2020年浙教版七下数学《第2章 二元一次方程组》
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．3x＝2y B．3x﹣6＝0 C．2x﹣3y＝xy D．x﹣＝0
2．（3分）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）若是二元一次方程kx﹣y＝3的解，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ）
A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60
6．（3分）对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n＝am﹣bn，若2*（﹣3）＝8，5*3＝﹣1，则（﹣3）*（﹣2）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6
7．（3分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（ ）
A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1
8．（3分）某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺．
A．25 B．20 C．15 D．10
10．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）如果：□+□+△＝14，□+□+△+△+△＝30，那么□＝ ．
12．（4分）将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为 ．
13．（4分）已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
14．（4分）解古算题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．则甲带了 钱．
15．（4分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值： ．
16．（4分）体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）已知和，都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．求k、b的值．
18．（6分）解下列方程组：
（1）
（2）
19．（8分）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．
20．（8分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
21．（8分）若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．
22．（10分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
23．（10分）为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富，盒（其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖）．请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完？
24．（10分）在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．
请计算：（1）今年结余 元；
（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为 元，支出为 元．（以上两空用含x、y的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
2020年浙教版七下数学《第2章 二元一次方程组》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．3x＝2y B．3x﹣6＝0 C．2x﹣3y＝xy D．x﹣＝0
解：A、符合二元一次方程的定义；
B、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义；
C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；
D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义；
故选：A．
2．（3分）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、属于二元一次方程组，符合题意；
B、不属于二元一次方程组，不符合题意；
C、属于二元二次方程组，不符合题意；
D、属于二元二次方程组，不符合题意，
故选：A．
3．（3分）若是二元一次方程kx﹣y＝3的解，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵是二元一次方程kx﹣y＝3的解，
∴代入得：2k﹣1＝3，
解得：k＝2，
故选：B．
4．（3分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．故选：A．
5．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ）
A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60
解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．
故选：C．
6．（3分）对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n＝am﹣bn，若2*（﹣3）＝8，5*3＝﹣1，则（﹣3）*（﹣2）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6
解：根据题中的新定义得：，
①+②得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入①得：b＝2，
则原式＝﹣3+4＝1，
故选：A．
7．（3分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（ ）
A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1
解：把x＝4代入2x﹣3y＝5得：8﹣3y＝5，
解得：y＝1，
把x＝4，y＝1代入得：x+y＝5，
则△和★代表的数分别是5、1，
故选：D．
8．（3分）某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，
∵用100块这种板材生产一批桌椅，
∴x+y＝100 ①，
生产了x张桌子，3y把椅子，
∵使得恰好配套，1张桌子4把椅子，
∴2x＝4y②，
①和②联立得：
，
故选：D．
9．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺．
A．25 B．20 C．15 D．10
10．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得
，
解得：2a＝152，
∴a＝76．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）如果：□+□+△＝14，□+□+△+△+△＝30，那么□＝ 3 ．
解：设□表示的数为x，△表示的数为y，
由题意列出方程组得：，
②﹣①得：2y＝16，
解得：y＝8，
把y＝8代入①得：x＝3，
则□表示的数为3，
故答案为：3
12．（4分）将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为 y＝8x﹣7 ．
解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．
故答案是：y＝8x﹣7．
13．（4分）已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ﹣2 ．
解：∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴，
由①，可得：m≠2，
由②，可得：m＝±2，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（4分）解古算题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．则甲带了 36 钱．
解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，
根据题意，得，
解得：
故答案为：36．
15．（4分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值： x＝1，y＝﹣1 ．
解：根据题意得：2x﹣y＝3，
当x＝1时，y＝﹣1．
故答案为：x＝1，y＝﹣1．
16．（4分）体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是
解：根据题意，得
．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）已知和，都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．求k、b的值．
解：∵和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，
∴，
解得，
则k、b的值为2、﹣1．
18．（6分）解下列方程组：
（1）
（2）
解：（1）
将②代入①得：2x+3（4x﹣5）＝﹣1
解得：x＝1③
将③代入②得：y＝4×1﹣5＝﹣1
∴方程组的解为：．
（2）
①×5+②×2得：
15x+8x＝100+38
∴x＝6③
将③代入①得：
3×6+2y＝20
∴y＝1
∴原方程组的解为：．
19．（8分）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．
解：方程4x+ay＝16和3x+ay＝13相减，得x＝3，
把x＝3代入方程2x﹣3y＝﹣6，得y＝4．
把x＝3，y＝4代入方程组，得
解这个方程组，得
a＝1，b＝2．
20．（8分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
解：设竹签有x根，山楂有y个，
由题意得：，
解得：，
答：竹签有20根，山楂有104个．
21．（8分）若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．
解：将x＝﹣y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，解得m＝23．
22．（10分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
23．（10分）为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富，盒（其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖）．请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完？
解：设能做成A型盒子x个，B型盒子y个，
依题意，得：，
解得：．
答：能做成40个A型盒子，50个B型盒子．
24．（10分）在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．
请计算：（1）今年结余 23400 元；
（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为 1.2x 元，支出为 0.9y 元．（以上两空用含x、y的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
（3）由题意可得，
，
解得，，
则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，
答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．
