浙教版七年级数学下册5.5分式方程的解法及应用提高练习含答案

分式方程的解法及应用（提高）巩固练习

一.选择题
1．(2019秋﹒玉环市期末)2019年10月11日，玉环市人民医院健共体集团携手5G网络运营商签署《5G＋智慧医疗战略合作协议》，标志着玉环市首个5G网点正式启用.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（　　）
A．＝45 B．＝45
C．＝45 D．＝45

2. (2019秋﹒仁怀市期末）王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问：前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x页，则下列方程正确的是（　　）
A．＝14 B．＝14
C．＝1 D．＝14
D．－5
3. (2019秋﹒大同期末）解分式方程＝时，在方程两边同乘(x＋1),把原方程化为：2x－(x＋1)＝1，这一变形过程体现的数学思想主要是（　　）

A．类比思想 B．转化思想 C．方程思想 D．函数思想


4. (2019秋﹒曹县期末）某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%,这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个


5. (2019秋﹒南宁期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x个月，则下列方程正确的是（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
6．若关于的方程有正数解，则( )．
A.＞0且≠3 B.＜6且≠3
C.＜0 D.＞6



二.填空题
7． (2020﹒哈尔滨模拟）方程＝的解为
8．（2019春?宜宾期末）已知分式方程有增根，则的值为　 　．
9．关于的方程的解为______．
10．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为
千米/时，则它以最大航速顺流航行千米所需的时间是______．
11．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．
12．若一个分数的分子、分母同时加1，得；若分子、分母同时减2，则得，这个分数是______．

三.解答题
13.(2019秋﹒赫山区期末）解方程＝．




14.已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围．





15. 甲工人工作效率是乙工人工作效率的倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?




16.（2019?沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．




附加题
1.(2020﹒思明区校级模拟）某企业在甲地又一工厂（简称甲厂）生产某产品,2017年的年产量过百万,2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件．
（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2）由于该产品深受顾客喜欢,2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m：n＝14：25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由．






2.(2019秋﹒赫山区期末）阅读：
对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．
又因为＝＝
所以关于x的方程＝a＋b有两个解，分别为＝＝b．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程＝q的两个解分别为＝－2、＝3，则p＝ －6,q＝ 1；
（2）方程＝8的两个解中较大的一个为 7；
（3）关于x的方程＝2n＋2的两个解分别为、．求的值．










【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】A；
2. 【答案】D；
3. 【答案】B；

4. 【答案】B
5. 【答案】D；

6. 【答案】B
【解析】原方程化简为，，，解得＜6
且≠3.

二.填空题
7. 【答案】x=5；

8. 【答案】-0.6；
【解析】解：去分母得：x+x﹣3=﹣5m，
由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：3+3﹣3=﹣5m，
解得：m=﹣0.6，，
9. 【答案】；
【解析】原方程化简为，所以.
10.【答案】；
11.【答案】；
【解析】由题意上山和下山的平均速度为：.
12.【答案】；
【解析】设这个分数为，，，解之得：，所以这个分数是.
三.解答题
13.【解析】
解：方程两边同乘最简公分母2(3x－1),得3(3x－1)＋2＝2，
解得：x＝
经检验：x＝不是原分式方程的根，
则原分式方程无解．

14.【解析】
解：方程两边同乘约去分母，
得．整理，得．
∵ ∴
解得且，
∴ 当且时，原方程有一个正数解．
15.【解析】
解：设乙工人每小时加工个零件，甲工人每小时加工个零件，
由题意，得：
整理得，，解得.
经检验，是原方程的根..
答：甲工人每小时加工125个零件，乙工人每小时加工50个零件.
16【解析】
解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，
根据题意，得：，
去分母，得：690×3=690+4.6x，
解这个方程，得：x=300，
经检验，x=300是原分式方程的解，
答：高速铁路列车的平均速度为300km/h．



附加题答案
1.解：（1）设2017年甲厂日均生产该产品x件，
则改造后日均生产该产品(2x＋2)件，
∵＝
解得：x＝49，
经检验，x＝49是原分式方程的解，
答：2017年甲厂日均生产该产品49件．
（2）由题意可知：2019年乙厂日均生产是152件，
2018年甲厂日均生产100件，
设甲厂完成m件产品需要的时间为p，乙厂完成n件产品需要的时间为q，
∴＝
∴＝
故甲厂先完成．



2.解：（1）由已知可得p＝(－2)×3＝－6,q＝(－2)＋3＝1，
故答案为－6,1;

（2）∵ab＝7,a＋b＝8，
∴a＝1，b＝7，
故答案为7；

（3）∵＝2n＋2,
∴＝2n＋1,
＝(n＋3)＋(n－2);
∴2x－1＝n＋3或2x－1＝n－2,
∴x＝或x＝
又∵
∴＝＝
∴＝＝＝．





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