4.1因式分解
A组
1.一般地，把一个_________化成几个_____的_____的形式，叫做因式分解。
2.因式分解和______________有互逆关系，因此，可以用_____________运算来检验因式分解的正确性。
3.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
4．下列各式从左到右的变形中，是整式乘法的填“A”,是因式分解的填“B”，两者都不是的请填“C”。
（1）（ ）
（2）（ ）
（3）（ ）
（4） （ ）
（5）（ ）
5.若多项式ax+B可分解为，则B等于（ ）
A. a B. ay C. ax D .y
6.要使式子3xy( )的左边与右边相等，则括号内应填的式子为（ ）
A.-1-2a+4 B.1-2a+4
C.-1+2a-4 D.1+2a-4
7．若x2+(k+3)x﹣8有一个因式是(x+2)，则k的值是( )
A．5 B．﹣5 C．﹣2 D．±5
8．(3x+2a)(4x﹣5a)是多项式( )分解因式的结果．
A．12x2﹣10a2 B．12x2﹣7ax﹣10a2
C．12x2+7ax﹣10a2 D．12x2﹣7ax+10a2
9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A.
B.
C.
D.
10.把左、右两边相等的代数式用线连起来。
11.利用简便方法计算：
（1）
（2）
B组
12.已知多项式因式分解的结果为，求m的值。
13. 已知关于x的二次三项式 能分解成(x-2)(x-5),求m,n的值。
14.当k为何值时，多项式有一个因式是x+2.
C组
15.在分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果是，求a+b的值。
16．先阅理解，再解答问题．
已知多项式3x3+5x2+a有一个因式是3x﹣4，求a的值．
解法一：设3x3+5x2+a=(3x﹣4)(x2+mx+n)，
则：3x3+5x2+a =3x3+(3m﹣4)x2+(3n﹣4m)x﹣4n
比较系数得， 解得， ∴a=﹣16.
解法二：设3x3+5x2+a =A?(3x﹣4)(A为整式)
由于上式为恒等式，为方便计算了取x=，
3×=0，故 a=﹣16．
根据上面的做法，解答问题：
(1)已知x4﹣2mx3+3nx﹣6有因式(x﹣2)和(x﹣3)，求m、n的值．
(2)已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
4.1因式分解
6.要使式子-3xy-6a+12xy=3xy(
)的左
组
边与右边相等,则括号内应填的式子为(
一地把一个多放化成几个
的水的形
A.-1-2a+4
B.1-2a+4
式,叫做因式分
C.-1+2a-4
D.1+2a-4
2因式分解和
的来达有互关系,因此,可以7,若(x=8有一个因式是2,则的值是
用术的乖达运算来检验因式分解的正确性,
A.5
B.-5
2D.±5k+
3下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?x810x2450是多项式(B)分解因式的k
(1)
+1=x(x-3)+1
A.12x2
B/x2-7ax-
C/2x+7ax-poa
D./22-7mx+b2
(2)(m+nXa+b)+(m+nlx+y
9在边长为a的正方形
中挖去一个边长为b的
=(m+n)(a+b+x+y)是
小正方形(a>b)(如图
1),把余下的部分拼成
(3)2m(m-n)=2m2-2m不
一个矩形(如图2),根
据两个图形中阴影部分
(4)4x2-4x+1=(2
)是
的面积相等,可以验证(
D
+6a=3(a+2)是
Aa+2ab+b
x2-4+3x=(x-2Xx+2)+3x
B.a2-2ab+b2=(a-b)2
a2+ab-2b2=(a+2b)(a-b)
(7)k2+-+2=k
Da2-b2(a+bXa-b
(8)18a bc=3a2b6ac
不影
10.把左、右两边相等的代数式用线连起来。
(9)x-4=
+22-2)是星
2+y2-y
166
4.下列各式从左到右的变形中,是整式乘法的填“A”,
是因式分解的填“B”,两者都不是的请填“C”。
2a3+4
2(a-2)
(1)(n2+3n2-3)=4o4-9cA
11.利用简便方法计算:
(2)m2-m-5=(m-2)(m+1)-3(
C
(1)9992+999
(3)x-y2=(x+yx-yx2+y2)=72×(+1)
77
(4)x+-=x2+2+
C
(5)
(2
ab-b)( B
5若多项式ax+B可分解为a(x+y),则B等于(
Bm=(+(一
Aa
B
x(一若
8
B组
16.先阅理解,再解答问题
已知多项式3x4+5x2+a有一个因式是3x-4,求a的值
已知多项式8x2y2-24x2y3因式分解的结果为解法一,设3+52(3x-4x2mxm)
则:3x3+5x2+a=3x2+(3m-4)x2+(3n-4m)x-4
8x2y2(x-my),求m的值
3m-4=5
m=3
比较系数得{3n-4m=0,解得{n=4,:=-16
821(x-my)=8x. y
4n=a
=8x2y
解法二:设3x2+5x2+a=4(3x-4)4为整式)
∴8m=
由于上式为恒等式,为方便计算了取
3
()3+5×()2+a=0,故
根据上面的做法,解答问题
(1)已知x+-2mx2+3mx-6有因式(x-2)和(x-3),求m、
的值
一:q
mx+mx-6=(2)(x-372+0x-1)
13.已知关于x的二次三项式x2+mx-n能分解成
+(x+(一)x)x
a-5=-
(x-2)(x-5),求m,n的值
上a=0
H=2
z-2)(2-)=x2-x+10=x2+m乙-
n
m
=,x→时xmx+7=P-m+n=00
当之时x4-2m2+3mx4=-m+=0
0二
n=号
14.当k为何值时,多项式x2-x+k有一个因式是x+2
是x+2是x2一+的一个因术
2)已知二次三项式
有一个因式是(2x-5),
当乙=立时x+2=0
求另一个因式以及k的值
当x=时
2x-+
ck=x+生一k=0
当乙=2对4+2+k=0
k=-6
x2+3x20=2x-)(x+4
书一个园式(x
C组
15.在分解因式x2+ax+b时,甲看错了a的值,分解x2+3x-k=(2x-)(x+b)
的结果是(x+6Xx-1),乙看错了b的值,分解的结果
=2x2+(2b-5)x-b
>b-
是(x-2)Xx+1),求at的值
4
x2+5x-6÷、b
k二5b
乙+b)(x-
(2)(计1)=x-x24=-
一个为(+4)
k的值为20
0+b
