3.4-3.5 乘法公式整式化简双课时练测试卷（含解析）

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3.4-3.5乘法公式整式化简双课时练

一、选择题
已知，则????
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
计算的结果为
A. B. C. D.
已知是一个完全平方式，则m的值是
A. B. 1 C. 或1 D. 7或
二、填空题
已知，则的值是______．
已知，，则xy的值为______．
若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是______．
若是一个完全平方式，则k的值为____．
三、计算题
已知，，求：

的值．







观察下列各式




根据以上规律，则______．
你能否由此归纳出一般性规律：______．
根据以上规律求的结果．







计算：

．







先化简，再求值：
，其中，；
，其中，．







四、解答题
先化简，再求值：，其中，．







已知，．
求的值；
求的值；
求的值．







阅读下列文字：

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到．
请解答下列问题：
写出图2中所表示的数学等式______；
利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，
请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为，
再利用另一种计算面积的方法，可将多项式分解因式．
即______．







小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设其中a、b、m、n均为整数，则有，，，这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得______，______；
若，且a、m、n均为正整数，求a的值．







已知，，求：
的值；???????????????????
的值．







先化简，再求值：，其中，．







先化简，再求值：，其中．







若方程组的解是正数，求
的取值范围；
化简绝对值







已知，，求的值；
已知，，求ab；
已知，，，求的值．







化简求值：已知：的结果中不含关于字母x的一次项，求的值．







已知，求代数式的值．







已知，求整式的值．








答案和解析
1.【答案】D
分析：
本题考查了完全平方公式，解题的关键在于乘积二倍项不含字母．把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．
【解答】
解：，
，
即，
．
故选D．
2.【答案】C
解：原式，
，
，
，
，
，

故选：C．
把前面的1变为，再依次运用平方差公式进行计算即可．
本题考查了平方差公式的应用，注意：．
3.【答案】D
分析：
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．
解：是一个完全平方式，
或，
解得：或7，
故选D．
4.【答案】23
分析：
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式根据完全平方公式即可解答．
解：，
．
故答案为：23．
5.【答案】4

解：，，
得：，
则，
故答案为：4
已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6.【答案】
解：中间一项为加上或减去x的系数和积的2倍，
故，
解得，
故答案为：．
这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和积的2倍，故，求解即可
本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．
7.【答案】
解：是一个完全平方式，
则
，
故答案为：
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】解：，，
原式；
，，
原式．
【解析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9.【答案】；；；
解：根据题意得：；
根据题意得：；
原式．
故答案为：；；
仿照已知等式求出所求原式的值即可；
归纳总结得到一般性规律，写出即可；
原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
10.【答案】解：原式

；
原式

．

【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；
利用完全平方公式和平方差公式将给出的式子进行变形，然后再计算即可．
11.【答案】解：原式，
当，时，原式；
原式，
当，时，原式．

【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
原式利用多项式乘以单项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】解：，
，
，
，
当，时，
原式．

【解析】本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．
13.【答案】解：，，
；
，，
，
，
；
，
，
．

【解析】此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；
直接利用完全平方公式进而求出答案；
直接利用中所求，结合完全平方公式求出答案．
14.【答案】
；
如图所示，



【解析】；
故答案为：；

见答案；
如上图所示的矩形面积，
它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为，
则，
故答案为：．
分析：直接根据图形写出等式；
将所求式子与的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可；
画出图形，答案不唯一，
根据原图形面积组合后长方形的面积得出等式．
本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
15.【答案】，2mn；
由题意，得，
，且m、n为正整数，
，或，，
或．

解：，
，
，，
故答案为：，2mn；
见答案．
分析：直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
直接利用完全平方公式将原式变形得出m，n的值，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
16.【答案】解：，，
；
．

【解析】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是正确运用．
根据完全平方公式得到即可解题；
根据完全平方公式得到即可解题．
17.【答案】解：原式

，
当，时，
原式．

【解析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
18.【答案】解：，
，
，
当时，
原式，
? ? ? ．

【解析】先进行整式的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19.【答案】解：解原方程组可得：
因为方程组的解为一对正数
所以有???解得：，
即a的取值范围为：；
由可知：，
所以
．

【解析】首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围；
根据a的范围确定和的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．
本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20.【答案】解：，，
原式；??????
，，
得：，即；???
由，，得到，
再由，得到原式．

【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；
已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；
由已知等式求出与的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：

????
由题意得则???????????????????
?
当时，原式．
【解析】首先利用多项式的乘法法则计算：，结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
22.【答案】解：


．
，
原式．
【解析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．
此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．
23.【答案】解：原式
，
，
，
原式．
【解析】求出，先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．





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