5.4.2 异分母分式的加减法(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019﹣2020学年度下学期七年级数学下册第5章分式
5.4 分式的加减(2)—异分母的分式的加减法
【知识清单】
1．通分：把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，叫做通分.经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算.
2．字母表示：.
3．通分的一般步骤：通分的依据是分式的基本性质.
(1)当分式的分母都是单项式时：一般取各分母的系数的最小公倍数、各分母所有字母的最高次幂的积作为公分母.
(2)当分式的分母中含多项式时：先对多项式进行因式分解，再由各分母的系数的最小公倍数、各分母所有因式(分解后的因式)的最高次幂的积作为公分母.
【经典例题】
例题1、找出下列分式的最简公分母：
(1)分式，，的最简公分母为 .
(2)分式，，的最简公分母为 .
【考点】异分母的分式的加减法．?
【分析】确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】(1)∵5，2，15的最小公倍数是30；a2，a3最高幂为a3；b2，b3最高幂为b3；c，c2最高幂为c2； d最高幂为d；
∴最简公分母为30a3b3c2d；
(2)∵2x218=2(x+3)(x3)，3x29x=3x(x3)，x2+6x+9=(x+3)2；
∴2，3的最小公倍数是6；x最高幂为x；(x+3)，(x+3)2最高幂为(x+3)2；(x3)，(x3) 最高幂为(x3)；
∴最简公分母为6x(x3) (x+3)2.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握确定最简公分母的方法，即可完成.
例题2、若分式的值为零，则a的值为(　　)
A．1 B．1 C．2 D．2
【考点】异分母分式的加减法；分式的值为零的条件．
【分析】先通分化简，再根据题意可得分式的值为0就是分子的值为0，且分母不为0，然后解关于a方程求解即可．
【解答】原式=
=
=
=，
由于其值等于0，
那么a1=0，且a≠±2，即a=1．
故选A．
【点评】本题考查了异分母分式的加减法、分式的值为零的条件，解题的关键是正确确定公分母进行通分，分子合并同类项，以及分子为0，分母不为0的条件的应用．
【夯实基础】
1．下列运算：其中正确的个数为( )
(1)与通分后为，；
(2)与的最简公分母为a25b2；
(3) 与的最简公分母为ab(xy)(yx)；
(4) ，，的最简公分母为12x2y(xy)(x+y)；
(5) 、、的最简公分母为(1+a)2(1a)2.
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
2．化简的结果是(　　)
A． B． C． D．
3．已知实数x、y、z满足 ，则的值为 (　　)
A．4 B．2 C．2 D．4
4．已知a+b+c=0，且abc≠0，则=( )
A．0 B．3 C．3 D．不确定
5．已知，(0
6．已知(a≠b)，则的值为 ．
7．(1)把下列各式通分：①与； ②、与.


(2)计算：① ； ②.



8．先化简，再求值：其中x2x=0.



9．(1)已知2a2+a4=0，ab=2，求的值.



(2)已知的值为整数，求整数x的值．




【提优特训】
10．化简等于(　　)
A. B. C． D．
11．若，则的值为(　　)
A．8 B．-8 C．4 D．-4
12．设实数a、b，满足，则的值为 ( )
A．3 B．3 C．1 D．1
13．一艘轮船在静水的速度为V千米/时，水流的速度为2千米/时，若这艘轮船顺水航行S千米，逆水航行S千米，则这艘轮船的平均速度为( )
A．V千米/时 B．V2千米/时 C．2V千米/时 D．千米/时
14．设，，，且x+y+z≠0，则， .
15．已知x=2021，计算= .
16．已知两个分式：A=，B=，其中x≠±7，则A与B 的关系是 ．
17．已知，求A，B的值．



　　18．已知abc=1，求的值．





(
①
②
③
④
)【中考链接】
19．(2019?陇南)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(　　)




A．① B．② C．③ D．④
20．(2019?武汉)计算的结果是___________．
21．(2019?山东省德州市)先化简，再求值：，
其中.




22．(2019?浙江杭州，17，6分)(本题满分6分)
化简：
圆圆的解答如下：

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.




23．(2019?聊城)计算：．



参考答案
1、C 2、B 3、D 4、C 5、－5 6、 10、B 11、B
12、A 13、D 14、1 15、1 16、互为相反数 19、B 20、
7．(1)把下列各式通分：①与； ②、与.
解：∵①最简公分母是21a3b2c，
∴=；∴.
②∵x236=(x+6)(x6)，2x212x=2x(x6)，x2+12x+36=(x+6)2，
∴最简公分母是2x(x6)(x+6)2.
∴=；
∴=；
∴=.
(2)计算：① ； ②.
解：①原式=
=
=
=；
②原式=
=
=
=
=.
8．先化简，再求值：其中x2x=0.
解：原式=
=
=
当x2x=0，则x2x=.
∴原式==.
9．(1)已知2a2+a4=0，ab=2，求的值.
解：∵2a2+a4=0，ab=2，
∴a=42a2，
∴b= a2=42a22=22a2=2(1a2)=2(1a)(1+a).
∴(1a)(1+a)=.
∴原式=
(2)已知的值为整数，求整数x的值．
解：原式=
=
=
=
=
∵的值为整数，
∴x5的值为±1，±7，
当x5=1，x=6；x5=1，x=4；x5=7，x=12；x5=7，x=2.
17．已知，求A，B的值．
解：
=
==，
比较等式两边分子的系数，得A＋3B=9，3A+4B=1，
解得A=3，B=2
　 18．已知abc=1，求的值．
解：∵abc=1，
∴原式=
=
=
=．
21．(2019?山东省德州市)先化简，再求值：，
其中.
【解题过程】
=
==．
∵．∴m+1=0，n3=0，∴m=1，n=3．
∴原式===．
∴原式的值为．
22．(2019?浙江杭州，17，6分)(本题满分6分)
化简：
圆圆的解答如下：

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
【解题过程】圆圆的解答错误，
正确解法：
=
=
==．
23．(2019?聊城)计算：．
解：原式=．

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