7．B
【解析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、原式可化为-(3x+2)(3x+2)，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、原式可化为-(a+b)(a-b)，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、原式可化为(2-3x)(2-3x)，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误，
故选B．
8．C
【解析】根据题意利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差即可．
解：由题意，设AB=m，则有AD=m+1，
，
，
所以.
故选：C.
9．D
【解析】由题意得：x2+kx+81=（x±9）2=x2±18x+81，故k 的值是±18；故选D.
10．D
【解析】解：∵a2+a-3=0，
∴a2=-（a-3），a2+a=3，
∴a2（a+4）=-（a-3）（a+4）
=-（a2+a-12）=-（3-12）=9，
故选D．
11．﹣b
【解析】先算积的乘方，再利用单项式除单项式的法则计算即可
解：原式=（﹣4a2b3）÷4 a2b2=-b
故答案为﹣b
12．．
【解析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
解：=x2+（1-3k）xy-3y2-8，
因为不含xy项，
故1-3k=0，
解得：k=．
故答案为：．
13．-8
【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
解：原式=[（-8）×(-0.125）]2018×（-8）,
=12018×（-8）,
=1×（-8）,
=-8．
14．3m2－mm－2n2
【解析】根据面积公式可得长方形面积是（3m+2n）（），按多项式乘以多项式的法则计算即可．
解：面积公式可得长方形面积是（3m+2n）（），
即可得3m2－mm－2n2
故答案为：3m2－mm－2n2
15．2，2，5
【解析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．
解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，
∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．
故答案为：2，2，5．
16．xn+1﹣1．
【解析】观察算式，得到规律，直接利用规律填空即可．
解：根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．
故答案为：xn+1﹣1．
17．（1）；（2）bc；（3）3x2(5xy-2y2；（4）10y2(12xy
【解析】（1）利用幂的乘方和同底数幂相乘计算即可；
（2）利用幂的乘方和同底数幂相除计算即可；
（3）利用多项式乘多项式法则展开即可；
（4）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可.
解：（1）
=
=
（2）((6a2b5c)÷((2ab2)2
=((6a2b5c) ÷（4 a2b4）
=bc
（3）（3x+y）(x-2y)
=3x2(6xy+xy-2y2
=3x2(5xy-2y2
（4）
=9y2(12xy+4x2(4x2+ y2
=10y2(12xy
18．9x﹣5，-8．
【解析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．
解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）
＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
＝9x﹣5，
当时，
原式＝＝﹣3﹣5＝﹣8．
19．m=-2，n=4；这两个多项式的乘积x3-8
【解析】根据多项式乘多项式的运算法则计算后，令x2项和x项的系数等于零，即可求出m和n的值，进而可求出这两个多项式的乘积．
解：由题意可知：(x2-mx+n)(x-2)=x3-2x2-mx2+2mx+nx-2n，
∵不含x2项和x项，
∴-2-m=0，2m+n=0，
∴m=-2，n=4
这两个多项式的乘积x3-8
20．20年．
【解析】先求出该市总用电量,再用当年总发电量除以用电量;然后根据同底数幂相乘,底数不变指数相加和同底数幂相除,底数不变指数相减计算可得答案.
解：(5.5×109)÷(1×105×2.75×103)＝20(年)．
答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用20年．
21．，14
【解析】先利用非负性的性质，求出x，y的值，再化简代数式，然后代入代数式求值即可．
解：∵
∴ ，解之得：
当，时
原式
22．总费用为(30ab－30a－30b＋30)元．
【解析】先计算出阴影部分的面积，再乘以30即可.
解：由题意，得总费用为(ab－a·1－b·1＋1×1)×30
＝(ab－a－b＋1)×30
＝(30ab－30a－30b＋30)元．
答：总费用为(30ab－30a－30b＋30)元．
23．（1）；（2）－.
【解析】（1）先把和两组解分别代入mx－ny＝10得到关于m，n的二元一次方程组，再解出m,n的值即可.（2）先利用整式的乘法法则与平方差公式进行计算化简，再代入m，n即可解出.
解：【解】　(1)把和代入方程mx－ny＝10，得
解得
(2)原式＝4m2＋mn－4mn－n2－(4m2－n2)
＝4m2－3mn－n2－4m2＋n2
＝－3mn.
当m＝5，n＝时，
原式＝－3mn＝－3×5×＝－.
24．（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）9999.96．
【解析】（1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；
（2）根据矩形的面积公式求解；
（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；
（4）利用（3）的公式即可直接求解．
解：（1）a2﹣b2；
（2）（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）原式=（100﹣0.2）（100+0.2）
=1002﹣0.22
=10000﹣0.04
=9999.96．