1.1-1.3 平行线 同步试卷（含答案解析）

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平行线1.1-1.3
一、选择题
在同一个平面内，两条直线的位置关系有．
A. 平行或垂直 B. 垂直或相交
C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交
下列说法中正确的个数
不相交的两条直线是平行线；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
平行于同一直线的两直线平行；
同旁内角相等，两直线平行．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是
A. a与c一定不平行 B. a与c一定平行
C. a与b互相垂直 D. a与c可能相交或平行
下列说法中正确的个数有
在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
同旁内角互补；
相等的角是对顶角；
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
给出下列说法：
两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
相等的两个角是对顶角；
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
如图，已知，其中能判定的是
A. B.
C. D.
下列说法中，正确的是
A. 两条不相交的直线叫做平行线
B. 一条直线的平行线有且只有一条
C. 在同一平面内，若直线，，则
D. 若两条线段不相交，则它们互相平行
下列说法，其中错误的有
相等的两个角是对顶角
若，则与互为补角
同位角相等
垂线段最短
同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图所示，图中与是同位角的个数为

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图，下列判断正确的是? ? ?

A. 4对同位角，4对内错角，4对同旁内角
B. 4对同位角，4对内错角，2对同旁内角
C. 6对同位角，4对内错角，4对同旁内角
D. 6对同位角，4对内错角，2对同旁内角
下列说法：若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；如果，，那么；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种．其中错误的说法有
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
下列说法正确的有
（1）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）B两点之间的距离是线段AB；（4）不相交的两条直线叫做平行线；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列说法中错误的个数是? ? ? ?
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．
不相交的两条直线叫做平行线．
相等的角是对顶角．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
下列语句正确的是：________
不相交的两条直线是平行线；
在同一平面内，不重合的两条直线位置关系有两种：相交或垂直；
如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；
如过，，那么
如图，直线，，为直角，则______．






三、解答题
如图，已知，，求证：．













在等边三角形ABC中，点E在AB上，过点E作交AC于点F，点D在CB的延长线上，且．



（1）求证：是等边三角形；
(2)求证：．







证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．

??? 已知：_____________________________________________________________________．
??? 求证：__________________．
??? 证明：







如图，在四边形ABCD中，，E是BC边上的一点，且试说明：．








如图，已知，，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．














答案和解析
1.【答案】C
分析:
本题考查了同一平面两条直线的位置关系，解决本题的关键是在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．
在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答即可．
【解答】
解：在同一个平面内的两条直线一定是平行或相交．
故选：C．


2.【答案】A
分析:
根据平行线的定义，平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了平行线的定义及平行公理，都是基础知识，需要熟练记忆．
【解答】
解：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；
应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故命题错误；
平行于同一直线的两直线平行；命题正确；
应同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．
所以正确的有一个．
故选：A．
3.【答案】D
分析:
此题主要考查了同一平面内两直线的位置关系确定方法，熟练掌握相关的性质是解题关键．
根据同一平面内两直线的位置关系结合a与b和b与c的位置关系得出a与c的位置关系．
【解答】
解：、b、c为同一平面内的三条直线，a与b不平行，b与c不平行，
与c可能相交或平行．
故选D．
4.【答案】A
分析:
本题考查了平行线的定义、平行线的性质、平行公理等内容，侧重基础知识，值得关注．
根据平行线的定义解答；
根据平行线的性质解答；
根据对顶角的定义解答；
根据点到直线的距离的定义解答；
根据平行公理解答．
【解答】
解：符合平行线的定义，故本选项正确；
应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；
相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；
应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”故本选项错误；
这是平行公理，故本选项正确；
故选A．

5.【答案】B
解：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
强调了在平面内，正确；
不符合对顶角的定义，错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，错误；
故选：B．
正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．
本题主要考查了学生对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
6.【答案】D
解：A、，
内错角相等，两直线平行；
B、，、不是同位角和内错角，
不能得出两直线平行；
C、，、不是同位角和内错角，
不能得出两直线平行；
D、，
同位角相等，两直线平行．
故选：D．
由结合“内错角同位角相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角，找出平行的直线是关键．
7.【答案】C
解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；
C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
D、根据平行线的定义知是错误的．
故选：C．
根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．
本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．
8.【答案】C
解：相等的两个角不一定是对顶角，故错误；
若，则与互为补角，故正确；
同位角不一定相等，故错误；
垂线段最短，故正确；
在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
故选：C．
依据对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质以及平行线的定义进行判断即可．
本题主要考查了对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质，解题时注意：同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交．
9.【答案】C
分析:
本题主要考查了同位角的定义有关知识，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【解答】
解：根据同位角的定义，可得图中，与在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，故是同位角，
而图中，与不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．
所以是3个．
故选C．
10.【答案】C
分析:
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．
同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解答】
解：观察图形可知：
6对同位角分别为：和，和，和，和，和，和；
4对内错角分别为：和，和，和，和，；
4对同旁内角分别是：和，和，和，和．
故选C．
11.【答案】B
12.【答案】A
分析:
根据对顶角，两点之间的距离和平行线的定义以及平行公理对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角，正确；?
过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；??
，B两点之间的距离是线段AB的长度，故本小题错误
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；?所以，正确的结论有共1个．
?故选A
13.【答案】C
分析:
此题主要考查了对顶角的性质以及平行线和相交线的定义等知识，正确把握平行线的定义是解题关键．直接利用对顶角的性质以及平行线和相交线的定义分析得出即可．
【解答】
解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，正确；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；
相等的角不一定是对顶角，故原命题错误．
故错误的有3个．
故选：C．
14.【答案】
分析:
本题考查了平行公理及推论和平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行等来判断据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线和平行公理及推论判断即可．
【解答】
解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本项错误；
在同一平面内，不重合的两条直线位置关系有两种：相交或平行，故本项错误；
?在同一平面内，如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD也可能是相交的，故本选项错误；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故本选项正确．
故答案为．
15.【答案】
分析:
本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．过E作，得出，根据平行线的性质得出，，求出，即可求出答案．
【解答】
解：过E作，

，
，
，，
，为直角，
，，
，
故答案为：．
16.【答案】解：，
，
，
，
，
．
首先根据直线平行得到，结合题干条件得到，进而得到结论．
本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．
17.【答案】证明：，是等边三角形，
，，，
是等边三角形；
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，
是等边三角形．
，
．
本题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，掌握基本定理及性质是解题的关键．
根据平行线的性质及等边三角形的性质得出，，，便可得出结果；
证明≌，得出根据等边三角形的性质得出，然后得出结果．
18.【答案】解：已知：如图，，EG，FG分别平分，，EG，FG交于G点，
求证：．
?
证明：，
两直线平行，同旁内角互补，
、FG分别是平分，，
，
，
，
．
本题考查命题的证明，平行线的性质，解平分线的定义．先根据命题：写出已知，求证，再证明．两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直．
19.【答案】证明：在四边形ABCD中，
，，
，
，
，
．
根据题意结合四边形内角和定理得出，则即可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定以及多边形内角和定理，根据已知得出是解题关键．
20.【答案】解：．
理由：，，
，
，
，
又，
，
．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．先根据已知条件得出，故AD，由平行线的性质，再由，可知，故可得出结论．





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