2020年浙教版七下数学《第3章 整式的乘除》
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（﹣8）﹣1的相反数是（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．﹣
2．（3分）下列计算，正确的是（ ）
A．2a?3a＝5a2 B．（a+3）2＝a2+9
C．（﹣a2）3＝a6 D．﹣4a2+a2＝﹣3a2
3．（3分）若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
5．（3分）若a﹣b＝5，ab＝6，则a2﹣4ab+b2的值为（ ）
A．13 B．19 C．25 D．37
6．（3分）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（ ）
A．4xy+9＝25 B．x+y＝5 C．x﹣y＝3 D．x2+y2＝16
7．（3分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（﹣1+mn）（1+mn）
C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（2m﹣3）（2m+3）
8．（3分）若代数式[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，则x的值（ ）
A．0 B． C．4 D．
9．（3分）若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值等于（ ）
A．a3b2 B．a2b3 C．a3+b2 D．3a+2b
10．（3分）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（ ）
A． B．1 C． D．a+b
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算4x2y?（﹣x）＝ ．
12．（4分）已知：a+b＝，ab＝1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 ．
13．（4分）计算（x﹣a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是 ．
14．（4分）若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件 ．
15．（4分）若3a＝2，3b＝5，则33a﹣2b＝ ．
16．（4分）若4x2﹣12x+a是完全平方的展开式，则a的值等于 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：（2m2n）2+（﹣mn）（﹣m3n）．
18．（6分）计算：
19．（8分）试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．
20．（8分）已知（xm﹣1yn+1）3＝x6y9，求nm的值．
21．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，y＝3．
22．（10分）如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝35，ab＝23，求a+b的值；
（3）已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝60，求（5+2x）（3﹣2x）的值．
23．（10分）甲、乙两人共同计算一﹣道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
24．（10分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
（1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为 ，在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 ，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是 ．
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
（2）根据你得到的等式解决下面的问题：
①计算：67.52﹣32.52；
②解方程：（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24．
2020年浙教版七下数学《第3章 整式的乘除》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（﹣8）﹣1的相反数是（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．﹣
解：（﹣8）﹣1＝，
所以相反数为，
故选：C．
2．（3分）下列计算，正确的是（ ）
A．2a?3a＝5a2 B．（a+3）2＝a2+9
C．（﹣a2）3＝a6 D．﹣4a2+a2＝﹣3a2
解：A、2a?3a＝6a2，故原题计算错误；
B、（a+3）2＝a2+6a+9，故原题计算错误；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；
D、﹣4a2+a2＝﹣3a2，故原题计算正确；
故选：D．
3．（3分）若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵2n+2n+2n+2n
＝4×2n
＝22×2n
＝22+n
＝26，
∴2+n＝6，
解得n＝4．
故选：C．
4．（3分）要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
解：原式＝﹣6x5﹣6ax4+18x3，
由展开式不含x4项，得到a＝0，
故选：B．
5．（3分）若a﹣b＝5，ab＝6，则a2﹣4ab+b2的值为（ ）
A．13 B．19 C．25 D．37
解：∵a﹣b＝5，ab＝6，
∴a2﹣4ab+b2
＝a2﹣2ab+b2﹣2ab
＝（a﹣b）2﹣2ab
＝25﹣2×6
＝13，
故选：A．
6．（3分）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（ ）
A．4xy+9＝25 B．x+y＝5 C．x﹣y＝3 D．x2+y2＝16
解：大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积，
∴4xy+9＝25；
大正方形的边长为5，
∴5＝x+y；
小正方形的边长为3，
∴x﹣y＝3；
故选：D．
7．（3分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（﹣1+mn）（1+mn）
C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（2m﹣3）（2m+3）
解：A、原式＝n2﹣m2，不符合题意；
B、原式＝m2n2﹣1，不符合题意；
C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，符合题意；
D、原式＝4m2﹣9，不符合题意，
故选：C．
8．（3分）若代数式[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，则x的值（ ）
A．0 B． C．4 D．
解：∵[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，
∴[2x3（2x+1）]÷（2x2）+x（1﹣6x）＝0，
则（4x4+2x3）÷2x2+x﹣6x2＝0，
故2x2+x+x﹣6x2＝0，
即﹣4x2+2x＝0，
则x1＝0（不合题意舍去），x2＝．
故选：B．
9．（3分）若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值等于（ ）
A．a3b2 B．a2b3 C．a3+b2 D．3a+2b
10．（3分）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（ ）
A． B．1 C． D．a+b
解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，
∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，
∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算4x2y?（﹣x）＝ ﹣x3y ．
解：4x2y?（﹣x）＝﹣x3y．
故答案为：﹣x3y．
12．（4分）已知：a+b＝，ab＝1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 2 ．
解：（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2（a+b）+4，
当a+b＝，ab＝1时，原式＝1﹣2×+4＝2．
故答案为：2．
13．（4分）计算（x﹣a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是 3 ．
解：（x﹣a）（x+3）
＝x2+3x﹣ax﹣3a
＝x2+（3﹣a）x﹣3a，
∵（x﹣a）（x+3）的结果中不含x的一次项，
∴3﹣a＝0，
解得：a＝3，
故答案为：3．
14．（4分）若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件 x≠1 ．
解：若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件是：x≠1．
故答案为：x≠1．
15．（4分）若3a＝2，3b＝5，则33a﹣2b＝ ．
解：∵3a＝2，3b＝5，
∴33a﹣2b＝（3a）3÷（3b）2＝23÷52＝．
故答案为：
16．（4分）若4x2﹣12x+a是完全平方的展开式，则a的值等于 9 ．
解：∵4x2﹣12x+a是完全平方式的展开式，
∴a＝9，
故答案为：9．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：（2m2n）2+（﹣mn）（﹣m3n）．
解：原式＝
＝（4+）m4n2
＝．
18．（6分）计算：
解：
＝×××+4×
＝+1
＝1
19．（8分）试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．
解析：∵（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）
＝6x2+10x+6x+10﹣6x2﹣12x﹣4x+8
＝18，
∴代数式的值与x的取值无关．
20．（8分）已知（xm﹣1yn+1）3＝x6y9，求nm的值．
解：∵（xm﹣1yn+1）3＝x6y9，
∴3（m﹣1）＝6，3（n+1）＝9，
解得m＝3，n＝2，
∴nm＝23＝8．
21．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，y＝3．
解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2），
＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2，
＝4xy+2y2，
∵，y＝3，
∴＝6+18＝24．
22．（10分）如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝35，ab＝23，求a+b的值；
（3）已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝60，求（5+2x）（3﹣2x）的值．
解：（1）根据图中条件得，该图形的总面积＝a2+2ab+b2，
该图形的总面积＝（a+b）2；
（2）由（1）可知（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∵a2+b2＝35，ab＝23，
∴（a+b）2＝35+46＝81，
∵a+b＞0，
∴a+b＝9；
（3）设5+2x＝a，3﹣2x＝b，
则a2+b2＝60，a+b＝（5+2x）+（3﹣2x）＝8，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴64＝60+2ab，
∴ab＝2，
∴（5+2x）（3﹣2x）＝2．
23．（10分）甲、乙两人共同计算一﹣道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
解：（1）∵（2x﹣a）?（3x+b）
＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，
∴2b﹣3a＝﹣5①，
∵（2x+a）?（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab，
∴2b+a＝7②，
由①和②组成方程组：，
解得：；
（2）（2x+3）?（3x+2）＝6x2+13x+6．
24．（10分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
（1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为 a2﹣b2 ，在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 a2﹣b2 ，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是 B ．
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
（2）根据你得到的等式解决下面的问题：
①计算：67.52﹣32.52；
②解方程：（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24．
（2）①67.52﹣32.52＝（67.5+32.5）（67.5﹣32.5）＝100×35＝3500；
②（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24，
展开整理，得8x＝24，
解得x＝3，
∴方程的解是x＝3．
