浙教版七年级数学下册3.4 乘法公式（提高）巩固练习含答案

乘法公式（提高）巩固练习
一.选择题
1．(2019秋﹒浦北县期末）若a－b＝5,ab＝6，则的值为（　　）
A．13 B．19 C．25 D．37

2. (2019秋﹒保亭县期末）若是完全平方式，则k的值是（　　）
A．±8 B．±16 C．＋16 D．－16

3.下面计算正确的是( )．
A.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝－－
B.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝＋
C.原式＝[－(7－－)][－(7＋＋)]＝－
D.原式＝[－(7＋)＋][－(7＋)－]＝
4．(＋3)(＋9)(－3)的计算结果是( )．
A.＋81 B.－－81 C. －81 D.81－
5．下列式子不能成立的有( )个．
① ② ③
④ ⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
6．（2019春?开江县期末）计算20152﹣2014×2016的结果是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二.填空题
7．多项式是一个完全平方式，则＝______．
8. 已知，则的结果是_______.
9. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则＋＝_______.
10.（2019春?深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是　 　．

11．对于任意的正整数，能整除代数式的最小正整数是_______.
12. 如果＝63，那么＋的值为_______.
三.解答题
13.计算下列各值.


14.（2015春?成华区月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神秘数”．
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；
（2）试说明神秘数能被4整除；
（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．
15. 已知：求的值.


16.(2020﹒于都县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应＝展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着＝展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，写出的展开式．
（2）利用上面的规律计算：．


17.(2019秋﹒阳信县期末）图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为
（2）观察图2，三个代数式之间的等量关系是＝
（3）若x＋y＝－6,xy＝2.75,求x－y;
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？


























【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】A；

2. 【答案】B；
【解析】，所以＝±1.
3. 【答案】C；
4. 【答案】C；
【解析】(＋3)(＋9)(－3)＝.
5. 【答案】B；
【解析】②，③不成立.
6. 【答案】D；
【解析】解：原式=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1，
故选D.
二.填空题
7. 【答案】16；
【解析】，∴＝16.
8. 【答案】23；
【解析】.
9. 【答案】－3；
【解析】，＝1，＝－4.
10.【答案】6；
【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1，
=（28﹣1）（28+1）+1，
=（216﹣1）（216+1）+1，
=232﹣1+1，
因为232的末位数字是6，所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11.【答案】10；
【解析】利用平方差公式化简得10，故能被10整除.
12.【答案】±4；
【解析】.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝

14.【解析】
解：（1）是，理由如下：
∵28=82﹣62，2012=5042﹣5022，
∴28是“神秘数”；2012是“神秘数”；
（2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：
（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
∴“神秘数”是4的倍数；
（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则
（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，
而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
15.【解析】
解：∵∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴.






16.【考点】完全平方公式．完全平方公式解：（1）如图，
则＝
．
＝．
＝
＝1．

【点评】本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．












17.【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为
故答案为：

＝
故答案为：＝

＝＝25，
则x－y＝±5；

(4)(2m＋n)(m＋n)＝2m(m＋n)＋n(m＋n)＝．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．





PAGE