整式乘法学案
类型一 同底数幂相乘
(2019秋﹒肇庆期末）已知＝＝3，则的值为（ ）
A．11 B．18 C．38 D．12
(2019秋﹒临洮县期末）已知m、n均为正整数，且2m＋3n＝5，则＝（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
(2019秋﹒石狮市期末）下列运算中正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
类型二 幂的乘方
计算(1)(a2)3 (2)(xm-1)3 (3)[(-y)4]5
已知am=2，求a2m-a4m的值。
计算(1)(-2a2b)2 (2)-(-3xy2)4 (3)(-a3b2)3
类型三 积的乘方
计算(1)46×(0.25)6 (2)
【类型四】 单项式乘单项式
计算(1)3x2﹒4x (2)2xy2﹒6x2y
计算(1)(-xy2z3)2﹒(-x2y)3 (2)(2x3y)2﹒x3y+(-4x6)(-xy)3
类型五 单项式乘多项式
计算(1)3x(x-1) (2)2x(3a+4b) (3)(x2y-2xy+y2)﹒(4xy)
类型六 多项式乘多项式
计算(1)(3a+1)(a-3) (2)(2a+b)(a-2b) (3)(x-y)(x2+xy+y2)
计算：
①； ②；
③； ④.
计算(1)(x-2y)5÷(2y-x)2 (2)(-a)5÷a2 (3)(-ab)4÷(-a2b2)
若式子(x-2)0有意义，求x的取值范围
已知ax=6，ay=2，求ax-y，a2x-y.
若，求的值.
分组训练
1、计算：（1）；（2）；（3）
2、计算：（1）；（2）；（3） ；（4）
3、计算：（1）；（2）；（3）
分组训练
1、计算：（1）；（2）
2、计算（1）；（2）
3、计算：
分组训练
1、计算：（1）；（2）；
（3）；（4）
2、计算：（1）；（2）；（3）（用简便运算）
3、计算：（1）；（2）
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am﹒an=am+n（m，n都是正整数）
2.幂的乘法法则：即幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m，n都是正整数），
3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn（n是正整数）
分组训练
1．下列计算正确的是（ ）
A．x+x=2x2 B．x3?x2=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2
2.先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3．
3.（1）；（2）
分组训练
已知x-y=2，y-z=2，x+z=14,求x2-z2的值
3.
分组训练
1.为了交通方便，在一块长为am，宽为bm的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为1m(如图)，则余下可耕种土地的面积是_______________m2.
2.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
整式乘法学案
类型一 同底数幂相乘
(2019秋﹒肇庆期末）已知＝＝3，则的值为（ ）
A．11 B．18 C．38 D．12
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．幂的乘方【专题】整式；运算能力．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：∵＝＝3，
∴＝
＝
＝
＝2×9
＝18．
故选：B．
(2019秋﹒临洮县期末）已知m、n均为正整数，且2m＋3n＝5，则＝（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．幂的乘方【专题】整式；运算能力．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵m、n均为正整数，且2m＋3n＝5，
∴＝＝＝＝32．
故选：C．
注意：同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式
(2019秋﹒石狮市期末）下列运算中正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．幂的乘方与积的乘方【专题】整式；运算能力．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．＝故本选项不合题意；
B．＝故本选项不合题意；
C．＝故本选项不合题意；
D．＝故本选项符合题意．
故选：D．
类型二 幂的乘方
计算(1)(a2)3 (2)(xm-1)3 (3)[(-y)4]5
【答案】(1)(a2)3=a2×3=a6
(2)(xm-1)3 =x3(m-1)=x3m-3
(3)[(-y)4]5 =(-x)4×5=(-x)20=x20
【解析】根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘计算即可
已知am=2，求a2m-a4m的值。
【答案】a2m-a3m==22-23=4-8=-4
【解析】此题逆用幂的乘方法则，将a2m-a3m转化为(am)2-(am)3后，把am=2整体代入求值即
可解答。
计算(1)(-2a2b)2 (2)-(-3xy2)4 (3)(-a3b2)3
【答案】(1)(-2a2b)2 =(-2)2﹒(a2)2﹒b2=4a4b2
(2)-(-3xy2)4 =-(-3)4﹒x4﹒(y2)4=-81x4y8
(3)(-a3b2)3=(-1)3﹒(a3)3﹒(b2)3=-a9b6
【解析】按照积的乘方的运算法则，把积中的每一个因式分别乘方即可。
类型三 积的乘方
计算(1)46×(0.25)6 (2)
【答案】(1)46×(0.5)6 =(4×0.25)6=16=1
(2)==(-1)1013=-1
【解析】此题若先算乘方，运算量太大，注意到4×0.25=1，，即
两底数的积容易求出.而指数又是相同的，故可逆用积的乘方的法则简便计算。
类型四 单项式乘单项式
计算(1)3x2﹒4x (2)2xy2﹒6x2y
【答案】(1)3x2﹒4x=3×4﹒x2+1=12x3
(2)2xy2﹒6x2y=2×6﹒x1+2y2+1=12x3y3
【解析】直接运用单项式与单项式相乘的乘法法则计算即可。
计算(1)(-xy2z3)2﹒(-x2y)3 (2)(2x3y)2﹒x3y+(-4x6)(-xy)3
【答案】(1)(-xy2z3)2﹒(-x2y)3 =x2y4z6﹒(-1)x6y3=-x8y7z6
(2)(2x3y)2﹒x3y+(-4x6)(-xy)3=4x6y2﹒x3y+(-4)﹒x6﹒(-1)﹒x3y3=4x9y3+4x9y3=8x9y3
【解析】先根据积的乘方法则进行计算，再直接运用单项式与单项式相乘的乘法法则计算，题(2)最后还要合并同类项
类型五 单项式乘多项式
计算(1)3x(x-1) (2)2x(3a+4b) (3)(x2y-2xy+y2)﹒(4xy)
【答案】(1)3x(x-1)=3x2-3x
(2)2x(3a+4b)=6xa+8xb
(3)(x2y-2xy+y2)﹒(4xy)=4x3y2-8x2y2+4xy3
【解析】直接运用单项式与多项式相乘的乘法法则计算即可
类型六 多项式乘多项式
计算(1)(3a+1)(a-3) (2)(2a+b)(a-2b) (3)(x-y)(x2+xy+y2)
【答案】(1)(3a+1)(a-3)=3a2-9a+a-3= 3a2-8a-3
(2)(2a+b)(a-2b)=2a2-4ab+ab-2b2=2a2-3ab-2b2
(3)(x-y)(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3
【解析】首先运用多项式与多项式相乘的乘法法则计算，最后一定注意合并同类项
计算：
①； ②；
③； ④.
【答案】①；②；③；④.
【解析】根据同底数幂的除法法则即同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可。
计算(1)(x-2y)5÷(2y-x)2 (2)(-a)5÷a2 (3)(-ab)4÷(-a2b2)
【答案】(1)(x-2y)5÷(2y-x)2=)(x-2y)5÷(x-2y)2=(x-2y)5-2=(x-2y)3
(2)(-a)5÷a2=-a5÷a2=-a3
(3)(-ab)4÷(-a2b2)=(ab)4÷[-(ab)2]=-(ab)4-2=-(ab)2=-a2b2
【解析】底数不同，通过幂的乘方符号法则转化为同底数幂,再根据同底数幂的除法法则进行计算
若式子(x-2)0有意义，求x的取值范围
【答案】x-2≠0，x≠2
【解析】由零指数幂的意义可知，只要底数不等于零即可
已知ax=6，ay=2，求ax-y，a2x-y.
【答案】ax-y=ax÷ay=6÷2=3 a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷2=36÷2=18
【解析】根据同底数幂的除法的逆用及幂的乘方法则即可计算出结果
若，求的值.
【答案】∵32﹒(32)2a+1÷(33)a+1=32﹒34a+2÷33a+3=32+4a+2-3a-3=3a+1=81=34∴a+1=4∴a=3
【解析】等式左边底数都不相同，首先转化成同底数幂的形式，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算，等式右边转化成与左边同底数的形式列出等量关系解答出结果。
分组训练
1、计算：（1）；（2）；（3）
2、计算：（1）；（2）；（3） ；（4）
3、计算：（1）；（2）；（3）
答案与解析
【答案】1解：（1）
（2）
（3）
2 解：（1）
（2）
（3）
（4）
3解：（1）
（2）
（3）
分组训练
1、计算：（1）；（2）
2、计算（1）；（2）
3、计算：
答案与解析
【答案】 1解：（1）
2）
（2）
3
分组训练
1、计算：（1）；（2）；
（3）；（4）
2、计算：（1）；（2）；（3）（用简便运算）
3、计算：（1）；（2）
答案与解析
【答案】1、解：（1）
（2）
（3）
（4）
2、解：（1）
（2）
（3）
3、解：（1）
（2）
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am﹒an=am+n（m，n都是正整数）
2.幂的乘法法则：即幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m，n都是正整数），
3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn（n是正整数）
分组训练
1．下列计算正确的是（ ）
A．x+x=2x2 B．x3?x2=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2
2.先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3．
3.（1）；（2）
答案与解析
【答案】1、解：A、x+x=2x≠2x2，故本选项错误；B、x3?x2=x5，故本选项正确；C、（x2）3=x6≠x5，故本选项错误；
D、（2x）2=4x2≠2x2，故本选项错误．故选：B．
2、解：原式=x2-1-x2+3x=3x-1，当x=3时，原式=9-1=8．
3、解
分组训练
已知x-y=2，y-z=2，x+z=14,求x2-z2的值
3.
答案与解析
【答案】
1、解：因为x-y=2，y-z=2，将两式相加得x-z=4，所以x2-z2=（x+z）(x-z)=14×4=56.
2、
3、
分组训练
1.为了交通方便，在一块长为am，宽为bm的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为1m(如图)，则余下可耕种土地的面积是_______________m2.
2.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
答案与解析
【答案】1、解答：.
2、解答：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
