3.6-3.7 整式的除法同步试卷（含解析）

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整式除法3.6-3.7

一、选择题
为求的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理计算出的值是
A. B. C. D.
下列代数式：；；；；；；中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
函数的自变量x的取值范围是
A. B.
C. D. 且
二、填空题
已知，，则______．
对于任意实数，规定的意义是则当时，______．
三、计算题
计算：







计算：；
计算：







计算

．







解方程：．







计算：．








．







四、解答题
已知，，用含a，b的式子表示下列代数式：
求：的值
求：的值
已知，求x的值．







阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔年，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉年才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：
设，，则，
，由对数的定义得
又

解决以下问题：
将指数转化为对数式______；
证明．
拓展运用：计算______．







已知，，求以及的值．







已知常数a、b满足，且，
求的值．
求的值．
求的值．







已知，n为正整数，且，求的值．







已知，求m的值。







已知，求x值．
已知，，求y的值．







若，，求的值；
已知，求xy的值。
若，则将州用含x的代数式表示．? ?







已知，，求：
；








计算：
先化简，再求值：，其中．







计算：

．







已知x，y互为相反数，且，求x，y的值．







你发现了吗？，由上述计算，我们发现 ______ ；
仿照，请你通过计算，判断与之间的关系．
我们可以发现： ______
计算：．








答案和解析
【答案】C
解：设，
则有，
，
解得：，
则．
故选C
根据题中的解法求出解即可．
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】A
解：，无意义；
，x取全体实数；
，无意义；
，无意义；
，；
，b取全体实数；
，，
所以，在字母取任何值的情况下都有意义的是共2个．
故选A．
根据分式有意义，分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0，零指数幂和负整数指数幂的底数不等于0，对各小题分析判断即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，负整数指数幂，零指数幂，二次根式有意义的条件，是基础题，需熟记．
3.【答案】D
解：根据题意得到：且，
解得且．
故选D．
根据二次根式的性质、分式的意义及零指数幂的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0，就可以求解．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．用到的知识点有：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数；非0数的0次幂有意义，0的0次幂无意义．
4.【答案】
分析：
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
【解答】
解：


，
故答案为．
5.【答案】1
分析：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．
根据题意得出算式，化简后把的值代入求出即可．
【解答】
解：根据题意得：


，
，
，
原式
，
故答案为1．

6.【答案】解：，
，
，
．
【解析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算即可．
7.【答案】解：原式，
；
原式，
，
．
【解析】本题考查了整式的除法以及实数的运算，掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根的运算是解题的关键．
根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；
先去括号再合并同类项，最后算除法．
8.【答案】解：原式；
原式．

【解析】此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．
9.【答案】解：原式；
去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
【解析】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
10.【答案】解：原式．
【解析】分别计算零指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简，然后合并即可得出答案．
此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂及负整数幂的知识，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．
11.【答案】解：原式
；
原式


．
【解析】根据绝对值、零指数幂和负整数整数幂的意义得到原式，然后合并即可；
先根据平方差公式得到原式，然后利用完全平方公式计算．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂与负整数整数幂．
12.【答案】解：，，
，，
；
；

，
，
，
，
解得：．
【解析】分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解；
将化为，将16化为，列出方程求出x的值．
本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
13.【答案】；
?设，，则，，
，由对数的定义得，
又，
；


【解析】解：由题意可得，指数式写成对数式为：，
故答案为：；
设，，则，，
，由对数的定义得，
又，
；
，
，
，
，
故答案为：1．
【分析】
根据题意可以把指数式写成对数式；
先设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
根据公式：和的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．
本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
14.【答案】解：，，
；
．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则化简求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及结合幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15.【答案】解：，
，
，


，
，
，
，
，，
．
此题主要考查了同底数幂的除法运算法则和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则得出以及ab的值进而得出答案．
16.【答案】解：，
．
【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把和的值求出，然后根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加求解即可．
本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方法则，一定要记准法则才能做题．
17.【答案】解：，
，
，
，
，
．
答：m的值为2．
【解析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，先利用幂的乘方把幂的底数都化为3，再把等式左边利用同底数幂的乘除法则计算，然后根据指数相等列关于m的方程，再解方程即可．
18.【答案】解：，

，
，
，
解得．
，
，
，
解得：，
，
，
或．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，因式分解提公因式法，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则是解决问题的关键提取整理并求出其值，然后根据有理数的乘方的定义列出方程求解即可．
本题考查了同底数幂的除法和绝对值，掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键根据同底数幂的除法法则列出关于x的方程求出x的值，进而求出y的值即可．
19.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
；
，
，
，得：，
；
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了代数式的值，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方与积的乘方．
对代数式逆用同底数幂乘法、同底数幂除法及幂的乘方法则得到，然后代入已知条件即可；
利用完全平方公式展开，相减后得到，即可求得xy的值；
根据条件得到，然后逆用幂的乘方法则，同底数幂乘法法则得到，代入条件整理即可．
20.【答案】解：




；





．
【解析】本题考查了幂的运算，考查的知识点有同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟记运算法则是解题关键．根据幂的运算，将式子化成与已知条件相同的底数的幂，根据已知条件，可得答案．
21.【答案】解：原式


；
原式



，
当时，原式．
【解析】本题考查的是实数的运算以及分式的化简求值，涉及负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简，解题关键是掌握实数的运算法则以及分式混合运算的运算法则．
分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先把除法转化为乘法，然后用乘法的分配律计算，化简后把代入进行计算即可．
22.【答案】解：原式
原式
【解析】根据积的乘方以及整式加减即可求出答案．
根据零指数幂以及负整数指数幂即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是运用运算法则，本题属于基础题型．
23.【答案】解：、y互为相反数，
，
，
，
，
，
即，
解得，
．
故x、y的值分别是，．
【解析】本题考查了完全平方公式，根据相反数的定义，把y换成x，消掉一个未知数，变二元为一元是解题的关键，再利用完全平方公式计算即可．
根据x、y互为相反数，把y换成，然后利用完全平方公式展开，求出x的值，再根据相反数的定义即可求出y的值．
24.【答案】；
解：，，
；
；
解：原式



．
分析：
本题主要考查有理数的乘方、负整数指数幂及幂的运算，熟练掌握有理数的乘方法则和幂的运算法则是解题的关键．
类比题干中乘方的运算即可得；
类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；
根据、的规律即可得；
逆用积的乘方将原式变形为，再利用同底数幂进行计算可得．
解：，，
，
故答案为；
见答案；
由、知，，
故答案为；
见答案．





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