3.1-3.3 多项式的乘法同步试卷（含解析）

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整式的乘除3.1-3.3同步试卷

一、选择题
计算的结果是????
A. B. C. D.
的结果是
A. 0 B. C. D.
若，，则等于????
A. 6 B. 7 C. 8 D. 18
如果，，，那么a、b、c的大小关系是????
A. B. C. D.
已知，，，那么式子的值是??? ．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
若，，则的值为______．
若，则 ______ ．
计算：______．
若，则______．
若方程组的解满足，则k的取值范围是______．
如果展开后的结果中不含x的一次项，那么______．
已知，那么的值为______________．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
计算

．







计算下列各题：????








已知展开后的结果中不含和项．
(1)求m、n的值；
(2)求的值．







观察下列各式




根据以上规律，则______．
你能否由此归纳出一般性规律：______．
根据以上规律求的结果．







四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
已知，，用含a，b的式子表示下列代数式：
求：的值
求：的值
已知，求x的值．







计算：
．







若，求的值．







如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸墙体厚度忽略不计，单位：米，房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖的价格是a元，则他买地砖需要用多少元？用含a，x，y的式子表示








填空：
______
______
______
猜想：______其中n为正整数，且．
利用猜想的结论计算：．







【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
根据图2，写出一个代数恒等式：______．
利用中得到的结论，解决下面的问题：若，，则______．
小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则______．
【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．









观察后填空



填空：______．
请利用上面的结论计算

若，求的值．








答案和解析
1.【答案】C
分析：
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
将原式拆成即可得出答案．
【解答】
解：原式．
故选C．
2.【答案】A
分析：
此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘．
直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可．
【解答】
解：

．
故选A．
3.【答案】D
分析：
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】
解：，，
．
故选D．
4.【答案】C
分析：
本题考查了幂的乘方，关键是掌握根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选C．

5.【答案】B
分析：此题考查二次三项式的配方及分式的运算．
由
又因为，，，所以
，，
所以原式，所以答案为B．

6.【答案】18
分析：
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，先把变形为，再把，代入计算即可．
【解答】
解：，，
．
故答案为18．
7.【答案】3
分析：
本题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确逆用同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算法则是解题的关键．首先利用幂的乘方运算法则得出，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．
【解答】
解：，
，
，
解得：．
故答案为3．
8.【答案】
分析：
本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键．根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．?
【解答】
解：原式

，
故答案为．
9.【答案】

解：，
，，
解得：，．
故答案为：．
已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】
分析：
本题有两种方法：解方程组求出x、y的值，代入进行计算；
可得，将看做一个整体来计算．
采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．
【解答】
解：可得，于是：，解得．
11.【答案】10
分析：
此题考查了多项式乘多项式有关知识，原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．
【解答】
解：，
结果中不含有x的一次项，
，解得．
故答案为10．
12.【答案】4
分析：
本题考查了代数式的值、平方差公式和整式的混合运算，根据已知条件，利用平方差公式，将代数式进行适当的化简即可求出代数式的值．
【解答】
解：已知，则






．
13.【答案】解：原式；
原式．

【解析】此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．
14.【答案】解：原式

，
原式

．


【解析】本题是对积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整指数幂，零指数幂等的考查．
依据积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算即可；
依据负整指数幂、零指数幂，数的乘方计算各项，然后进行加减运算．

15.【答案】解：原式，
由展开式不含和项，得到，，
解得：，；
当，时，原式．

【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含和项，求出m与n的值即可；
原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】；；；

【解析】解：根据题意得：；
根据题意得：；
原式．
故答案为：；；
仿照已知等式求出所求原式的值即可；
归纳总结得到一般性规律，写出即可；
原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
17.【答案】解：，，
，，
；
；

，
，
，
，
解得：．

【解析】分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解；
将化为，将16化为，列出方程求出x的值．
本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式
；
原式
．

【解析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；
根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
本题考查了单项式乘以单项式以及积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：，
，
解得：，
故．

【解析】直接利用单项式乘以单项式计算得出关于m，n的等式进而得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
20.【答案】解：
客厅的面积：，
厨房的面积是：，
卫生间的面积：，
则地砖的面积是：，
则买地砖至少需要用11xya元．

【解析】本题考查了列代数式，合并同类项和单项式乘单项式，正确求得地砖的面积是关键．分别求出客厅、厨房、卫生间的面积，然后求和即可得到地砖的面积，乘以单价a，即可求解．

21.【答案】解：；；；
；
原式．

【解析】解：；
；
；
猜想：；
见答案．
故答案为：；；；
利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
归纳总结得到一般性规律，写出即可；
利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
22.【答案】；
；
；
．

【解析】解：由图2得：正方形的面积；正方形的面积，
，
故答案为：；
，
，，
，
，
故答案为：30；
由题意得：，
，
，
，
故答案为：9；
原几何体的体积，新几何体的体积，
．
故答案为：．
依据正方形的面积；正方形的面积，可得等式；
依据，进行计算即可；
依据所拼图形的面积为：，而，即可得到x，y，z的值．
根据原几何体的体积新几何体的体积，列式可得结论．
本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．
23.【答案】解：
；
由给出的规律可知：
令，
，
；
，
，
，
．

【解析】本题考查整式的乘法，规律型问题，解题的关键是根据题意找出规律，本题属于较难题型．
根据题意给出的规律即可求出答案．
根据，令代入即可求出答案．
根据条件可求出，再利用幂的乘方，，从而可求出答案．





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