平行线的性质巩固练习
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（ ）
A．B． C.D．
2．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交
3．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（ ）www21-cn-jy.com
A．70° B．40° C．35° D．30°
4．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）2·1·c·n·j·y
A．80° B．90° C．100° D．102°
5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（ ）【来源：21·世纪·育·网】
A．85° B．70° C．75° D．60°
6．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28° B．38° C．48° D．88°
7．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（x﹣10）°，∠β=（2x+25）°，则∠α的度数为（ ）21·世纪*教育网
A．45° B．55° C．45°或55° D．55°或65°
8．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．40° B．70° C．80° D．140°
9．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A．85° B．60° C．50° D．35°
如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
11．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ）21·cn·jy·com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3=∠7 B．∠2=∠6
C．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D．∠4=∠8
二．填空题（共5小题）
13．如图，根据图形填空
（1）∵∠A= （已知）∴AC∥DE（ ）
（2）∵∠2= （已知）∴DF∥AB（ ）
（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴ ∥ （ ）
（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠ =180°（ ）．
14．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2= °．
15．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于 ．
16．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AB于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD= 度．21*cnjy*com
17.如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β= ．【来源：
三．解答题（共6小题）
18．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=60°，求∠ACB的度数．
19．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（ ）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（ ）
∴∠ =∠BFD（ ）
又∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠B（等量代换）
∴AB∥CD（ ）
20．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE．2-1-c-n-j-y
21．如图，已知ED∥AC，∠EDF=∠A，∠FDC=30°．求∠B的度数．
22．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．21教育网
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
23．探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．【出处：21教育名师】
发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ．
应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为 ；
在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为 ；
拓展：
在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
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