初中数学浙教版七年级下册4.3 用乘法公式分解因式——运用平方差公式 同步训练（含解析）

初中数学浙教版七年级下册4.3 用乘法公式分解因式——运用平方差公式 同步训练
一、基础夯实
1.因式分解：a2﹣4＝（ ??）
A.?（a﹣2）（a+2）???????????B.?（2﹣a）（2÷a）???????????C.?（a﹣2）2???????????D.?（a﹣2）（﹣a+2）
2.把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（?? ）
A.?（4a+1）（4a﹣1）????????????B.?（2a+1）（2a﹣1）???????????????C.?（2a﹣1）2????????????D.?（2a+1）2
3.分解因式 的结果是（?? ）
A.?（4 + ）（4 - ）???????????????????????????????????B.?4（ + ）（ - ）C.?（2 + ）（2 - ）???????????????????????????????????D.?2（ + ）（ - ）21世纪教育网版权所有
4.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(?? )
A.?-4x2+9y2??? ???????????????????????????B.?-4x2-9y2???????????????????????????C.?4x2+9y2???????????????????????????D.?4x4-3y3
5.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(?? )
A.?a2+(-b)2???????????????????????????B.?5m2-20mn???????????????????????????C.?-x2-y2??? ???????????????????????????D.?-x2+25
6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是(??? )
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
7.因式分解： x4-1.
8.计算：(7+4 )(7-4 )
9.先化简，再求值：（2a+3b）2-（2a-3b）2 ， 其中a= .
10.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解． 4a2 ， （x+y）2 ， 1，9b2 ． 21cnjy.com
二、提高训练
11.把多项式y4-81分解因式，结果是（??? ）
A.?（y2+9）（y+3）（y-3）?????????B.?（y+3）2（y-3）?????????C.?（y-3）4?????????D.?（y2+9）（y2-9）
12.将 分解因式，所得结果正确的是（ ???）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
13.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（?? ?）
A.?2种???????????????????????????????????????B.?3种???????????????????????????????????????C.?4种???????????????????????????????????????D.?5种
14.数348-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是________
答案解析部分
一、基础夯实
1. A
a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）.
故答案为：A.分析：利用平方差公式分解即可.
2. B
解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）。
故答案为：B。
分析：利用平方差公式直接分解即可。
3. C
解：4x2-y2
=(2x)2-y2
=(2x+y)(2x-y)，
故答案为：C.
分析：利用平方差公式即可直接分解。
4. A
解：A、?-4x2+9y2=9y2-4x2=(3y)2-(2x)2=(3y-2x)(3y+2x), 符合题意； B、 -4x2-9y2?的两项符号相同，不能用平方差分解，不符合题意； C、4x2+9y2?的两项符号相同，不能用平方差分解，不符合题意； D、4x4-3y3的3y3不是平方项，也不能用平方差分解，不符合题意； 故答案为：A、 ? 21教育网
分析：能用平法差公式法进行因式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反。
5. D
解：A、 a2+(-b)2 =a2+b2 ， 不符合a2-b2=(a+b)(a-b), 不能用平方差公式分解，不符合题意； B、 5m2-20mn =5m(m-4), 不能用平方差公式分解，不符合题意； C、 -x2-y2 = -(x2+y2),?不符合a2-b2=(a+b)(a-b), 不能用平方差公式分解，不符合题意； D、 -x2+25=25-x2=52-x2=(5-x)(5+x),?符合a2-b2=(a+b)(a-b), 符合题意； 故答案为：D. www.21-cn-jy.com
分析：能用平方差公式分解因式的条件是原式符合a2-b2=(a+b)(a-b)的形式，据此逐项分析判断即可。
6. A
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 ．
故答案为：A．分析：把一个多项式能转化为a2-b2的形式，即可用平方差公式分解，据此作出判断即可.
7. 解：原式=
=
分析：利用平方差公式分解即可.
8. 解：原式=72-(4 )2
=49-48
=1
分析：根据平方差公式，可进行因式分解求出结果。
9. 解：原式=[（2a+3b）+（2a-3b）][（2a+3b）-（2a-3b）]=4a·6b=24ab当a=时，原式=24b·=4. 【来源：21·世纪·教育·网】
分析：先将原式化简，再把a的值代入求值即可。
10.解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）； （x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）；（x+y）2﹣4a2=（x+y+2a）（x+y﹣2a）；（x+y）2﹣9b2=（x+y+3b）（x+y﹣3b）；4a2﹣（x+y）2=[2a+（x+y）][2a﹣（x+y）]=（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）；9b2﹣（x+y）2=[3b+（x+y）][3b﹣（x+y）]=（3b+x+y）（3b﹣x﹣y）；1﹣（x+y）2=[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）等等 21·世纪*教育网
分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况．存在12种不同的作差结果．www-2-1-cnjy-com
二、提高训练
11. A
解：? y 4 -81 =?（ y 2）2 -92 =（y2+9）（y2-9） =（y2+9）（y+3）（y-3） 故答案为：A.分析：先把y4?看作（y2）2 ， 把y4-81 用平方差公式因式分解成（y2+9）（y2-9）；再把y2-9继续用平方差公式因式分解成（y+3）（y-3）即可。2-1-c-n-j-y
12. D
b3-4b=b（b2-22）=b（b+2）（b-2）
故答案为：D
分析：提取公因式再利用平方差可进行化简。
13. D
解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故答案为：D．
分析：根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，得到这个指数可能的结果是偶数.
14. 28或26
解：348-1=（324+1）（324-1） =（324+1）（312+1）（312-1） =（324+1）（312+1）（36+1）（36-1） =（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33-1） =（324+1）（312+1）（36+1）×28×26 ∴数348-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是28或26 故答案为：28或26. 2·1·c·n·j·y
分析：将原式叠用平方差公式进行分解，可将原式转化为（324+1）（312+1）（36+1）×28×26，就可得到结果。21*cnjy*com