浙教版数学七年级下册3.4 乘法公式基础讲义学案（含答案）

乘法公式基础讲义



1．平方差公式
（1）平方差公式

（2）平方差公式的特点
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
②右边是相同项的平方减去相反项的平方．
③公式中的a和b可以表示具体的数或单项式，也可以是多项式．
2．完全平方公式
（1）完全平方公式
，
（2）完全平方公式的特点：两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅有一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同．
一、平方差公式
1．只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．
2．速记口诀：平方差公式有两项，符号相反切记牢，两数和乘两数差，等于两数平方差．
【例1】(2019秋﹒中山区期末）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．(m－n)(－m－n) B．(－1＋mn)(1＋mn)
C．(－m＋n)(m－n) D．(2m－3)(2m＋3)
【考点】平方差公式．平方差公式 【专题】整式；运算能力．
【分析】利用平方差公式判断即可．
【解答】解：A、原式＝不符合题意；
B、原式＝不符合题意；
C、原式＝＝符合题意；
D、原式＝不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

【例2】计算的结果是
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】A
【解析】（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）=（a2-1）（a2+1）（a4+1）=（a4-1）（a4+1）=a8-1．故选A．
二、完全平方公式
速记口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方．
【例3】(2019秋﹒梁子湖区期末）关于y的二次三项式为完全平方式，则k的值为（　　）
A．－1 B．1 C．1或－1 D．1或－3
【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【解答】解：∵为完全平方式，
∴－(k＋1)＝±2，
∴k＝1或－3，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．


【例4】已知是一个完全平方式，则m的值是
A． B．1 C．或1 D．7或
【答案】D
【解析】∵x2-2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴-2（m-3）=8或-2（m-3）=-8，解得：m=-1或7，
故选D．



基础题
1．已知，则
A．0 B．1 C．2 D．3
2．化简的结果是
A． B． C． D．
3．已知a+b=-3，ab=2，则的值是
A．1 B．4 C．16 D．9
4．下列运用平方差公式计算，错误的是
A． B．
C． D．
5．计算的结果是
A． B． C． D．以上答案都不对
6．若是完全平方式，那么a等于
A．4 B．2 C．±4 D．±2
7．在括号内填入适当的项：a-2b+3c=-（__________）．
8．=__________．
9．如果，那么__________．
10．计算．
（1）（0.25x-）（0.25x+0.25）；
（2）（x-2y）（-2y-x）-（3x+4y）（-3x+4y）；
（3）（2a+b-c-3d）（2a-b-c+3d）；
（4）（x-2）（16+x4）（2+x）（4+x2）．







11．计算：
（1）；
（2）．




能力题
12．计算等于
A． B．
C． D．
13．用完全平方公式计算79.82的最佳选择是
A．（80-0.2）2 B．（100-20.2）2
C．（79+0.8）2 D．（70+9.8）2
14．，则__________．
15．计算：__________．
16．已知有理数m，n满足，求下列各式的值．
（1）；
（2）．





17．如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b（b<0）的正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）利用因式分解的方法计算当a=15.4，b=3.7时，阴影部分的面积．




18．一个正方形的边长为，减少后，这个正方形的面积减少了多少？



中考真题
19．（2018·四川乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a-b=
A．1 B．- C．±1 D．±
20．（2018·河北）将9.52变形正确的是
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10-0.5）
C．9.52=102-2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
21．（2018·上海）计算：（a+1）2-a2=__________．
22．（2018·浙江金华）化简（x-1）（x+1）的结果是__________．
23．（2018·贵州安顺）若是关于的完全平方式，则__________．
24．（2018·湖南邵阳）先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-2，b=．




参考答案
1．【答案】D
【解析】∵x-=1，∴（x-）2=1，即x2-2+=1，∴x2+=3．故选D．

4．【答案】C
【解析】根据“平方差公式：”分析可知，四个选项中，计算正确的是A、B、D，错误的是C．故选C．
5．【答案】A
【解析】原式===．故选A．
6．【答案】D
【解析】∵x2-4x+a2=x2-2×2·x+a2，∴a2=22=4，∴a=±2，故选D．
7．【答案】-a+2b-3c
【解析】根据添括号的法则可知，原式=-（-a+2b-3c）．故答案为：-a+2b-3c．
8．【答案】
【解析】==，故答案为：．
9．【答案】17
【解析】∵x+y=5，∴x2+2xy+y2=25，而x2+y2=21，∴2xy=4，∴（x-y）2=x2-2xy+y2=21-4=17．
故答案为：17．
10．【解析】（1）原式=

11．【解析】（1）原式

．
（2）原式


．
12．【答案】A 学！科网
【解析】因为，故选A．
13．【答案】A
【解析】A、79.82=（80-0.2）2=802-2×80×0.2+0.22，B、（100-20.2）2=1002-2×100×20.2+20.22，
C、（79+0.8）2=792+2×79×0.8+0.82，D、（70+9.8）2=702+2×70×9.8+9.82，选项B、C、D都不如选项A好算，故选A．
14．【答案】
【解析】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，开方得：a+b=±10，故答案为：±10．
15．【答案】
【解析】原式===．故答案为：．
16．【解析】，
（1）①-②得：，则．
（2）①+②得：，
则．
17．【解析】（1）S阴影=a2-4b2．
（2）S阴影=（a+2b）（a-2b）=（15.4+2×3.7）（15.4-2×3.7）=22.8×8=182.4．
18．【解析】依题意有，
即这个正方形面积减少了．
19．【答案】C
【解析】∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故选C．
20．【答案】C
【解析】9.52=（10-0.5）2=102-2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，
观察可知只有C选项符合，故选C．

=4ab，
当a=-2，b=时，原式=-4．