第3章 整式的乘除单元能力测试卷（解析版+学生卷）

【单元双测卷——能力测】
第3章 整式的乘除
说明：全卷满分120分，有三大题，共24小题.
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分. 请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．2y3+y3=3y6 B．y2?y3=y6 C．（3y2）3=9y6 D．y3÷y﹣2=y5
2．在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+3b）（2a﹣3b） B．（﹣2a+3b）（3b﹣2a）
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） D．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
4．计算的结果是（　　）
A． B． C．2 D．-2
5．下列各式，计算正确的是（　　）
A．(a＋4)(a－4)＝a2－4 B．(2a＋3)(2a－3)＝2a2－9
C．(5ab＋1)(5ab－1)＝25a2b2－1 D．(a＋2)(a－4)＝a2－8
6．如图，一块直径为的圆形卡纸，从中挖去直径分别为的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．若，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
8．已知n是大于1的自然数，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99=102-12，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
10．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（　　）
A．分 B．分 C．分 D．分
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．计算：__________；
12．整式与的和是，则___________．
13．三角形底边长是（5m－4n),底边上的高是（2m＋3n) ，则这个三角形的面积是___________
14．已知：，，且，则与的大小关系是__________．
15．计算：=___________.（结果中保留幂的形式）
16．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
______________+
三、解答题（本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）计算
（1）
（2）
（3）
18．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．
19．（6分）已知的积中不含x和项，求代数式的值.
20．（6分）已知，．
（1）求；
（2）若的值与无关，求的值．
21．（8分）有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？
22．（10分）如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是边长为c m的正方形．
（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
（3）如果a＝40，c＝10，求整个长方形运动场的面积．
23．（10分）某小区要在一块长方形的空地上修建三条人行道（阴影部分），其余空地铺设草坪进行美化，设计规划如图所示，长方形空地长为m米，宽为n米，且三条人行道宽均为2米．
（1）请直接写出草坪面积是多少平方米？（用m，n表示）
（2）若n=18，且人行道所占面积为整个长方形空地面积的，则该长方形空地的长为多少米？
24．（12分）我们知道，对于一个图形，通过2种不同的方法计算它的面积时，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图②中所表示的等式： ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
（3）小明同学用2张边长为的正方形纸片、3张边长为的正方形纸片，5张边长分别为的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的长为多少？
（4）小明同学又用张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片、张边长分别为的长方形纸片拼出了一个面积为的长方形，请问一共用掉多少张纸片？
答案及解析
1．D
【解析】根据同底数幂的计算法则答即可.
解：A. 2y3+y3=3y3,所以A错误；
B. y2?y3=y5，所以B错误；
C. （3y2）3=27y6，所以C错误；
D. y3÷y﹣2=y5，正确.
故本题选D.
2．B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
解：0.00077=7.7×10-4．
故选B.
3．B
【解析】根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、（2a+3b）（2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误；
B、（﹣2a+3b）（3b﹣2a）不能用平方差公式，故本选项正确；
C、（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误；
D、（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误．
故选：B．
4．D
【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案.
解：
故选D.
5．C
【解析】A、B、C三项均可利用平方差公式进行计算，(a+b)(a-b)=a2-b2；D选项运用多项式乘多项式原则运算即可.
解：(a＋4)(a－4)＝a2－42=a2－16，故A错误；
(2a＋3)(2a－3)＝(2a)2－32=4a2－9，故B错误；
(5ab＋1)(5ab－1)＝(5ab)2－12=25a2b2－1，故C正确；
(a＋2)(a－4)＝a(a-4)+2(a-4)=a2－2a－8，故D错误.
故选择C.
6．A
【解析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．
解：由题意得：剩下的卡纸的面积为：
，
故选：A．
7．A
【解析】根据整式的乘法运算即可化简求解.
解：∵
∴-n+10=m,-5n=-15,
解得n=3,m=7
故选A.
8．D
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
解：，
故选D．
9．D
【解析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2-n2=（m+n）（m-n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m-n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非0自然数的和与差．
解：A、15=82-72；B、16=（5+3）（5-3）=52-32；C、17=92-82；D、18=2×9．故选：D．
10．A
【解析】利用整数指数幂的运算法则进行逐一判断．
解：①
②
③
④
⑤
∴王强回答正确的有⑤，得分为分.
故选
11．
【解析】首先利用完全平方公式计算，进而去括号合并同类项即可．
解：
=
=
=．
故答案为：．
12．
【解析】此题涉及整式的加减运算，将两式相减即可得出整式，得出答案．
解：∵
∴
故答案是：
13．
【解析】利用三角形面积公式表示出三角形面积即可．
解：根据题意得：，
故答案为：
14．
【解析】根据题意利用作差法求出M-N的值，从而可判断M与N的大小关系．
解：
∵x≠0且x2＞0，
∴-3x2＜0，
∴M-N＜0，
∴M＜N.
故答案为：．
15．216﹣1．
【解析】观察式子，显然可用平方差公式简便计算，但要在（2+1）的前面拼凑因数（2﹣1），而2﹣1=1，不影响算式的结果．
解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24﹣1）（24+1）（28+1）
=（28﹣1）（28+1）
=216﹣1．
故答案为：216﹣1．
16．4 6 4
【解析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．
解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
故答案为：4，6，4．
17．（1）2m2﹣4mn﹣3n2；（2）6x2y；（3）18a6
【解析】（1）根据完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先计算积的乘方，然后计算整式乘法和除法，即可得到答案；
（3）先计算乘方，然后计算同底数幂乘法，再合并同类项，即可得到答案.
解：（1）（2m+n）（2m﹣n）﹣2（m+n）2
＝4m2﹣n2﹣2m2﹣4mn﹣2n2
＝2m2﹣4mn﹣3n2．
（2）（﹣3x2y）2?（6xy3）÷（9x3y4）
＝9x4y2?6xy3÷9x3y4
＝54x5y5÷9x3y4
＝6x2y;
（3）（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2?a2
＝23×（a2）3+（﹣3）2×（a3）2+（a2）2×a2
＝8a6+9a6+a6
＝（8+9+1）a6
＝18a6.
18．原式=12a2b﹣6ab2=．
【解析】去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.
解：原式
当时，原式
19．
【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，然后将m，n代入所求式子计算即可得出结果．
解：
∵不含和项
∴，，
∴，
将代入得
.
20．（1）；（2）2
【解析】（1）根据乘法分配律的法则先计算再合并同类项即可求出答案；
（2）无关问题转化成系数为0来列式解答即可.
解：（1）
.
（2）由（1）知，原式
因为的值与无关，所以，
所以.
21．计算结果是准确的．
【解析】先利用平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法把代数式化简，求得结果为a2+11，再讨论无论a取正值还是负值，都不影响结果的正确性．
解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），
＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8，
＝a2+11；
当x＝﹣2时，a2+11＝15；
当x＝2时，a2+11＝15．
所以计算结果是准确的．
22．（1）4am；（2）8am；（3）6300m2
【解析】（1）根据题意可知B的区是长为（a+c）m，宽为（a-c）m的长方形，利用周长公式即可求出答案．
（2）整个长方形的长为（2a+c）m，宽为（2a-c）m，利用周长公式求出答案即可．
（3）将a与c的值代入即长与宽中，利用面积公式即可求出答案．
解：(1)2[(a＋c)＋(a－c)]＝2(a＋c＋a－c)＝4a(m)
(2)2[(a＋a＋c)＋(a＋a－c)]＝2(a＋a＋c＋a＋a－c)＝8a(m)　
(3)当a＝40，c＝10时，长＝2a＋c＝90(m)，宽＝2a－c＝70(m)，
所以面积＝90×70＝6300(m2)
23．（1）平方米；（2）32米
【解析】（1）利用平移得到草坪的长与宽，即可根据面积公式计算；
（2）根据题意列出方程，将n的值代入计算即可．
解：（1）由平移得草坪的长是（m-4）米，宽是（n-2）米，
∴草坪的面积是（m-4）（n-2）平方米；
（2）解：由题意可知，，
∵n=18，
∴，
∴m=32，
答：长方形空地的长为32米．
24．（1） ；（2）29；（3）；（4）224
【解析】（1）由题意直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；
（2）根据题意将，代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；
（3）由题意先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，进而即可得到矩形的两边长；
（4）根据题意可知长方形的面积，然后运算多项式乘多项式法则求得的结果，从而得到x、y、z的值即可求解．
解：（1）正方形的面积可表示为：，
正方形的面积=各个矩形的面积之和，
所以图②中所表示的等式：.
（2）由（1）可知：，
已知，，
所以.
（3）由题意可知长方形的面积，
所以长方形的边长为和，
所以较长的一边长为.
（4）∵长方形的面积，
∴，
∴一共用掉张纸片.